北京市中學(xué)國人民大附中2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

北京市中學(xué)國人民大附中2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．2．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°3．如圖，點D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則cos∠OBD＝()A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O直徑BE上，連結(jié)AE，若∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．44° B．53° C．72° D．54°5．如圖，已知，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．7．一個圓錐的側(cè)面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．68．如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．469．實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，﹣a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜a＜a2 B．a(chǎn)＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a(chǎn)＜a2＜﹣a10．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若點A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為．12．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．13．把多項式9x3﹣x分解因式的結(jié)果是_____．14．如圖，將的邊繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，聯(lián)結(jié)．當(dāng)時，我們稱是的“雙旋三角形”．如果等邊的邊長為a，那么它的“雙旋三角形”的面積是__________（用含a的代數(shù)式表示）．15．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，以邊長的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是___結(jié)果保留16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則∠DAE＝______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點A（1，0），與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標(biāo)．18．（8分）某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進(jìn)行評價．檢測小組隨機抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：本次抽查的樣本容量是

；在扇形統(tǒng)計圖中，“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為

度；將條形統(tǒng)計圖補充完整；如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨立思考”的學(xué)生約有多少人？19．（8分）如圖，已知?ABCD．作∠B的平分線交AD于E點。（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；若?ABCD的周長為10，CD=2，求DE的長。20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當(dāng)=______時，四邊形BECD是正方形.21．（8分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標(biāo)是（4，0）．正方形AOBC的邊長為，點A的坐標(biāo)是．將正方形AOBC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°，點A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′，B′，C′，求點A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當(dāng)它們相遇時同時停止運動，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．22．（10分）P是⊙O內(nèi)一點，過點P作⊙O的任意一條弦AB，我們把PA?PB的值稱為點P關(guān)于⊙O的“冪值”（1）⊙O的半徑為6，OP=1．①如圖1，若點P恰為弦AB的中點，則點P關(guān)于⊙O的“冪值”為_____；②判斷當(dāng)弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”是否為定值，若是定值，證明你的結(jié)論；若不是定值，求點P關(guān)于⊙0的“冪值”的取值范圍；（2）若⊙O的半徑為r，OP=d，請參考（1）的思路，用含r、d的式子表示點P關(guān)于⊙O的“冪值”或“冪值”的取值范圍_____；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C（1，0），⊙C的半徑為3，若在直線y=x+b上存在點P，使得點P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，請直接寫出b的取值范圍_____．23．（12分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(A點在B點的左邊)，與軸交于點．（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點、、、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點作直線的平行線交拋物線于另一點，交軸于點，若﹕=1﹕1．求的值．24．先化簡，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.2、D【解析】

根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°，當(dāng)80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).3、C【解析】

根據(jù)圓的弦的性質(zhì)，連接DC，計算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計算即可.【詳解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故選：C．【點睛】本題主要三角函數(shù)的計算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計算，關(guān)鍵在于利用等量替代原則.4、D【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).5、B【解析】分析：根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結(jié)論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】設(shè)母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側(cè)面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．8、B【解析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識點.9、D【解析】

根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，﹣a，a2在數(shù)軸上的相對位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,所以，a＜a2＜﹣a.故選D【點睛】本題考核知識點：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，﹣a，a2的位置.10、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．故答案為1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．12、【解析】

解：如圖所示：∵M(jìn)A′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，過點M作MF⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴，∴A′C=MC﹣MA′=．故答案為．【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．13、x（3x+1）（3x﹣1）【解析】

提取公因式分解多項式，再根據(jù)平方差公式分解因式，從而得到答案.【詳解】9x3－x＝x（9x2－1）＝x（3x＋1）（3x－1），故答案為x（3x＋1）（3x－1）.【點睛】本題主要考查了因式分解以及平方差公式，解本題的要點在于熟知多項式分解因式的相關(guān)方法.14、.【解析】

首先根據(jù)等邊三角形、“雙旋三角形”的定義得出△AB'C'是頂角為150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．過C'作C'D⊥AB'于D，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出C'DAC'a，然后根據(jù)S△AB'C'AB'?C'D即可求解．【詳解】∵等邊△ABC的邊長為a，∴AB=AC=a，∠BAC=60°．∵將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a，∠B'AB=α．∵邊AC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如圖，過C'作C'D⊥AB'于D，則∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'DAC'a，∴S△AB'C'AB'?C'Da?aa1．故答案為：a1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積．15、【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案．【詳解】由題意可得：所有的弧的半徑為3，所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長是：6π．故答案為6π．【點睛】本題考查了弧長的計算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵．16、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）（0，）或（0，4）．【解析】試題分析：（1）將A點的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標(biāo)；②PA=AB，此時P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點的坐標(biāo)．試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（1，0），∴，∴；（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點坐標(biāo)（0，﹣4），AB=，①當(dāng)PB=AB時，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），②當(dāng)PA=AB時，P、B關(guān)于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點的坐標(biāo)為（0，）或（0，4）．考點：二次函數(shù)綜合題．18、(1)560;(2)54;(3)補圖見解析；（4）18000人【解析】

（1）本次調(diào)查的樣本容量為224÷40%=560(人)；（2）“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是：360°×84560=54o；（3）“講解題目”的人數(shù)是：560?84?168?224=84(人)．（4）60000×=18000(人)，

答：在課堂中能“獨立思考”的學(xué)生約有18000人.19、（1）作圖見解析；（2）1【解析】

（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧分別與AB、BC相交。然后再分別以交點為圓心，以交點間的距離為半徑分別畫弧，兩弧相交于一點，畫出射線BE即得.（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB+AD=5，由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EBC，利用角平分線即得∠ABE=∠EBC，即證∠AEB=∠ABE.根據(jù)等角對等邊可得AB=AE=2，從而求出ED的長.【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：∵平行四邊形ABCD的周長為10∴AB+AD=5∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1【點睛】此題考查作圖-基本作圖和平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則20、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當(dāng)∠A=45°，四邊形BECD是正方形．【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【詳解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵M(jìn)N//AB，∴四邊形ADEC為平行四邊形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D為AB中點，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D是AB中點，∴BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）∴四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當(dāng)∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四邊形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，故答案為45°.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解析】

（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標(biāo)，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，②當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時，③當(dāng)點P、Q在AC上時，可方程得出t．【詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點A的坐標(biāo)為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，∴點落在軸上.∴.∴點的坐標(biāo)為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設(shè)t秒后兩點相遇，3t=16，∴t=①當(dāng)點P、Q分別在OA、OB時，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當(dāng)OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當(dāng)點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當(dāng)時是等腰三角形【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大．22、（1）①20；②當(dāng)弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明見解析；（2）點P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）﹣3≤b≤.【解析】【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP．由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到△PBO為直角三角形，然后依據(jù)勾股定理可求得PB的長，然后依據(jù)冪值的定義求解即可；②過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′．先證明△APA′∽△B′PB，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PA?PB=PA′?PB′從而得出結(jié)論；（2）連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點．由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依據(jù)勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后將d、r代入可得到問題的答案；（3）過點C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直線AB和OP的解析式，得到點P的坐標(biāo)，然后由題意圓的冪值為6，半徑為1可求得d的值，再結(jié)合兩點間的距離公式可得到關(guān)于b的方程，從而可求得b的極值，據(jù)此即可確定出b的取值范圍．【詳解】（1）①如圖1所示：連接OA、OB、OP，∵OA=OB，P為AB的中點，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB==2，∴PA=PB=2，∴⊙O的“冪值”=2×2=20，故答案為：20；②當(dāng)弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值，證明如下：如圖，AB為⊙O中過點P的任意一條弦，且不與OP垂直，過點P作⊙O的弦A′B′⊥OP，連接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴，∴PA?PB=PA′?PB′=20，∴當(dāng)弦AB的位置改變時，點P關(guān)于⊙O的“冪值”為定值；（2）如圖3所示；連接OP、過點P作AB⊥OP，交圓O與A、B兩點，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴點P關(guān)于⊙O的“冪值”=AP?PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴關(guān)于⊙O的“冪值”=r2﹣d2，故答案為：點P關(guān)于⊙O的“冪值”為r2﹣d2；（3）如圖1所示：過點C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式為y=x+b，∴直線CP的解析式為y=﹣x+．聯(lián)立AB與CP，得，∴點P的坐標(biāo)為（﹣﹣b，+b），∵點P關(guān)于⊙C的“冪值”為6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣﹣b）2+（+b）2=3，整理得：b2