常見曲線及其產生原因

關于常見曲線及其產生原因x來看動點的慢動作圓上任一點所畫出的曲線。.一圓沿直線無滑動地滾動，1.

旋輪線第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天2a2

a0yx

ax=a(t–sint)y=a(1–

cost)t

的幾何意義如圖示ta當

t

從0

2，x從0

2a即曲線走了一拱a圓上任一點所畫出的曲線。1.

旋輪線.一圓沿直線無滑動地滾動，第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天1.

旋輪線也叫擺線擺線的一拱第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板1.

旋輪線也叫擺線單擺第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板.單擺1.

旋輪線也叫擺線第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天單擺.1.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天兩個旋輪線形狀的擋板,

使擺動周期與擺幅完全無關。在17世紀，旋輪線即以此性質出名，所以旋輪線又稱擺線。單擺.6.

旋輪線也叫擺線x=a(t–sint)y=a(1–

cost)將旋輪線的一拱一分為二，并倒置成擋板第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當這曲線是一條翻轉的旋輪線。最速降線問題:

質點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)1.旋輪線是最速降線生活中見過這條曲線嗎？第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當這曲線是一條翻轉的旋輪線。最速降線問題:

質點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost).生活中見過這條曲線嗎？1.

旋輪線是最速降線第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當這曲線是一條翻轉的旋輪線。最速降線問題:

質點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？1.

旋輪線是最速降線.第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天x=a(t–sint)BA答案是：當這曲線是一條翻轉的旋輪線。最速降線問題:

質點在重力作用下沿曲線從固定點A滑到固定點B，當曲線是什么形狀時所需要的時間最短？y=a(1–

cost)生活中見過這條曲線嗎？滑板的軌道就是這條曲線1.

旋輪線是最速降線.第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoaa一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。2.

心形線(圓外旋輪線)第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa來看動點的慢動作一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.2.

心形線(圓外旋輪線)a第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoaa2a來看動點的慢動作一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)2.

心形線第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyo2ar=a(1+cos

)0

20

r2aP

r一圓沿另一圓外緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.(圓外旋輪線)2.

心形線第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a一圓沿另一圓內緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。3.

星形線(圓內旋輪線)第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a來看動點的慢動作一圓沿另一圓內緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.3.

星形線(圓內旋輪線)第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a一圓沿另一圓內緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。來看動點的慢動作.3.

星形線(圓內旋輪線)第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天xyoa–a0

2或.P

.一圓沿另一圓內緣無滑動地滾動，動圓圓周上任一點所畫出的曲線。.3.

星形線(圓內旋輪線)第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy一直線沿圓周滾轉（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線a第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy一直線沿圓周滾轉（無滑動）直線上一個定點的軌跡.a4.

圓的漸伸線再看一遍第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy.a一直線沿圓周滾轉（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xy.a一直線沿圓周滾轉（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天a0xMttaat(x,y)0xy試由這些關系推出曲線的方程.一直線沿圓周滾轉（無滑動）直線上一個定點的軌跡4.

圓的漸伸線第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天1.曲線關于y=x對稱2.曲線有漸進線x+y+a=0分析3.令

y=tx,

得參數(shù)式故在原點，曲線自身相交.5.狄卡兒葉形線4.第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xyx+y+a=0曲線關于

y=x

對稱曲線有漸近線

x+y+a=0.5.狄卡兒葉形線第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0xyPr

...........曲線在極點自己相交，與此對應的角度為

=.....距離之積為a2的點的軌跡直角系方程6.

雙紐線第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0rr=a

曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉動從極點射出半射線7.

阿基米德螺線第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉動從極點射出半射線.7.

阿基米德螺線r=a

第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r曲線可以看作這種點的軌跡：動點在射線上作等速運動同時此射線又繞極點作等速轉動從極點射出半射線再看一遍請問：動點的軌跡什么樣？.7.

阿基米德螺線r=a

第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r.7.

阿基米德螺線r=a

第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0rr=a

.7.

阿基米德螺線第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0rr=a

.7.

阿基米德螺線第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天r這里

從0+8r=a

02

a每兩個螺形卷間沿射線的距離是定數(shù).7.

阿基米德螺線第35頁,共39頁，2024年2月25日，星期天0r8當

從0–r=a

.7.

阿基米德螺線第36