等比數(shù)列的概念及其通項公式課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

4.3.1等比數(shù)列的概念及其通項公式第一課時1.等差數(shù)列的定義是什么？

3.它的通項公式是什么？2.遞推公式是什么？

[問題1]類比等差數(shù)列的研究思路和方法，從運算的角度出發(fā)，你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的？古巴比倫人用60進制計數(shù)，這里轉化為十進制．

情境2：《莊子?天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長度看成單位“1”，那么從第一天開始，各天得到的“棰”的長度依次是情景

復利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.

情景

[思考2]類比等差數(shù)列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究通過除法運算探究以上數(shù)列的取值規(guī)律．取值規(guī)律：從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于9．共同規(guī)律：從第2項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).思考2：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示

．

(顯然q≠0）等比數(shù)列的項，公比q有無條件限制？1.等比數(shù)列的定義遞推關系：常被用來證明等比數(shù)列1.等比數(shù)列的定義追問1：等差數(shù)列的項、公差均可以是0嗎？等比數(shù)列呢？追問2：常數(shù)列是等差數(shù)列嗎？是等比數(shù)列嗎？追問3：是否存在既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列？常數(shù)列一定是等差數(shù)列，公差為0；非零常數(shù)列是等比數(shù)列，公比為1.非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，公差為0，公比為1.等差數(shù)列的項、公差均可以是0，但等比數(shù)列的項和公比均不可以是0如：1,1,1,1,…是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列；0,0,0,0,…是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列；[練習1](P31)判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.(5)

0,1,2,4,8,…(6)

2,0,2,0,2,…(7)

1,a,a2,a4,a8,…a≠0時，是等比數(shù)列，公比為aa=0時，不是等比數(shù)列所有的奇數(shù)項同號，所有的偶數(shù)項同號，但奇偶項異號鞏固：等比數(shù)列的定義2.等比數(shù)列的通項公式

類比不完全歸納法得an=a1+(n-1)d不完全歸納法得：

類比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2[思考3]等比數(shù)列的通項公式an＝a1qn-1是由等比數(shù)列的前幾項歸納得出的，公式只是一個猜想，不算是證明，那么，如何證明？累乘法得：證：根據(jù)等比數(shù)列的定義：（當n=1時等式也成立）（迭代法）[思考3]等比數(shù)列的通項公式an＝a1qn-1是由等比數(shù)列的前幾項歸納得出的，公式只是一個猜想，不算是證明，那么，如何證明？3.等比數(shù)列的通項公式3.等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的任意一項都可以由該數(shù)列的某一項和公比表示．等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)的關系

[思考5]類比指數(shù)函數(shù)的性質，說說公比q>0的等比數(shù)列的單調性.等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)的關系鞏固：等比數(shù)列的通項公式鞏固：等比數(shù)列的通項公式鞏固：等比數(shù)列的通項公式2.等比中項等差中項

等比中項

如果三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項.如果三個數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項定義a，A，b成等差數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列關系[思考3]類比等差中項的概念，你能抽象出等比中項的概念嗎？2.等比中項[思考]這時a，b的符號有什么特點？你能用a,b表示G嗎？鞏固：等比中項

所以解：應用：等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列等比數(shù)列通項公式推導方法累加法累乘法不完全歸納法、累乘法(證明)定義式公差公比公差d可正、可負、可為零公比d可正、可負、不可為零通項公式等差/比中項總結4.特殊設項求解等比數(shù)列【例3】(P37-4)已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的和等于14，積等于64，求這個等比數(shù)列的首項和公比．1.與等比數(shù)列有關的數(shù)的設元技巧：方法總結2.與等差數(shù)列有關的數(shù)的設元技巧：[練習4](P30-例3)數(shù)列{an}共有5項，前三項成等比數(shù)列，后三項成等差數(shù)列，第3項等于80,第2項與第4項的和等于136，第1項與第5項的和等于132.求這個數(shù)列.注意設法4.特殊設項求解等比數(shù)列總結第二課時學習目標1.了解等比數(shù)列的通項公式與指數(shù)函數(shù)之間的關系；2.掌握等比數(shù)列的通項公式及其變形；3.掌握等比數(shù)列的3種判定方法；4.了解分式遞推的處理方法；5.特殊設項求解等比數(shù)列.

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示

．

遞推關系：通項公式：5.等比數(shù)列的判定方法用于證明

5.等比數(shù)列的判定方法鞏固：等比數(shù)列的判定方法鞏固：等比數(shù)列的判定方法2.等比數(shù)列{an}的通項公式：3.等比數(shù)列的判定方法用于證明總結總結未完待續(xù)……課后練習課后練習[練習3]如果－1，a，b，c，－9成等比數(shù)列，那么

(

)A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9

D．b＝－3，ac＝－9解：因為b2＝(-1)×(-9)＝9，且b與首項-1同號，所以b