2011年1月自考04184線性代數(shù)經(jīng)管類(lèi)試題及答案含解析

線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）年月真題

0418420111

1、【單選題】

12

24

A:

36

B:

48

C:

答D:案：B

解析：

＝2×3，故選擇B

2、【單選題】設(shè)矩陣A，B，C，X為同階方陣，且A，B可逆，AXB=C，則矩陣X＝

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

∵A，B可逆，且AXB=C，∴故選擇A。

3、【單選題】

A-E

–A-E

A:

A+E

B:

–A+E

C:

答D:案：C

解析：

已知，，∴，故選擇C。

4、【單選題】

A:

B:

C:

答D:案：B

5、【單選題】設(shè)A是n階方陣，若對(duì)任意的n維向量x均滿足Ax=0，則

A=0

A=E

A:

r（A）=n

B:

0（A）

C:

答D:案：A

解析：根據(jù)齊次線性方程組的判定方法，排除B，C，D，只能選擇A.

6、【單選題】設(shè)A是n階方陣，r（A），下列關(guān)于齊次線性方程組Ax＝０的敘述正確的是

Ax＝０只有零解

Ax＝０的基礎(chǔ)解系含Ax＝０個(gè)解向量

A:

Ax＝０的基礎(chǔ)解系含n－r（A）個(gè)解向量

B:

Ax＝０沒(méi)有解

C:

答D:案：C

解析：根據(jù)齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，選擇C

7、【單選題】

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

∵，是的兩個(gè)解，即，

，可以驗(yàn)證，，故選擇C。

8、【單選題】

20

24

A:

28

B:

30

C:

答D:案：B

解析：

根據(jù)定理5.1.2，＝＝24，故選擇B。

9、【單選題】

-2

A:

B:

2

C:

答D:案：D

解析：

根據(jù)正交矩陣的性質(zhì)：（，）＝（，

）＝2，故選擇D

10、【單選題】

1

2

A:

3

B:

4

C:

答D:案：A

解析：

，所以二次型的矩陣的秩＝1，則二次型的秩＝1，故選擇A。

11、【問(wèn)答題】

答案：3或－1.

解析：

＝0，所以＝3或＝－1，故填寫(xiě)3或－1.

12、【問(wèn)答題】

答案：

解析：

＝，即A右稱(chēng)A時(shí)，相當(dāng)于A的第二列乘1

加的第一列上的初等列變換，所以，＝，故填寫(xiě)

。

13、【問(wèn)答題】

答案：

解析：

設(shè)＝，＝,則

，＝，，＝

，,＝，

,＝，又，所以

，即，解得，所以＝

＝，故填寫(xiě)。

14、【問(wèn)答題】

答案：（－21，7，15，13）

解析：

，＝（－9，3，15，21）－（12，－4，0，8）＝（－21，

7，15，13）故填寫(xiě)（－21，7，15，13）。

15、【問(wèn)答題】設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0只有零解，則r（Ａ）＝________.

答案：n

16、【問(wèn)答題】

答案：

17、【問(wèn)答題】

答案：2

解析：

因?yàn)橄蛄康莫?dú)立坐標(biāo)個(gè)數(shù)＝向量空間的維數(shù)，而三元線性方程組的解為

，其中，為任意常數(shù)，所以，

的維數(shù)為2.故填寫(xiě)2.

18、【問(wèn)答題】

答案：0

解析：

由題目8的提示，，所以，而方陣的行列式有

，所以，填寫(xiě)0.

19、【問(wèn)答題】

答案：-1

解析：

－2－1－3