第2課時(shí)菱形的性質(zhì)與其他幾何圖形性質(zhì)的綜合課件華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形1.菱形的性質(zhì)第2課時(shí)菱形的性質(zhì)與其他幾何圖形性質(zhì)的綜合1.利用菱形特有的性質(zhì)，計(jì)算面積等；2.菱形的性質(zhì)與其他幾何圖形的綜合運(yùn)用.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)引入想一想:什么樣的四邊形是菱形？它有哪些性質(zhì)呢？菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對(duì)角線互相垂直(AC⊥BD).CABOD菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)填一填：(1)平行四邊形ABCD的面積計(jì)算公式：

.(2)菱形ABCD的面積計(jì)算公式：

.（請(qǐng)用含AC、BD的式子表示）請(qǐng)用圖中字母表示以下關(guān)系：S=a·h.AC·DB.ABDCahO探究一：菱形的面積及其他相關(guān)計(jì)算活動(dòng)1.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，∠BAD＝120°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）解：在菱形ABCD中，∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°又∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形.在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1,CBDAO合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)∴AC＝AB＝2活動(dòng)2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2

）(提示：直角三角形中，30°角所對(duì)邊的長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)的一半).A

B

C

D

O

解：∵花壇ABCD是菱形，合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)8cm．求：（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)8cm．求：（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積．∴OA=AB=1cm，AC=AB=2cm，

∴BD=2OB=cm；（2）S菱形ABCD=AC?BD

=×2×=（cm2）．方法歸納：菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60°時(shí)，菱形被分為兩個(gè)等邊三角形.∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cm．∴AB=2cm，1.如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則∠BAC＝_______.60°2.如圖，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)第1題第2題3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對(duì)角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對(duì)角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA===∴AC=2OA=（菱形的對(duì)角線相互平分）.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng).4.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足為點(diǎn)E.求∠BCD的大小.合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD=120°.∴∠ACD=∠ACB=60°.即△ADC與△ABC都為等邊三角形，∴AC=AD=DC=CB=BA，∴AC=AD，又∵AE垂直平分CD，∴AD=DC=CB=BA(菱形的四條邊都相等).合作探究當(dāng)堂檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)