專題3.6整式的化簡專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.6整式的化簡專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?陳倉區(qū)期中）若a2+2a﹣2＝0，則（a+1）2的值為（）A．3 B．﹣1 C．1 D．無法計算【分析】先將已知變形得a2+2a＝2，再將所求式子變形后整體代入即可．【解答】解：∵a2+2a﹣2＝0，∴a2+2a＝2，∴（a+1）2＝a2+2a+1＝2+1＝3．故選：A．2．（2022春?房山區(qū)期中）若a2﹣3a＝4，則代數(shù)式（a+1）（a﹣1）﹣3（a+2）的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【分析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：（a+1）（a﹣1）﹣3（a+2）＝a2﹣1﹣3a﹣6＝a2﹣3a﹣7，當a2﹣3a＝4時，原式＝4﹣7＝﹣3，故選：B．3．（2022春?聊城期末）如果m2﹣m＝1，那么代數(shù)式m（m+2）+（m﹣2）2的值為（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6【分析】先將所求式子去括號、合并同類項，再將m2﹣m＝1整體代入．【解答】解：m（m+2）+（m﹣2）2＝m2+2m+m2﹣4m+4＝2m2﹣2m+4，∵m2﹣m＝1，∴原式＝2（m2﹣m）+4＝2×1+4＝2+4＝6，故選：A．4．（2021春?桓臺縣期末）已知，5x2﹣x﹣1＝0，則代數(shù)式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值為（）A．12 B．-12 C．﹣2 【分析】直接利用平方差公式以及單項式乘多項式運算法則化簡，進而將已知變形代入得出答案．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝﹣2．故選：C．5．（2021?沈陽模擬）如果x2﹣4＝0，那么代數(shù)式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x+12的值為（）A．﹣10 B．12 C．﹣16 D．16【分析】根據(jù)完全平方公式以及整式的加減運算、乘法法則進行化簡，然后將x2＝4代入即可求出答案．【解答】解：原式＝x（x2+2x+1）﹣x3﹣x2﹣x+12＝x3+2x2+x﹣x3﹣x2﹣x+12＝x2+12，當x2＝4時，原式＝4+12＝16．故選：D．6．（2020秋?齊齊哈爾期末）已知m+n＝2，mn＝﹣2．則（1+m）（1+n）的值為（）A．6 B．﹣2 C．0 D．1【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，∴原式＝1+（m+n）+mn＝1+2﹣2＝1，故選：D．7．（2020秋?蓬溪縣期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代數(shù)式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值為（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】直接利用乘法公式化簡，再利用整式的混合運算法則計算，把（a+b）＝0代入得出答案．【解答】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）＝a2+4ab﹣a2+4b2＝4ab+4b2，∵a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，則a+b＝0，故原式＝4b（a+b）＝0．故選：A．8．（2019?張家口一模）若3x2﹣5x+1＝0，則5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】先利用單項式乘多項式的法則以及平方差公式計算乘法，再合并同類項，化為2（3x2﹣5x）+1，然后將3x2﹣5x＝﹣1整體代入計算即可．【解答】解：∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x2﹣5x＝﹣1，∴5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝15x2﹣10x﹣9x2+1＝6x2﹣10x+1＝2（3x2﹣5x）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．故選：A．9．（2012春?平川區(qū)校級期中）當a=2009，b=2008時，代數(shù)式2a（a+b）﹣（a+b）A．﹣1 B．2008?2009 C．2008?2009 D．1【分析】所求式子提取公因式a+b后計算得到結果，將a與b的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝a2﹣b2，當a=2009，b=2008時，原式＝2009﹣2008＝故選：D．10．（2019秋?松滋市期末）我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am?an＝am+n（其中a≠0，m、n為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m、n的一種新運算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，則h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的結果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k【分析】根據(jù)h（m+n）＝h（m）?h（n），通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答本題．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（2+2+?+2︸n個）?h=h(2)?h(2)??＝kn?k1010＝kn+1010，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?岳陽樓區(qū)月考）若xm＝6，xn＝9，則2x3mx2n÷（xm?xn）2?xn＝108．【分析】先根據(jù)積的乘方進行計算，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法進行計算，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵xm＝6，xn＝9，∴2x3mx2n÷（xm?xn）2?xn＝2x3mx2n÷（x2m?x2n）?xn＝2x3m+2n﹣2m﹣2n+n＝2xm+n＝2xm?xn＝2×6×9＝108，故答案為：108．12．（2022?莒南縣一模）已知m＝2n+1，那么（m﹣n）（m﹣3n）+（m﹣2n）n2的值是1．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式和單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：（m﹣n）（m﹣3n）+（m﹣2n）n2＝m2﹣3mn﹣mn+3n2+mn2﹣2n3＝m2﹣4mn+3n2+mn2﹣2n3，當m＝2n+1時，原式＝（2n+1）2﹣4（2n+1）n+3n2+（2n+1）n2﹣2n3＝4n2+4n+1﹣8n2﹣4n+3n2+2n3+n2﹣2n3＝1，故答案為：1．13．（2020秋?羅湖區(qū)校級期末）當a＝2，b=-12時，（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab＝5【分析】先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab＝a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab＝a2﹣ab，當a＝2，b=-12時，原式＝4+1＝故答案為：5．14．（2021春?茌平區(qū)期末）已知（x+a）（x-32）的結果中不含x的一次項，則（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）的值為11【分析】先求出a的值，再根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式法則算乘法，再合并同類項，最后求出答案即可．【解答】解：（x+a）（x-3＝x2-32x+ax＝x2+（-32+a）x∵（x+a）（x-32）的結果中不含∴-32+a解得：a=3（a+2）2﹣（1﹣a）（﹣a﹣1）＝a2+4a+4+a+1﹣a2﹣a＝4a+5，當a=32時，原式＝4×32+5故答案為：11．15．（2018?下城區(qū)二模）在化簡求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值時，亮亮把a的值看錯后代入得結果為10，而小莉代入正確的a的值得到正確的結果也是10，經(jīng)探究后，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式的值與b無關，則他們倆代入的a的值的和為0．【分析】根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式得出其結果為10a2，據(jù)此知亮亮和小莉代入的a的值為1和﹣1，據(jù)此可得答案．【解答】解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab＝10a2，根據(jù)題意知亮亮和小莉代入的a的值為1和﹣1，則他們倆代入的a的值的和為0，故答案為：0．16．（2021?蘭山區(qū)模擬）《數(shù)書九章》中的秦九韶算法是我國南宋時期的數(shù)學家秦九提出的一種多項式簡化算法，現(xiàn)在利用計算機解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法．例如，計算“當x＝8時，多項式3x3﹣4x2﹣35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先將多項式3x3﹣4x2﹣35x+8進行改寫：3x3﹣4x2﹣35x+8＝x（3x2﹣4x﹣35）+8＝x[x（3x﹣4）﹣35]+8按改寫后的方式計算，它一共做了3次乘法，3次加法，與直接計算相比節(jié)省了乘法的次數(shù)，使計算量減少，計算當x＝8時，多項式3x3﹣4x2﹣35x+8的值為1008．請參考上述方法，將多項式x3+2x2+x﹣1改寫為：x[x（x+2）+1]﹣1，當x＝8時，這個多項式的值為647．【分析】仿照題中的方法將原式改寫，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：x3+2x2+x﹣1＝x[x（x+2）+1]﹣1，當x＝8時，原式＝647，故答案為：x[x（x+2）+1]﹣1；647三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．化簡與求值：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a+b），其中a=23，b＝﹣1（2）已知：x＝4，y=-18，求代數(shù)式17xy2?14（xy）2?1（3）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）+4x（﹣4x2-52y）的值，其中x＝﹣1，y＝【分析】（1）先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式算乘法，再合并同類項，最后求出答案即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后求出答案即可；（3）先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式算乘法，再合并同類項，最后求出答案即可．【解答】解：（1）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab，當a=23，b＝﹣112時，原式=23×（2）17xy2?14（xy）2?14=17xy2?14x2y2?1=12x8y當x＝4，y=-18時，原式=12×48×（-（3）2（2x﹣1）（2x+1）﹣5x（﹣x+3y）+4x（﹣4x2-52＝8x2﹣2+5x2﹣15xy﹣16x3﹣10xy＝﹣16x3+13x2﹣25xy﹣2，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣16×（﹣1）3+13×（﹣1）2﹣25×（﹣1）×2﹣2＝77．18．先化簡，再求值：（1）（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1；（2）m2（m+3）+2m（m2﹣1）﹣3m（m2+m﹣1），其中m=2【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題；（2）根據(jù)單項式乘多項式可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，當x＝﹣1時，原式＝﹣1﹣4＝﹣5；（2）m2（m+3）+2m（m2﹣1）﹣3m（m2+m﹣1）＝m3+3m2+2m3﹣2m﹣3m3﹣3m2+3m＝m，當m=25時，原式19．有一道題：計算（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值，其中x＝2091．小明把“x＝2091”錯抄成“x＝﹣2091”，但他的結果也正確，這是為什么？【分析】根據(jù)多項式乘多項式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，根據(jù)化簡結果說明原因．【解答】解：（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16＝（12﹣12）x2+（4+18﹣78+56）x+6+16＝22，∵原式與x無關，∴小明把“x＝2091”錯抄成“x＝﹣2091”，他的結果也正確．20．（2022秋?衡陽縣期中）先化簡，再求值已知代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡后，不含有x2項和常數(shù)項．（1）求a、b的值；（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．【分析】（1）先算乘法，合并同類項，即可得出關于a、b的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），∵代數(shù)式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化簡后，不含有x2項和常數(shù)項．，∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，∴a=12，b＝﹣（2）∵a=12，b＝﹣∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab＝ab=12×＝﹣6．21．（2020?蓮池區(qū)一模）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號abcd的意義是abcd=ad﹣bc．例如：1234（1）按照這個規(guī)定，請你計算56（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當x2﹣4x+4＝0時，x+12x【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可得到結果；（2）原式利用題中的新定義化簡，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝40﹣42＝﹣2；（2）∵x2﹣4x+4＝0，即（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2，則原式＝（x+1）（2x﹣3）﹣2x（x﹣1）＝2x2﹣3x+2x﹣3﹣2x2+2x＝x﹣3＝﹣1．22．（2017春?宜興市月考）算一算：（1）3m2?m8﹣（m2）2?（m3）2；（2）[（a5）3?（b3）2]5（3）﹣t3?（﹣t）4?（﹣t）5（4）已知am＝2，an＝4，求a3m+2n的值．（5）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）按照有理數(shù)混合運算的順序，先算冪的乘方后算乘法最后算減法；（2）先算冪的乘方，再算積的乘方；（3）先確定符號，然后按乘法計算；（4）原式化為a3m+2n＝（am）3．（an）2，代入即可；（5）原式化為25+3x＝223，即可