無理數教學案

無理數教學案課題：無理數課型：新授課

課程標準：1、了解無理數的概念；2、能用有理數估計一個無理數的大致范圍。學習內容與學情分析：1.鼓勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情；2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神；3.了解有關無理數發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的獻身精神。學習目標：1、通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際北景和引入的必要性；2、借助計算器探索無理數是無限不循環(huán)小數，并從中體會無限逼近的思想；3、會判斷一個數是有理數還是無理數。教學重點難點：重點：1、無理數概念的探索過程；2、用計算器進行無理數的估算；3、了解無理數與有理數的區(qū)別，并正確進行判斷。難點：1、無理數概念的建立及估算；2、用所學定義正確判斷所給數的屬性。教學過程：一、創(chuàng)設問題情境,引入新課：同學們,我們上了好多年的學,學過不計其數的數,概括起來我們都學過哪些數呢?我們在小學學了非負數，在初一發(fā)現(xiàn)數不夠用了，引入了負數，即把從小學學過的正數、零擴充到有理數范圍，有理數包括整數和分數，那么有理數范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題。二、講授新課1、問題的提出請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形。經過大家的共同努力，每個小組都完成了任務，請同學們把自己拼的圖展示一下。同學們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師?，F(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結一下：下面再請大家共同思考一個問題，假設拼成大正方形的邊長為a，那么a應滿足什么條件呢？大家說得都有道理，前面我們已經總結了有理數包括整數和分數，那么a是整數嗎？a是分數嗎？請大家分組討論后答復?！残〗M交流，分組起來答復見解〕經過大家的討論可知，在等式a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，但在現(xiàn)實生活中確實存在像a這樣的數，由此看來，數又不夠用了。2、做一做：投影片(1)在以下圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？(2)設該正方形的邊長為b，那么b應滿足什么條件？(3)b是有理數嗎？請大家先回憶一下勾股定理的內容。在這個題中，兩條直角邊分別為1和2，斜邊為b，根據勾股定理得b2=12+22，即b2=5，那么b是有理數嗎？請舉手答復?！矊W生積極答復以下問題〕大家分析得很準確，像上面討論的數a，b都不是有理數，而是另一類數——無理數。我們現(xiàn)在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗，另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進。三、課堂練習1、課本P86隨堂練習如圖，正三角形ABC的邊長為2，高為h，h可能是整數嗎？可能是分數嗎？解：由正三角形的性質可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整數，也不可能是分數。2、課本P42試一試以下圖是由16個邊長為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的假設干個頂點，可得到一些線段，試分別找出兩條長度是有理數的線段和三條長度不是有理數的線段。解：如圖，AB=2，BE=1，AB、BE是有理數.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整數，也不是分數，所以不是有理數.四、交流合作、共同探討面積為2的正方形，邊長a究竟是多少呢？〔1〕大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.〔2〕邊長a的整數局部是幾？百分位呢？千分位呢？......借助計算器進行探索請一位同學把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a1.96＜S1.41＜a1.9881＜S1.414＜a1.999396＜S1.4142＜a1.99996164＜S還可以繼續(xù)算下去嗎？小結：事實上a…，b……它們都是一個無限不循環(huán)小數。五、應用舉例，學以致用1、無理數定義議一議：請大家把以下各數表示成小數.你發(fā)現(xiàn)了什么？3，，上面這些數都是有理數，所以有理數總可以用有限小數或無限循環(huán)小數表示。反過來，任何有限小數或無限循環(huán)小數都是有理數。像上面研究過的a2=2,b2=5中的a，b是無限不循環(huán)小數。無限不循環(huán)小數叫無理數(irrationalnumber)。除上面的a，b外，圓周率π……(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)也是一個無限不循環(huán)小數，它們都是無理數。2、有理數與無理數的主要區(qū)別(1)無理數是無限不循環(huán)小數，有理數是有限小數或無限循環(huán)小數。(2)任何一個有理數都可以化為分數的形式，而無理數那么不能。3、想一想以下各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？3.14，－，…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)。4、判斷題(1)有理數與無理數的差都是有理數。(2)無限小數都是無理數。(3)無理數都是無限小數。(4)兩個無理數的和不一定是無理數。六、知識梳理1、通過拼圖活動，讓學生感受有理數又不夠用了，經歷無理數產生的實際背景