旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習(xí) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

12知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)鞏固旋轉(zhuǎn)章末復(fù)習(xí)3綜合提升4中考鏈接中心對稱與中心對稱圖形知識點1：1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

B2.下列說法中，正確的是（）

A．形狀和大小完全相同的兩個圖形成中心對稱

B.成中心對稱的兩個圖形必重合

C.成中心對稱的兩個圖形形狀和大小完全相同

D.旋轉(zhuǎn)后能重合的兩個圖形成中心對稱

C3．點A（3，－1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）

A．（3，1） B．（－3，－1）

C.（－3，1） D．（1，－3）

平面直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)知識點2：4.若點P1（2－m，5）關(guān)于原點對稱的點是P2（3，2n＋1），則m－n的值為（）A．6 B．－3C.8 D．9CC5.如圖所示，將△ABC置于平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，4），B（－3，2），C（－2，1）.

（1）畫出△ABC向下平移5個單位得到的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；

（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)；

（3）畫出以點O為對稱中心，與△ABC成中心對稱的△A3B3C3，

并寫出點A3的坐標(biāo).

解：(1)如圖所示，△A1B1C1為所作，點A1的坐標(biāo)為(－1，－1)；(2)如圖所示，△A2B2C2為所作，點A2的坐標(biāo)為(4，1)；(3)如圖所示，△A2B3C3為所作，點A3的坐標(biāo)為(1，－4).6.如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；

（2）四邊形CBC1B1為

四邊形；

（3）點P為平面內(nèi)一點，若以點A，B，C，P為頂點

的四邊形為平行四邊形，則所有滿足條件的點P坐標(biāo)為

．

解：(1)如圖所示，△A1B1C1為所作；平行(0，3)或(2，－1)或(6，5)7．如圖，將Rt△ABC（∠B＝25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.65°

B．80°

C．105°

D．115°旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運用知識點3：D8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，連接BD.若AC＝3，DE＝1，則線段BD的長為（）A9.如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點D.

（1）求證：BE＝CF；

(1)證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．

10.如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∠ACD的平分線CF交DE于點F，連接AE，AF.

（1）求∠CEA度數(shù)；

(1)解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴CE＝BC，∠BCE＝90°，AC＝CD，∴CE＝AC，∵∠BCE＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠BCE－∠ACB＝30°，∴∠CEA＝(180°－∠ACE)＝75°；（2）求證：AF⊥CE.

(2)證明：∵△ABC和△DEC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∠D＝60°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，CF＝CF，CA＝CD，∴△DCF≌△ACF(SAS)，∴∠FAC＝∠D＝60°，∴∠FAC＝∠ACB，∴AF∥BC，∵∠BCE＝90°，∴AF⊥CE.11．在直角坐標(biāo)系中，將點（－2，3）關(guān)于原點的對稱點向左平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是（）

A．（4，－3） B．（－4，3）

C.（0，－3） D．（0，3）

12.如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)能與△AED重合．若CD∥AB，則∠CAD＝（）A.65° B.60°C.50° D.55°CC13.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為CD邊上一點，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)至△ABE′，連接EE′.若DE＝2，則EE′的長等于

．

14．如圖，將△ABC繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEF.若點B（－3，0），則點P的坐標(biāo)是

.(－1，2)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，4），B（1，2），C（5，3）.

（1）作出△ABC關(guān)于點O對稱的圖形△A1B1C1；

（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，

得到△A2B2C2，在坐標(biāo)系中畫出△A2B2C2.

解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求．16.如圖，點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，

將線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM.

（1）求證：AO＝CM；

(1)證明：∵∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM是等邊三角形，∴BM＝OB，∠ABC＝∠OBM＝60°，∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∵OB＝BM，∠ABO＝∠CBM，AB＝CB，∴△AOB≌△CMB(SAS)，∴OA＝MC；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．

(2)解：△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2＝OB2＝100，OC2＋CM2＝62＋82＝100，∴OM2＝OC2＋CM2，∴△OMC是直角三角形．17.如圖1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE＝

∠ABC.以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△CBE

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABF，連接DF.

（1）求證：DF＝DE；

（2）如圖2，若AB⊥BC，其他條件不變，

求證：DE2＝AD2＋EC2.

(2)∵將△CBE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABF，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠BCE＝45°，∴圖形旋轉(zhuǎn)后點C與點A重合，CE與AF重合，∴AF＝EC，∴∠FAB＝∠BCE＝45°，∴∠DAF＝90°，在Rt△ADF中，DF2＝AF2＋AD2，∵AF＝EC，∴DF2＝EC2＋AD2，由(1)可得DE＝DF，∴DE2＝AD2＋EC2.1.（2016·廣東）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．直角三角形 B．平行四邊形

C.正五邊形 D．正三角形

2.（2017·廣東）下列所述圖形中，既是軸對稱圖形，又