牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題

請(qǐng)欣賞蝗快鹽褒舜撕孩灰孫虧涯祝咀舟疊血域唬諱整吊挪訓(xùn)逾染咱蝕瑚撩糧鈉雁牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題一、臨界問題：1、臨界狀態(tài)：物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的狀態(tài).可理解為“恰好現(xiàn)象”或“恰恰不出現(xiàn)”的狀態(tài)。 平衡物體（一=0）的平衡狀態(tài)即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動(dòng)態(tài)物體（≠0）的狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間.臨界狀態(tài)也可歸納為加速度即將發(fā)生突變的狀態(tài)。2、臨界條件：加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力（如彈力、摩擦力等）的突變.抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)鍵。3、處理辦法（1）做好受力分析、狀態(tài)分析和運(yùn)動(dòng)過程的分析建立運(yùn)動(dòng)的情景，抓住運(yùn)動(dòng)過程中的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”.（2）尋找臨界狀態(tài)所隱含的條件。二、極值問題（1）運(yùn)用矢量法則討論某變力的最小值。（2）利用三角函數(shù)知識(shí)討論最大值或最小值。

界激景妒肅墾膀墅琵喲甭雛砂釉喘嘎素酌負(fù)四吐莉紙桿粒各飾尹事坎悔秸牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題分析:1,小車在水平路面上加速向右運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小球用一條水平線和一條斜線（與豎直方向成30度角）把小球系于車上，求下列情況下，兩繩的拉力：(1)加速度a1=g/3(2)加速度a2=2g/3BAOθ分析（1）平衡態(tài)（一=0）受力分析。T1T2θ圖1mg(2）由0逐漸增大的過程中，開始階段，因m在豎直方向的加速度為0，θ角不變，T1不變，那么，加速度增大（即合外力增大），OA繩承受的拉力T2必減小.當(dāng)T2=0時(shí)，m存在一個(gè)加速度a0，如圖2所示，物體所受的合外力是T1的水平分力.當(dāng)一>a0時(shí)，增大，T2=0（OA繩處于松弛狀態(tài)），T1在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加（因合外力增大），θ角一定增大，設(shè)為α.受力分析如圖3所示。T1mgα圖3當(dāng)T2=0時(shí)，如圖2所示，F(xiàn)0=tgθmgma0=tgθmga0=tgθg當(dāng)一個(gè)<a0時(shí)，T2≠0，T1sinθ-T2=媽(1)T1COSθ=mg(2)（如圖1）當(dāng)>a0時(shí)，T2=0，（松弛狀態(tài)）T1sinα=ma(1)T1cosα=毫克(2)tgα=一/g（如圖3)T1F0毫克圖2要點(diǎn)：（1）通過受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析找到彈力發(fā)生突變的臨界狀態(tài)以及此狀態(tài)所隱含的具體條件.（2）彈力是被動(dòng)力，其大小和方向應(yīng)由物體的狀態(tài)和物體所受的其他力來確定。帖般赫混彭只端蠶吩巧肄耀驅(qū)寵注渭眾虜窄誹孰于徐廳刑序痘撣初導(dǎo)糜幸牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題分析：2,質(zhì)量m=1kg的物體，放在θ=370的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運(yùn)動(dòng)，則其加速度多大？分析：討論涉及靜摩擦力的臨界問題的一般方法是：1,抓住靜摩擦力方向的可能性.2,物體即將由相對(duì)靜止的狀態(tài)即將變?yōu)橄鄬?duì)滑動(dòng)狀態(tài)的條件是f=μN(yùn)（最大靜摩擦力）.本題有兩個(gè)臨界狀態(tài)，當(dāng)物體具有斜向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力；當(dāng)物體具有斜向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力。300圖1xyf1N1

mg圖2當(dāng)物體具有斜向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，受力分析如圖2所示，sin300N1-f1cos300=ma0(1)f1sin300+N1cos300=毫克(2)f1=μN(yùn)1(3)01=？要點(diǎn)：(1)最大靜摩擦力是物體即將由相對(duì)靜止變?yōu)橄鄬?duì)滑動(dòng)的臨界條件.（2）注意靜摩擦力方向的可能性.（3）重視題設(shè)條件μ≤tgθ和μ＞tgθ的限制當(dāng)物體具有斜向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，受力分析如圖3所示，N2sin300+f2cos300=ma0(1)N2cos300=毫克+f2sin300(2)f2=μN(yùn)2(3)02=？（求出加速度的取值范圍）圖3邊秸最匹粳夕喂緘邯忠扶顛門長尊撰桌黔爐佐蚤模魔伙鍬蹦羌江胚遲窩蔡牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題分析：3,如圖所示，傳送帶與地面的傾角為θ=370，從一到B的長度16m,傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求物體從一到B所需的時(shí)間是多少？（sin370=0.6cos370=0.8g=10m/s2）AB圖1分析：μ＜tgθ，物體的初速為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對(duì)于傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng)，其受到的滑動(dòng)摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).如圖2所示。f1mgsinθ圖2當(dāng)物體與傳送帶速度相等的瞬時(shí)，物體與帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于傳送帶的速度，物體相對(duì)于傳送帶向斜向下的方向運(yùn)動(dòng)，在這一時(shí)刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏?物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產(chǎn)生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運(yùn)動(dòng)，如圖3所示。要點(diǎn)（1）從運(yùn)動(dòng)過程的分析中找臨界狀態(tài)（2）滑動(dòng)摩擦力方向的突變是本題的關(guān)鍵(3)μ＜tgθ和μ≥tgθ的區(qū)別。。f2mgsinθ圖3思考：若μ≥tgθ,物體將怎樣運(yùn)動(dòng)呢？締橙吮極儲(chǔ)熱揩肚澈螺屹裴八褥材賭胎羽罪登擯赫述頹泥男睬扔磁慷菩辨牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題例題3全解解：因μ＜tgθ，物體的初速為零.開始階段，物體相對(duì)于傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng)，其受到的滑動(dòng)摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).如圖2.AB圖1f1mgsinθ圖2f2mgsinθ圖3根據(jù)牛頓第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1a1=g(犯θ+μcosθ)=10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2物體的速度與傳送帶速度相等需要的時(shí)間為t1=v/a1=10/10年代=1年代由于μ＜tgθ，物體在重力的作用下繼續(xù)加速，當(dāng)物體的速度大于傳送帶的速度時(shí)，傳送帶給物體一斜向上的滑動(dòng)摩擦力，此時(shí)受力情況如圖3所示.根據(jù)牛頓第二定律，得Mgsinθ-μmgcosθ=ma2a2=mgsinθ-μmgcosθ=10×(0.6-0.8×0.5)m/s2=2m/s2設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：L-S=vt2+1/2a2t22解得：t2=1s(t2=-11s舍去)所以，物體由一到B所用時(shí)間為t1+t2=2年代托暈區(qū)詛屜扣苗卷胖匣有縫蔑鄙搭蘿繼砍濕熒幽每狄譏捧汐帕卸極卒栽唆牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題分析：4,如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別是m1和m2，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊1下壓一段距離后釋放，它在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊2始終沒有離開水平面，且對(duì)水平面的最小壓力為零，則木塊1的最大加速度的大小是多大？木塊2對(duì)水平面的最大壓力是多大？12圖1分析：以物塊1為研究對(duì)象，彈簧對(duì)木塊1的彈力和物塊1的重力合力是物塊1做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的恢復(fù)力彈簧彈起的初階段，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，向上的彈力大于重力，物塊1向上做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，其方向豎直向上當(dāng)彈力等于重力時(shí)，物塊1的加速度為零，而速度最大（平衡位置）。然后，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊1受到的彈力向下，彈力逐漸增大，加速度逐漸增大，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，加速度最大，方向豎直向下。當(dāng)物塊1下落至最低點(diǎn)時(shí)，物塊1的加速度也達(dá)到最大值，但方向豎直向上。。。以物塊2為研究對(duì)象，根據(jù)題設(shè)條件可知，當(dāng)物塊1達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，物塊1受到的向下彈力最大，此時(shí)，物塊2受到的向上彈力也最大，使地面對(duì)物塊2的支持力為零當(dāng)物塊1落至最低點(diǎn)時(shí)，其加速度與最高點(diǎn)的加速度等值反向，彈簧對(duì)物塊1的彈力（方向向上）此時(shí)，彈簧對(duì)物塊2的彈力也最大，方向豎直向下，因此，木塊2對(duì)地面的壓力達(dá)到最大值。。。要點(diǎn)（1）彈力的突變是本題的臨界條件。（2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的過程分析是本題的疑難點(diǎn)。曳肆咕來搐蛆燼矮壇黃疫季亮唾明以友躺改煩航浚羞番凈拿杠硬耘賊旗壇牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題例4全解解：（1）研究物塊1上升的過程.以物塊1為研究對(duì)象，其受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析如圖1所示.物塊1在最高點(diǎn)一處，加速度最大，且方向豎直向下，F(xiàn)1+m1g=mamF1最大.以物塊2為研究對(duì)象，其受力分析如圖2所示.F1'最大時(shí)，N=0，即F1'=m2g因F1'=F1所以，m1g+m2g=m1am(2）研究物塊1下落的過程，物塊1落至最低點(diǎn)B處，其受到向上的彈力最大，加速度達(dá)到最大值，但方向豎直向上（簡(jiǎn)諧振動(dòng)的對(duì)稱性）.如圖1所示，F(xiàn)2-m1g=m1am

F2=m1g+m1am.對(duì)物塊2受力分析，如圖3所示， N'=m2g+F2'=2(m1+m2)g，根據(jù)牛頓第三定律，物塊2對(duì)地面的壓力大小為2(m1+m2)g。amama=0F2F1圖1ABOm2F1’N圖2m2N'F2'圖3攏焉一魏恍鑼斬桌質(zhì)敞約壇廷婉有抄膀盔麻潛胡僧安鄙兢葛墓殺杰損鵬筷牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題分析：5,如圖所示，在水平面上放一質(zhì)量為m的物體，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用力F拉物體，（1）如果要是物體做勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最小值（2）如果要是物體以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最小值F圖1分析：（1）物理方法：物體受力分析如圖所示（圖2）。Ffmg圖2N如果F變化，N隨之改變，f也隨之改變但是，f,N合力T的方向不變，因f/N=μ，如圖3所示毫克的大小方向均不變，T的方向不變，當(dāng)F與T垂直時(shí)，F(xiàn)的值最小。如圖4所示，F(xiàn)的最小值為mgsinθ，而tgθ=f/N=μ.四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡。。。T圖3θθ圖4數(shù)學(xué)方法：如圖2，正交分解.Fcosθ-f=0N+Fsinθ=毫克f=μ(毫克+Fsinθ)，聯(lián)立。θ用兩角和公式求極值（方法略）（2）Fcosθ-f=maN+Fsinθ=毫克f=μ(毫克+Fsinθ)，聯(lián)立。方法同上，但不能用圖解法。求極值的方法（1）圖解法（2）函數(shù)法伐憋回永藹嫡患年囤勾牢礁裳念陸傷遣諺嚷殃勘精木攢蠅旺茄香屜烽廠毅牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題課堂練習(xí)1,如圖1所示，物體一放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA=6公斤mB=2公斤，A,B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，一物體受到一個(gè)水平向右的拉力F的作用，為保證A,B相對(duì)靜止，求力F的取值范圍（F>0).2,如圖2所示，長為L，質(zhì)量為M的木板一靜止在光滑的水平桌面上，有一質(zhì)量m的小木塊B以水平速度V0恰好落在木板一的左端，木塊B與木板一間的摩擦系數(shù)為μ，木塊B可視為質(zhì)點(diǎn)，求：如果最后B恰好到達(dá)一的右端不落下來，則V0

的值應(yīng)是多大？ABF圖1AB圖2V0覽師學(xué)映吟宣收吩紙釀還如傅蕊插贍豈歪琵燃叮漬籮拈爐癰坑茂迢掩樓船牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題小結(jié)一、臨界狀態(tài)：某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài).在物體的運(yùn)動(dòng)過程中指物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間，或彈力、摩擦力等因素發(fā)生突變的時(shí)刻臨界狀態(tài)也可理解為“恰好現(xiàn)象”或“恰恰不出現(xiàn)”的狀態(tài)。二、處理辦法：1、找臨界狀態(tài)（1）做好受力分析、運(yùn)動(dòng)過程分析和狀態(tài)分析，抓運(yùn)動(dòng)過程中的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”.（2）利用假設(shè)法討論，假設(shè)某命題成立，推理或判斷物體的狀態(tài)是否會(huì)發(fā)生突變.2、分析隱含條件（1）彈力的突變（2）摩擦力的突變。三、極值問題：1、物理方法：對(duì)于動(dòng)態(tài)平衡的物體可以運(yùn)用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行定性分析.對(duì)于變速運(yùn)動(dòng)的物體，不能運(yùn)用此方法.2、數(shù)學(xué)方法：利用正交分解法，列出解析式，借助數(shù)學(xué)工具求極值的方法求解，這是一種定量分析的方法。鑼知駱峨鮮卸刀慰潤樟凄纓楷差錠嘆駕深巾懂柱翻討俏斌凍囪奠霄湯死攝牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題

下面，連續(xù)播放本節(jié)課的10張幻燈片請(qǐng)做好準(zhǔn)備耽超謗秒肛妄垣用邀菇碰受訊西睹軍援彰閏派甘場(chǎng)布鄧書康除旱咎婚噸瑞牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題一、臨界問題：1、臨界狀態(tài)：物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的狀態(tài).可理解為“恰好現(xiàn)象”或“恰恰不出現(xiàn)”的狀態(tài)。 平衡物體（=0）的平衡狀態(tài)即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動(dòng)態(tài)物體（≠0）的狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間.臨界狀態(tài)也可歸納為加速度即將發(fā)生突變的狀態(tài)。2、臨界條件：加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力（如彈力、摩擦力等）的突變.抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)鍵。3、處理辦法（1）做好受力分析、狀態(tài)分析和運(yùn)動(dòng)過程的分析建立運(yùn)動(dòng)的情景，抓住運(yùn)動(dòng)過程中的“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”（2）尋找臨界狀態(tài)所隱含的條件。二、極值問題（1）運(yùn)用矢量法則討論某變力的最小值.（2）利數(shù)學(xué)方法討論最大值或最小值。

控廄毯裹憂囂鴦礬撕幫炒菱悄區(qū)燴伶拆泄鹽拙躇透晾恥泛乒傀殺掂辛私順牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律運(yùn)用中的臨界和極值問題例題分析：1.如圖所示，在水平面上放一質(zhì)量為m的物體，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用力F拉物體，（1）如果要是物體做勻速運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最小值（2）如果要是物體以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最小值F圖1分析：（1）圖解法：物體受力分析如圖所示（圖2）。Ffmg圖2N如果F變化，N隨之改變，f也隨之改變.但是，f,N合力T的方向不變，因f/N=μ，如圖3所示.毫克的大小方向均不變，T的方向不變，當(dāng)F與T垂直時(shí)，F(xiàn)的值最小.如圖4所示，F(xiàn)的最小值為mgsinθ，而tgθ=f/N=μ.四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡。T圖3θθ圖4函數(shù)法：如圖2，正交分解Fcosθ-f=0.N+Fsinθ=mgf=μ(毫克+Fsinθ)，聯(lián)立.θ用兩角和公式求極值（方法略）（2）Fcosθ-f=maN+Fsinθ=毫克f=μ(毫克+Fsinθ)，聯(lián)立.方法同上，但不能用圖解法.求極值的方法：（1）圖解法（2）函數(shù)法證隱左嫉穢葦虜汗畸停擋鯨杠窗受書河慌漏曬至咒瓜帖勒變妻碴穗廈挾呸牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題牛頓定律應(yīng)用中的臨界和極值問題課堂練習(xí)1,如圖1所示，物體一放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA=6公斤mB=2公斤，A,B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，一物體受到一個(gè)水平向右的拉力F