兩條平行直線的距離高二上學期數(shù)學人教A版（2019）+選擇性必修第一冊

兩條平行直線的距離學習目標:1.掌握兩條平行直線的距離公式;(重點)2.能運用距離公式解題;(重、難點)3.注意轉化的數(shù)學思想.yxol2l1

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.QP1.兩條平行直線間的距離定義:yxol2l1兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)的距離是QP2.兩條平行直線間的距離:注意：在應用兩條平行直線距離公式時，x,y的系數(shù)對應相等。1.平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離是______;

2.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是____.題型1:求兩平行線之間的距離解:

跟蹤訓練：若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為

，則c的值是________．解：知識回顧：1.與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直線

可設為Bx－Ay＋M＝0；2.與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直線

可設為Ax＋By＋N＝0.例2.求與直線l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程.題型2:求直線方程分析：1.設出平行直線的方程；2.代入滿足的關系式中。例2.求與直線l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程.題型2:求直線方程例2.求與直線l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程.

例3：已知直線l與直線l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距離相等，則直線l的方程為______________．解：

跟蹤訓練：求與兩條平行直線l1：2x－3y＋4＝0與l2：2x－3y－2＝0距離相等的直線l的方程．題型3:含參數(shù)的平行直線距離問題[例4]

已知直線l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0.(1)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值；(2)當l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離．跟蹤訓練.當m變化時，求兩條平行直線3x－4y＋m－1＝0和3x－4y＋m2＝0間的距離的最小值．題型4:距離公式的綜合應用[例5]已知直線l過點A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．應用距離公式解答有關問題時，要注意以下幾點(1)直線的方程是一般式，在用兩平行線間的距離公式時，兩方程中x，y的系數(shù)分別相等.(2)要結合圖形，幫助解答.(3)求直線方程時，要特別注意斜率不存在的情況.[跟蹤訓練]1．求過點M(－2,1)且與A(－1,2)，B(3,0)兩點距離相等的直線方程．2．若動點A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則|AB|的最小值為________；AB中點到原點距離的最小值為________．yxod題型5:與距離有關的最值問題解決與距離有關的最值問題的方法

根據(jù)題目條件求距離的最大值及最小值是解析幾何的一個重要問題，解決此類問題主要有兩種方法．(1)代數(shù)法：把距離表示為某個變量的函數(shù)，轉化為函數(shù)的最值問題．(2)幾何法：由幾何圖形指出哪種狀態(tài)下有最大、最小值，進而研究這種狀態(tài)