無理數(shù)教學(xué)案

無理數(shù)教學(xué)案課題：無理數(shù)課型：新授課

課程標(biāo)準(zhǔn)：1、了解無理數(shù)的概念；2、能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)情分析：1.鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；2.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神；3.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻(xiàn)身精神。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際北景和引入的必要性；2、借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想；3、會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。教學(xué)重點難點：重點：1、無理數(shù)概念的探索過程；2、用計算器進(jìn)行無理數(shù)的估算；3、了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并正確進(jìn)行判斷。難點：1、無理數(shù)概念的建立及估算；2、用所學(xué)定義正確判斷所給數(shù)的屬性。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課：同學(xué)們,我們上了好多年的學(xué),學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題。二、講授新課1、問題的提出請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形。經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請同學(xué)們把自己拼的圖展示一下。同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師?，F(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，那么a應(yīng)滿足什么條件呢？大家說得都有道理，前面我們已經(jīng)總結(jié)了有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么a是整數(shù)嗎？a是分?jǐn)?shù)嗎？請大家分組討論后答復(fù)?！残〗M交流，分組起來答復(fù)見解〕經(jīng)過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數(shù)，由此看來，數(shù)又不夠用了。2、做一做：投影片(1)在以下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設(shè)該正方形的邊長為b，那么b應(yīng)滿足什么條件？(3)b是有理數(shù)嗎？請大家先回憶一下勾股定理的內(nèi)容。在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據(jù)勾股定理得b2=12+22，即b2=5，那么b是有理數(shù)嗎？請舉手答復(fù)?！矊W(xué)生積極答復(fù)以下問題〕大家分析得很準(zhǔn)確，像上面討論的數(shù)a，b都不是有理數(shù)，而是另一類數(shù)——無理數(shù)。我們現(xiàn)在所學(xué)的知識都是前人給我們總結(jié)出來的，我們一方面應(yīng)積極地學(xué)習(xí)這些經(jīng)驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質(zhì)疑，如不這樣科學(xué)就會永遠(yuǎn)停留在某處而不前進(jìn)。三、課堂練習(xí)1、課本P86隨堂練習(xí)如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？解：由正三角形的性質(zhì)可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù)。2、課本P42試一試以下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的假設(shè)干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和三條長度不是有理數(shù)的線段。解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數(shù).AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以不是有理數(shù).四、交流合作、共同探討面積為2的正方形，邊長a究竟是多少呢？〔1〕大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.〔2〕邊長a的整數(shù)局部是幾？百分位呢？千分位呢？......借助計算器進(jìn)行探索請一位同學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a1.96＜S1.41＜a1.9881＜S1.414＜a1.999396＜S1.4142＜a1.99996164＜S還可以繼續(xù)算下去嗎？小結(jié)：事實上a…，b……它們都是一個無限不循環(huán)小數(shù)。五、應(yīng)用舉例，學(xué)以致用1、無理數(shù)定義議一議：請大家把以下各數(shù)表示成小數(shù).你發(fā)現(xiàn)了什么？3，，上面這些數(shù)都是有理數(shù)，所以有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示。反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)(irrationalnumber)。除上面的a，b外，圓周率π……(相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)。2、有理數(shù)與無理數(shù)的主要區(qū)別(1)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。(2)任何一個有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)的形式，而無理數(shù)那么不能。3、想一想以下各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，－，…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)。4、判斷題(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù)。(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)。(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)。(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)。六、知識梳理1、通過拼圖活動，讓學(xué)生感受有理數(shù)又不夠用了，經(jīng)歷無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景