專題4.2提公因式法專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題4.2提公因式法專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?周至縣期末）將多項式a2x+ay﹣a2xy因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)x D．a(chǎn)y【分析】直接利用公因式的定義得出答案．【解答】解：a2x+ay﹣a2xy＝a（ax+y﹣axy），則應(yīng)提取的公因式是a．故選：A．2．（2021秋?紫陽縣期末）多項式a2b3+3abc中各項的公因式是（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)2b C．3ab D．a(chǎn)bc【分析】根據(jù)公因式的定義求即．【解答】解：多項式a2b3+3abc中各項的公因式為ab．故選：A．3．（2022秋?青浦區(qū)校級期中）單項式3a3b與單項式9a2b3的公因式是（）A．3a2b B．3a3b3 C．a(chǎn)2b D．a(chǎn)3b3【分析】根據(jù)公因式的概念分別求得系數(shù)的最大公因數(shù)，相同字母的次數(shù)的最低次數(shù)即可．【解答】解：單項式3a3b與單項式9a2b3的公因式是3a2b．故選：A．4．（2022秋?鼓樓區(qū)期中）9998﹣993的結(jié)果最接近于（）A．9998 B．9997 C．9996 D．9995【分析】原式提公因式993分解因式可得答案．【解答】解：9998﹣993＝993×（9995﹣1），∵9995﹣1≈9995，∴993×（9995﹣1）≈9998，即9998﹣993的結(jié)果最接近于9998，故選：A．5．（2022秋?乳山市期中）多項式x2y+2xy與x2y﹣4y的公因式是（）A．y B．x+2 C．x﹣2 D．y（x+2）【分析】先對多項式式x2y+2xy與x2y﹣4y進(jìn)行因式分解，再根據(jù)公因式的定義解決此題．【解答】解：x2y+2xy＝xy（x+2），x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），∴多項式x2y+2xy與x2y﹣4y的公因式是y（x+2）．故選：D．6．（2022秋?萊州市期中）多項式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．4m2n B．4m2n2 C．2mn D．8m2n【分析】根據(jù)找公因式的方法得出答案即可．【解答】解：多項式12m3n2+8m2n﹣20m2n3的公因式是4m2n，故選：A．7．（2022春?運城月考）計算320﹣318×6的值是（）A．319 B．318 C．32 D．0【分析】直接提取公因式318，進(jìn)而計算得出答案．【解答】解：320﹣318×6＝318×（32﹣6）＝318×3＝319．故選：A．8．（2022秋?輝縣市校級月考）把多項式（x﹣y）+x2（y﹣x）因式分解，結(jié)果正確的是（）A．（x﹣y）（1+x2） B．（x﹣y）（1﹣x2） C．（x﹣y）（1+x）（1﹣x） D．（x﹣y）（x+1）（x﹣1）【分析】x先利用提公因式法，再利用平方差公式即可，注意符號的變換．【解答】解：原式＝（x﹣y）（1﹣x2）＝（x﹣y）（1﹣x）（1+x）；故答案選：C．9．（2022春?濟(jì)陽區(qū)期末）邊長為a，b的長方形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．15 B．30 C．60 D．120【分析】根據(jù)題意可得ab＝6，a+b＝5，然后再把所求的式子進(jìn)行提公因式，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30，故選：B．10．（2022?邯鄲二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022﹣20222020，再根據(jù)等式的性質(zhì)確定n的值．【解答】解：∵20222022﹣20222020＝20222020×（20222﹣1）＝20222020×（2022+1）×（2022﹣1）＝2023×20222020×2021，又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021．∴n＝2020．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．﹣2x3+4x5的公因式是﹣2x3．【分析】根據(jù)公因式的定義解答即可．【解答】解：﹣2x3+4x5的公因式是﹣2x3．故答案為：﹣2x3．12．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）在多項式4x3y2+8x2y3﹣6xy2中，各項的公因式是2xy2．【分析】直接找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．【解答】解：4x3y2+8x2y3﹣6xy2y＝2xy2（2x2y+4xy2﹣3）．故答案為：2xy2．13．（2022春?南海區(qū)校級月考）因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2＝6（a﹣b）（a+2b）．【分析】原式提取公因式分解即可．【解答】解：原式＝3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]＝3（a﹣b）（3a+3b﹣a+b）＝3（a﹣b）（2a+4b）＝6（a﹣b）（a+2b）．故答案為：6（a﹣b）（a+2b）．14．（2021秋?瀘縣期末）分解因式3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝（x﹣2）（3x+2）．【分析】先變形再提取公因式（x﹣2），進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：3x（x﹣2）﹣2（2﹣x）＝3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（3x+2）．故答案為：（x﹣2）（3x+2）．15．（2022秋?嘉定區(qū)期中）當(dāng)a＝3，b=14時，代數(shù)式﹣a2+4ab的值為﹣6【分析】將原式變形為﹣a（a﹣4b），把a與b的值分別代入計算即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)a＝3，b=1﹣a2+4ab＝﹣a（a﹣4b）＝﹣3×（3﹣4×1＝﹣3×2＝﹣6．故答案為：﹣6．16．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）已知x2y+xy2＝48，xy＝6，則x+y＝8．【分析】直接將已知提取公因式xy，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：∵x2y+xy2＝48，xy＝6，∴xy（x+y）＝48，∴x+y＝8．故答案為：8．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣6x2；（2）2a2b+5ab+b；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．（4）（x﹣1）2﹣x+1；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．【分析】（1）直接找出公因式2x2，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接找出公因式2x2，進(jìn)而分解因式得出答案；（3）直接找出公因式2（p+q），進(jìn)而分解因式得出答案；（4）直接找出公因式（x﹣1），進(jìn)而分解因式得出答案；（5）直接找出公因式﹣3ab，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x3﹣6x2＝2x2（2x﹣3）；（2）2a2b+5ab+b＝b（2a2+5a+1）；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）＝2（p+q）（3p﹣2q）；（4）（x﹣1）2﹣x+1＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab＝﹣3ab（a﹣2b+1）．18．把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）；（3）6（p+q）2﹣12（q+p）；（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）．【分析】各項變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）；（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣1）；（3）6（p+q）2﹣12（q+p）＝6（p+q）（p+q﹣2）；（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）＝2（x﹣y）2+3（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y+3）．19．把下列各式分解因式：（1）18a3bc﹣45a2b2c2；（2）﹣20a﹣15ab；（3）18xn+1﹣24xn；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．【分析】（1）直接提取公因式9a2bc進(jìn)而得出答案；（2）直接提取公因式﹣5a進(jìn)而得出答案；（3）直接提取公因式6xn進(jìn)而得出答案；（4）直接提取公因式（m+n）進(jìn)而得出答案；（5）直接提取公因式3（a+b）進(jìn)而得出答案；（6）直接提取公因式（b﹣c）進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）18a3bc﹣45a2b2c2＝9a2bc（2a﹣5bc）；（2）﹣20a﹣15ab＝﹣5a（4+3b）；（3）18xn+1﹣24xn＝6xn（3x﹣4）；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）＝（m+n）（x﹣y﹣x﹣y）＝﹣2y（m+n）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）＝3（a+b）[5（a+b）+y]＝3（a+b）（5a+5b+y）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）＝（2a﹣3）（b﹣c）．20．已知x﹣y+z＝﹣4，求x（x﹣y+z）+y（y﹣x﹣z）+z（z+x﹣y）的值．【分析】原式變形提取公因式后，將已知的等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵x﹣y+z＝4，∴原式＝x（x﹣y+z）﹣y（x﹣y+z）+z（x﹣y+z）＝（x﹣y+z）（x﹣y+z）＝16．21．（2022春?南海區(qū)校級月考）某老師在講因式分解時，為了提高同學(xué)們的思維訓(xùn)練力度，他補充了一道這樣的題：對多項式（．x2﹣4+2）（x2﹣4+6）+4進(jìn)行因式分解，有個學(xué)生解答過程如下，并得到了老師的夸獎：解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)．原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）根據(jù)以上解答過程回答以下問題：（1）第四步的結(jié)果繼續(xù)因式分解得到結(jié)果為（x﹣2）4；（2）請你模仿以上方法對多項式（x2+6x）（x2+6x+10）+25進(jìn)行因式分解．【分析】（1）原式底數(shù)利用完全平方公式分解，再利用冪的乘方運算法則計算即可得到結(jié)果；（2）仿照題中換元思想將原式分解即可．【解答】解：（1）第四步的結(jié)果繼續(xù)因式分解得到結(jié)果為（x﹣2）4；故答案為：（x﹣2）4；（2）設(shè)x2+6x＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y+10）+25＝y(tǒng)2+10y+25＝（y+5）2＝（x2+6x+5）2＝（x+1）2（x+5）2．22．（2022春?市中區(qū)期末）閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x（x+1）+x（x+1）2＝（1+x）[1+x+x（x+1）]＝（1+x）2（1+x）＝（1+x）3（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，則結(jié)果是（1+x）2022．（3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）．【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答；（2）仿照已知的計算過程，即可解答；（3）仿照已知的計算過程，即可解答．【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共用了2次，故答案為：提公因式法，2；（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，則需要用上述方法2021次，結(jié)果是（1+x）2022，故答案為：（1+x）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）＝（1+x）[1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣1]＝（1+x）2[（1+x+x（x+1）+...+x（x+1）n﹣2]..．＝（1+x）n+1．23．（2022?廬陽區(qū)校級三模）先閱讀、觀察、理解，再解答后面的問題：第1個等式：1×2=13（1×2×3﹣0×1×2）=13（1×第2個等式：1×2+2×3=13（1×2×3﹣0×1×3）+13（2×3×4﹣1×=13（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）=13（2×第3個等式：1×2+2×3+3×4=13（1×2×3﹣0×1×2）+13（2×3×4﹣1×2×3）+13（3×4×5﹣=13（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）=13（3×（1）依次規(guī)律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝