2023年安徽省淮南市謝家集區(qū)等三地中考一模數(shù)學試題（含答案解析） (二)

2023年安徽省淮南市謝家集區(qū)等三地中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.0B.—3C.-D.5/3

2.如圖所示,有一條直的等寬紙帶，按圖折疊時形成一個30。的角，則重疊部分的/e

等于（）

C.65°D.60°

3.計算(-a)??片的結(jié)果是()

A.a6B.—a6C.a5D.—a5

4.如圖是棱長為4的正方體截去棱長為2的正方體得到的幾何體，這個幾何體的俯視

圖是（）

從正面看

5.某種花粉的直徑是0.000026毫米，數(shù)據(jù)0.000026用科學記數(shù)法表示為（）

A.26x10^B.0.26x10-5C.2.6xlO-5D.26x10-6

6.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.X2—2023%=0B.（x+l）~=0C.x2+4=2xD.x2+2=3x

7.如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名

學生的參賽成績，下列說法錯誤的是（）

85W95100分教（分）

A.眾數(shù)是90分B.方差是10C.平均數(shù)是91分D.中位數(shù)是90分

8.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線y=Y-2了-3與y軸交于點A,與尤

軸正半軸交于點2,連接AB,將RtQ鉆向右上方平移，得到RtAO'Ab,且點O',A

落在拋物線的對稱軸上，點"落在拋物線上，則直線的表達式為（）

A.丁=尤B.y=x+\C.y=x+—D.y=x+2

9.如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABC。，AB是。。的直徑，過點。的切線尸。與AB的延

長線交于點P，ZB=60°,則下列命題為假命題的是（）

B.若/BC￡>=120。，則△是等邊三角

形

C.若AB//CD,則四邊形02。是菱形D.若弦AC平分半徑OD,則半徑。。平

分弦4C

10.如圖，矩形ABCD的頂點。在反比例函數(shù)y=:（x<0）的圖象上，頂點8,C在x軸

上,對角線AC的延長線交y軸于點E,連接3E,若3CE的面積是6,則%的值為（）

C.-12D.-14

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

11.計算：78-72=

12.分解因式：a3-4o2+4o=.

13.如圖，矩形ABC。中，AB=1,BC=2,點E為邊BC的中點，以點A為圓心的弧經(jīng)

過點C,分別與A。、AE的延長線交于點尸、G,則弧FG的長是.(結(jié)果保留兀)

14.二次函數(shù)>=-加人次+機(機為常數(shù)且相<0)的圖象經(jīng)過點A(-1,n).

(1)n=；

(2)已知平面內(nèi)有兩點尸(-3,1),Q(0,1),若該函數(shù)圖象與線段PQ有交點，則相

的取值范圍是.

三、問答題

—X+4<2

15.解不等式組

3x-4<8

四、作圖題

16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AASC的頂點A、B、C

在小正方形的頂點上.將AABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到AA4G，

然后將M與G繞點片順時針旋轉(zhuǎn)90。得到2c2.

(1)在網(wǎng)格中畫出四耳￡；

(2)在網(wǎng)格中畫出A4232c2.

五、證明題

17.觀察下列各式：

①Jl>2>3x4+1=5;

②，2>3義4>5+1=11;

③，>4>5>6+1=19；

(1)觀察①②③等式，那么第⑤個等式為二

(2)根據(jù)上述規(guī)律，猜測寫出“x("+l)("+2)(〃+3)+l=_,并加以證明.

六、計算題

18.如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的

仰角為31。，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°.根據(jù)

測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度8(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：sin3r?0.52,

cos31°?0.86,tan31"?0.60.

七、問答題

19.清代詩人徐子云曾寫過一首詩：

龔嶷古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧…

三百六十四只腕，看看用盡不差爭.，

三人共食一碗飯，四人共吃一現(xiàn)羹」

請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧？，

意思是：山林中有一座古寺，不知道寺內(nèi)有多少僧人.已知一共有364只碗，剛好能

夠用完.每三個僧人一起吃一碗飯，每四個僧人一起吃一碗羹.請問寺內(nèi)一共有多少

僧人？請解答上述問題.

八、證明題

試卷第4頁，共6頁

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，連接8。，E為線段的中點，延長BE與C。的

延長線交于點R連接ARZBDF=90°

⑴求證：四邊形尸是矩形；

⑵若AD=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.

九、作圖題

21.某校對九年級學生參與“力學”“熱學”“光學”“電學”四個類別的物理實驗情況進行了

抽樣調(diào)查，每位同學僅選其中一個類別，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)

(2)求表示參與“熱學”實驗的扇形圓心角的度數(shù).

⑶參與“電學”實驗的同學在做“燈泡亮了”的實驗時，提出如下問題.

如圖2,電路圖上有四個開關(guān)A,B,C,。和一個小燈泡，閉合開關(guān)?；蛲瑫r閉合開關(guān)

A,B,C都可使小燈泡發(fā)光，若隨機閉合其中的兩個開關(guān)，用畫樹狀圖或列表的方法求

小燈泡發(fā)光的概率.

十、問答題

22.如圖，已知，A2是。的直徑，點C為圓上一點.

①②③

(1)如圖①，將AC沿弦AC翻折，交A8于。，若點。與圓心。重合，AC=26，則。

的半徑為

(2)如圖②，將BC沿弦BC翻折，交AB于。，把BO沿直徑A3翻折，交BC于點E.

(I)若點E恰好是翻折后的8。的中點，則-3的度數(shù)為;

(II)如圖③，連接DE,若AB=10,OD=1,求線段DE的長.

23.如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),3(1,0),C(0,-2)三點.

⑴求出拋物線的解析式；

(2)在直線AC上方拋物線上有一動點。，求使△DC4的面積最大，求點。的坐標；

(3)P是拋物線上一動點，過尸作PMLx軸，垂足為M,是否存在尸點，使得以A、P、

M為頂點的三角形與一Q4C相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在,

請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【詳解】A.0是有理數(shù)，故A錯誤；

B、-3是有理數(shù)，故2錯誤；

C、g是有理數(shù)，故C錯誤；

D、6是無理數(shù)，故D正確；

故選D

【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).

2.A

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/2的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)可知=由平角

的定義即可求出/a的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

:紙帶的兩邊互相平行，

Z2=30°,

:由翻折變換的性質(zhì)可知，Zl=Za,

./180°-Z21800-30°…

：.=------------=--------------=75°.

22

故選：A.

【點睛】本題考查的是翻折變換，平行線的性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】利用同底數(shù)塞的乘法的法則，幕的乘方的法則進行運算即可.

【詳解】解：(-a)3-a2=-a3-a2=-a5.

故選：D.

【點睛】本題主要考查事的乘方，同底數(shù)幕的乘法,解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

4.D

答案第1頁，共17頁

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：從上面看，是一個正方形，正方形的內(nèi)部右下角是一個較小的正方形.

故選：D.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的相關(guān)知識是關(guān)鍵.

5.C

【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOF,其中岸同<10,"為整數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】解：0.000026=2.6xlO5

故選C

【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOF,其中l(wèi)<|fl|<10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定。與"的值是解題的關(guān)

鍵.

6.C

【分析】將各方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷即可.

【詳解】解：A、\=b2-4ac=(-2023)2-4x1x0=20232>0,故A有實數(shù)根，不符合題意；

B、方程整理為：f+2x+i=o,A=/_4ac=22-4xlxl=0,故B有實數(shù)根，不符合題意；

C、方程整理為：尤2一2犬+4=0,A=^—4ac=(—2)2—4xlx4=—12<0,故C沒有實數(shù)根，

符合題意；

D、方程整理為：X2-3X+2=0,A=/?2-4ac=(-3)2-4xlx2=l>0,故D有實數(shù)根，不符

合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了已知一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當

/-4℃>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當62-4℃=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當62一4a<0時，方程沒有實數(shù)根.

7.B

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求

出答案.

【詳解】解：A、???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，...眾數(shù)是90；故此選項不符合題意；

答案第2頁，共17頁

B、方差是：^X[2X（85-91）2+2X（95-91）2+5（90-91）2+（100-91）2]=19^10；故止匕選項

符合題意；

C、平均數(shù)是（85x2+100x1+90x5+95x2）70=91；故此選項不符合題意；

D、：共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是（90+90）+2=90；故

此選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，能從統(tǒng)計

圖中獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】可求3（3,0）,A（0,-3）,拋物線的對稱軸為直線x=l,設(shè)A（l,〃），則斤（4.+3）,

n=2,A'（1,2）,8（4,5）,設(shè)直線A?的表達式為y=履+萬，即可求解.

【詳解】解：如圖，

拋物線y=/-2x-3與y軸交于點A,與無軸正半軸交于點B,

令，=0,解得x=-l或3,

令x=0,求得y=-3,

.?,6（3,0）,A（0,-3）,

拋物線y=Y-2x-3的對稱軸為直線x=-二=1,

2x1

二A的橫坐標為1,

設(shè)A（"）,則8（4,〃+3）,

點8'落在拋物線上，

答案第3頁，共17頁

二."+3=16—8—3,

解得〃=2,

.?.A(l,2),8(4,5),

設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b,

[k+b=2

'[4k+b=59

伏=1

解得Li

[0=1

二.直線AB'的表達式為y=%+1,

故選:B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握性質(zhì)和解法是解

題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】由切線的性質(zhì)定理得到NODP=90。，再由平行線的性質(zhì)得到同位角相等，繼而得

出NADP=30o=/P,即可得到A選項；根據(jù)圓周角定理進行判斷B選項即可；由等邊三

角形得到C0=OD=QB=3C,繼而得到C選項；根據(jù)題意，并不能推出D選項.

【詳解】0。是。O的切線，

:.ZODP=9Q0,

BCHOD,ZB=60°,

:"DOP=600,

.?.NP=30。，

OA=OD,

:.ZODA=6Q0,

.-.ZADP=30o=ZP,

.\PA=AD,

故A選項正確，為真命題；

A5是。。的直徑，

:.ZACB=90°,

ZBCD=120°,

答案第4頁，共17頁

/.ZACD=30°,

:.AAOD=60°,

OA=OD,

△AOO是等邊三角形，

故B選項正確，為真命題;

連接OC,

OC=OB,ZB=60°f

\OBC是等邊三角形，

.\ZBOC=60°,BC=OB,

QAB//CD,

.\ZBOC=ZOCD=60°,

OC=OD,

\OCD是等邊三角形，

/.CD=OC,

：.CD=OD=OB=BC,

二?四邊形088是菱形，

故C選項正確，為真命題；

弦AC平分半徑0。并不能推出半徑0。平分弦AC,

故D選項錯誤，為假命題.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的

判定和性質(zhì)等，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】先設(shè)。(〃,3),得出8=-々，CD=AB=b,k=ab,再根據(jù)二gCE的面積是6,得

答案第5頁，共17頁

出8CxOE=12,最后根據(jù)A5〃OE,得出力==，即3CEO=ABCO,求得"的值即

OCOE

可.

【詳解】解：設(shè)。(。力)，貝l」CO=-。，CD=AB=b,

k

矩形ABC。的頂點。在反比例函數(shù)>='(無<0)的圖象上，

/.k=ab,

QV5c石的面積是6,

；.；xBCxOE=6,BPBCxOE=12,

AB//OE,

「?ABCsEOC

..些=絲，BPBCEO=ABCO

OCOE

；.12=>x(-a),gpab——12,

k——12,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)與圖形結(jié)

合.解題的關(guān)鍵是將4BCE的面積與點D的坐標聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

11.>/2

【分析】先把次化簡為2立，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】血-夜=20-0=啦.

故答案為：41-

【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵.

12.a(a-2)2

【分析】先提取公因式a后，再利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】解：a3-4a2+4a

=a(a?—4a+4)

=o(a—2)".

故答案為：a(a-2y

答案第6頁，共17頁

【點睛】此題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.

3行如/6r

-7萬~7~

【分析】如圖，連接AC,由題意知，BE=CE==BC=1，則=由矩形的性質(zhì)可

2

知/54。=/3=90。，/&4￡=45。，在RtABC中，由勾股定理得AC=JAB?十臺。？求出AC

的值，根據(jù)FG=竺經(jīng)撞，計算求解即可.

180

【詳解】解：如圖，連接AC

由題意知，BE=CE^-BC=1

2

BE=AB

由矩形的性質(zhì)可知/BAD=ZB=90°

：.ZBAE=45°

在RtABC中，由勾股定理得AC=JAB2+BC2=占

故答案為：冗.

4

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理，弧長等知識.解題的關(guān)鍵在于求

出扇形的半徑與圓心角.

14.-1m<——

2

【分析】(1)把點A(-1,n)代入二次函數(shù)產(chǎn)-/+x+根即可求得答案；

1-777

(2)y=-mx2+x+m,當y=l時，可得解得：=l,x=---,然后根據(jù)加VO,P(-3,1),Q

2m

(0,1),二次函數(shù)圖象與線段尸。有交點，即可求得機的取值范圍.

【詳解】解：(1)把點A(-1,n)代入二次函數(shù)廣-以/+4+加，

得：n=-m-l+m,

解得：n=-l；

答案第7頁，共17頁

故答案為：-1.

(2)二次函數(shù)>=-皿2+尤+機(機為常數(shù)且加<0),

當y=l時，得：-??2+工+優(yōu)=1,

因式分解的：(ou+m-l)(x-1)=0,

解得：匕=1,無2=」^，

m

?.?玉=1>0,P(-3,1),Q(0,1),

.?.當二次函數(shù)圖象與線段P。有交點時,

得：x”3,

即：匕2?3,

m

解得：

??m的取值范圍是

故答案為：m-~~-

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程、解分式不等

式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

15.2<x<4

【分析】分別求出不等式的解集，進而得出不等式組的解集.

-x+4<2①

【詳解】

3%-448②

解不等式①，得x>2；

解不等式②，得xW4,

則不等式組的解集為2<xW4.

【點睛】本題主要考查了解不等式組，準確求出每個不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

16.見解析

【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案.

答案第8頁，共17頁

【詳解】(1)如圖所示：4ABC1,即為所求;

(2)如圖所示：△A2B2C2,即為所求.

【點睛】本題考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵.

17.(1)75x6x7x8+1=41

⑵“2+3〃+1,見解析

【分析】(1)根據(jù)①②③等式的結(jié)果找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答;

(2)根據(jù)多項式乘多項式的運算法則、完全平方公式解答即可.

【詳解】(1)(1)因為①Jlx2x3x4+1=『+3x1+1=5;

②(2x3x4x5+1=22+3x2+1=11;

③J3x4x5x6+1=33+3x3+1=19；

所以第⑤個等式為：75x6x7x8+1=52+3x5+1=41,

故答案為：^5x6x7x8+l=41；

(2)++2)(〃+3)+1=M2+371+1；

證明如下：77(〃+1)(〃+2)(〃+3)+1

=(/+3n)(n2+3〃+2)+1

=(I+3n)2+2(n2+3n)+1

=(I+3n+1)2；

J”("+1)(〃+2)(〃+3)+1—n2+3n+1.

答案第9頁，共17頁

故答案為：772+3?+1.

【點睛】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

18.這座燈塔的高度8約為45m.

【分析】在R3ADC和RSBDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來，再

根據(jù)=就得到一個關(guān)于DC的方程，解方程即可.

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，NC4O=31°,ZCBD=45°,ZCDA=90°,AB=30.

CD

\,在RtAACD中，tanZCAD=—,

AD=--------

tan31°

:在RtABCD中，tanZCBD=——

BD

：.BD=-----r

又AD=AB+3D,

答：這座燈塔的高度CD約為45m.

/<1。不5?！?/p>

ABD

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一-方向角的問題，列出關(guān)于CD的方程是解答本

題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學應(yīng)用

于實際生活的思想.

19.624名

【分析】設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，根據(jù)“每三個僧人一起吃一碗飯，每四個僧人一起吃一碗羹，

一共有364只碗”列出方程，解方程即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)寺內(nèi)有x名僧人，

由題意得|?+/=364

解得：x=624

答：寺內(nèi)一共有624名僧人.

答案第10頁，共17頁

【點睛】本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，認真審題，理清題目意思是解決

本題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析；

（2）18.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定證得即可得到

AB=DF,從而證明四邊形A8L不是平行四邊形，再根據(jù)NBDF=90。即可證明四邊形A瓦加

是矩形；

（2）根據(jù)全等的性質(zhì)、矩形性質(zhì)及勾股定理得到AB=Z）F=3,AF=4,由平行四邊形性質(zhì)求

得C尸=6,最后利用梯形的面積公式計算即可.

【詳解】（1）證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB//CF,

：.ZBAE=ZFDE,

為線段的中點，

：.AE=DE,

又?:ZAEB=ZDEF,

:.一ABE咨△DFE（ASA）,

：.AB=DF,

又,：AB〃DF,

??.四邊形ABDF是平行四邊形，

,?/BDF=9Q°,

四邊形A8L不是矩形；

（2）解：由（1）知，四邊形A瓦加是矩形，

：.AB=DF=3,ZAFD=90°,

.?.在HAD/中，AF=VAD2-DF2=V52-32=4-

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD=3,

：.CF=CD+DF=3+3=6,

S=1（AB+CF）.AF=1x（3+6）x4=18.

答案第11頁，共17頁

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性

質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握各性質(zhì)及判定定理進行推理是解題的關(guān)鍵.

21.(1)80

(2)36°

【分析】(1)根據(jù)光學的人數(shù)和頻率即可得出總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)乘以0.5即可求出m的值；

(2)用360。乘以參與“熱學”實驗的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；

(3)依據(jù)題意先畫樹狀圖得出所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概

率.

【詳解】(1)V20-0.25=80(人)，

〃z=80x0.5=40；

故答案為：40；

Q

(2)參與“熱學”實驗的扇形圓心角的度數(shù)是：36(Tx右=36。；

80

(3)畫樹狀圖如圖：

開始

共有12種等可能的情況數(shù)，能使小燈泡發(fā)光的有6種情況，

則使小燈泡發(fā)光的概率是3=；.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(1)2

(2)(I)22.5°；(II)DE=2也

［分析］(1)過點。作，AC,垂足為M,結(jié)合垂徑定理，在RtAAOM中求得ZOAM=30°,

答案第12頁，共17頁

AM

再由OA二即可求解;

cosZOAM

(2)(I)連接6、CD、DE,可以得到AC=CD=DE=E8,進而得到NC4D=3ZB,放在

直角三角形△AC3中，利用互余建立的方程；

（11）連接連接04、8、0C,由（I）知，AC=CD=DE,貝|ZA=ZADC,由（M=OC,

則NA=NACO,進而可證得△GWs^aic,利用其性質(zhì)求得AC,即為OE.

【詳解】⑴解:如圖①,過點。作，AC,垂足為M,交圓于點N,則AM=MC=gAC=6

:將AC沿弦AC翻折，交AB于。，點。與圓心。重合,

OM=MN=-ON=-OA,

22

在中，sinZOAM=-=-,

OA2

NO4M=30°,

?AM

0A=_________旦一2

,*cosAOAM近

2

：）O的半徑為2,

故答案為：2；

(2)(I)如圖②,連接G4、CD、DE,

??,點E恰好是翻折后的80的中點，

,?DE=EB，

ZABC=ZDBC=ZDBE,

：?AC=CD=DE，

：.AC=CD=DE=EB,

ZEDB=ZB,

：.ZDCE=ZDEC=ZEDB+ZB=2ZB,

：.NCAD=NCDA=ZDCE+ZB=3NB,

TAB是直徑，

JNACB=90。，

???ZG4D+ZB=90°,

J4ZB=90°,

：.ZB=22.5°,

答案第13頁，共17頁

故答案為：22.5°；

?

VA5=10,OD=1,

OA=-AB=5,AD=OA-OD=5-1=4,

2

由（I）知，AC=CD=DE,則/4=/ADC,

XVOA^OC,則ZA=NACO,

AZADC=ZACO,ZA=ZA,

/XCAD^/XOAC,

.ADAC4AC

..---=----,即an----=----,

ACOAAC5

AC=2⑸

DE=2A/5.

【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)，解直角三角形，三角