2024云南師大附中高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考卷（八）數(shù)學(xué)及答案

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡，上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題540分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）abi1b1．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則（）a113A．B．C．3D．332．若命題“x2，2xa”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(,4]B．(,4)C．[4,)D．(4,)3ABC325，為檢查新一批次食品添加劑使用量是否合格，用分層隨機(jī)抽樣方法進(jìn)行調(diào)查現(xiàn)從這3000件食品中抽檢5%，則不同的抽樣方法共有（）A．C．CCC種B．CC種CCC種D．CCC種4．若點(diǎn)A0,1在圓O：xy22x42m10外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（22）1A．2B．01,1C．,D．,22i2(ia)（5．已知Sn為等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和，nSnn2lna且28，則）i1A．2600B．2480C．1660D．1460ac,cbπ5π6a，b，c，a2，b1，a,bac）36A．8B．423C．438D．467．網(wǎng)購(gòu)已成為人們習(xí)以為常的生活方式，大量的網(wǎng)購(gòu)增加了人們對(duì)快遞的需求，快遞量幾何級(jí)增長(zhǎng)，快遞包于環(huán)境保護(hù)和商家的利益都是非常重要的問(wèn)題．現(xiàn)某商家需設(shè)計(jì)一體積為0.02m3為1元/m2，則一個(gè)紙箱的成本最低約為（參號(hào)數(shù)據(jù)：30.010.22，30.020.27）A．0.32元．8．在空間中，到一定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的軌跡為球面、已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，30，P在菱形ABCDQ滿足PO1QB．0.44元C．0.56元D．0.64元）A．314B．C．316D．3333二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題618分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目嬰水，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知ab0，下列說(shuō)法正確的是（）11baabA．a(chǎn)bB．2bababcacC．若c0，則D．若cd，則acbd10，(0π)的始邊與xABM為線段AB的中點(diǎn)．N為AB的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．N點(diǎn)的坐標(biāo)為,sin22B．21C．(cos)222D的終邊與單位圓交于點(diǎn)CABC作xRSTCTARBSx22y2211p為橢圓:ab0)上一點(diǎn)，F(xiàn),F為PF，PF交于AB兩點(diǎn)、1212ab在△F中，記PFF，PFF，若sinsin2sin，則下列說(shuō)法中正確的是121221（）A．△F面積的最大值為b21212B．的離心率為C．若△F與△F的內(nèi)切圓半徑之比為3：1，則l的斜率為11212A|PF||PF|D．126|FA||FB|12三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共IS分）7212．在x3的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______x25813．我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線．已知函數(shù)y2x25x，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______．14分割比，我們可以把正五角星看成五個(gè)頂角為36°的等腰三角形和一個(gè)正五邊形組成的圖形，已知正五邊形的邊長(zhǎng)BC2，則該正五角星的邊長(zhǎng)AB長(zhǎng)為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1513分）100位自行車騎行者的年齡分布情況，得到如圖所示的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖．（1）數(shù)據(jù)顯示，該地區(qū)年齡在30歲內(nèi)的人口占比為12%，該地區(qū)自行車騎行率約為13%，從該地區(qū)任選一人，已知此人年齡在30內(nèi)，求此人是自行車騎行者的概率；（2這100位自行車騎行者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，騎行頻率3次/周的共有7040歲以下的占80%完成以下22列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷騎行頻率與年齡是否有關(guān)聯(lián)．年齡騎行頻率年齡合計(jì)40歲40歲3次/周3次/周合計(jì)2nadbc2，其中nabcd．附：abcdacbd0.0503.8410.0106.6350.00110.828a1615分）如圖，在平行六面體ABCDABCD中，ACBDO，ABAD2，3，111111π22BAABAD，點(diǎn)P滿足．1113333（1）證明：O，P，1三點(diǎn)共線；（2）求直線C與平面PAB所成角的正弦值．1715分）1已知fxxexax2axa0，其中e2.71828為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．2（1）討論fx的單調(diào)性；（2）已知fx有極值，求fx的所有極值之和的最大值．1817分）2y22y22．平面上一動(dòng)點(diǎn)Px,y滿足x2x2（1）求P點(diǎn)軌跡的方程；（2A2,0，B1,0PA交于點(diǎn)Qm使得mPBQ為定值1917分）s材料一：有理數(shù)都能表示成（s，tZ，且t0，s與t互質(zhì)）的形式，進(jìn)而有理數(shù)集可以表示為tss,tZtstt且與互質(zhì)材料二：我們知道．當(dāng)x0時(shí)，可以用一次多項(xiàng)式近似表達(dá)指數(shù)函數(shù)，即xe1x；為提高精確度。可以用更高次的多項(xiàng)式逼近指數(shù)函數(shù)．設(shè)得eeaaxax2nxn對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，x0120122xnanxn1(naxnxn1對(duì)比各項(xiàng)系數(shù)，可得：a0a，a2a，aa，…，an；n11221n1111所以aaa0，取x0，有ae001，nn1nn(nn!xx2xn代回原式：ex1．n!2!n材料三：對(duì)于公比為q0q1的等比數(shù)列a，當(dāng)n時(shí)，數(shù)列a的前n項(xiàng)和na1qn11qSn11q閱讀上述材料，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）證明：無(wú)限循環(huán)小數(shù)3.7為有理數(shù)；（2）用反證法證明：e為無(wú)理數(shù)（e＝2.7182^數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678答案CDAABCDA【解析】abi(ab(ab)ba1．因?yàn)閦為純虛數(shù)，110b1所以ab0且ba0，即故選C．a(chǎn)32“x2，2xa”為真命題，當(dāng)x2時(shí)，2x4，則a4，故選D．3．3000件食品中，A，B，C三條生產(chǎn)線的生產(chǎn)量分別為900件、600件、1500件，抽檢總量為30000.05150件，分層隨機(jī)抽樣，325分別從A，B，C三條生產(chǎn)線抽檢15045，15030、15075件，101010按照分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C45gC30gC75種方法，故選A．90060015002y2m22m220，點(diǎn)A0,1在圓O外，4．配方可得，圓O:x1所以022204m2m210，即2m4m0，解得m2或m0，故選A．25．因?yàn)閚為等差數(shù)列，所以a0，當(dāng)n2時(shí)，aSSn2tn)n2t(n6n3t，nnn1所以t1，aS312，所以a6n4，11n公差為6；aa21416，且aa}也為等差數(shù)列，13ii2i3(ia)2612公差di1，i22019所以(aa)2016122600，故選B．ii22i16．如圖，令aOA，bOB，c，由余弦定理得，π2AB142123，AB3，3，所以,BC5ππ因?yàn)閍c,cb,，66則C點(diǎn)在圓E的優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)，1|AB|πOB12其中r3，EAB，r3，sin，π23sinOABsin6π則，所以，6所以agc|a||c|cos2|c|cos2g23423故選C．7．該紙箱為正四棱柱，設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a米，側(cè)棱長(zhǎng)為h米，則紙箱的體積Va2h0.02，表面積S4a24ah，0.020.02P1(4a24ah)4a2a4a2(a0)，a成本為a20.02則P42a，令P0，得a30.01，a23．當(dāng)0a30.01時(shí)，P0，當(dāng)a時(shí)，P'0，3則當(dāng)aa30.01時(shí)，P有最小值，0.020.020.222所以P430.0140.2220.56D．30.018．Q的軌跡所圍成的幾何體截面圖（過(guò)平面ABCD）如圖所示，其中ABEF，ADHG，CDIJ，BCKL區(qū)域內(nèi)的幾何體為半圓柱，12π1244π；2高為2，底面半徑為1，體積為AFG，BEL，CKJ，DHI區(qū)域內(nèi)的幾何體為球的一部分，球心分別為A，B，C，D，半徑為1，F(xiàn)AGJCK360909015030，EBL360909030150，F(xiàn)AGJCKEBL360，4所以這四個(gè)區(qū)域的幾何體組成一個(gè)完整的球，體積為π；312ABCD區(qū)域內(nèi)的幾何體為棱柱，高為2，體積為22sin30224，4163所以Q的軌跡所圍成的幾何體體積為4ππ4π4，故選A．3二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)91011答案ABCBCDACD【解析】1)上單調(diào)遞增，9．因?yàn)閒xx在(0x1111b移項(xiàng)得ab所以fafb，即a，故A正確：由基本不等式，abbabaabbaaba2g2ab取等，2，故B正確；babbabcb(ac)abc)cba)babcac0，則，故C正確；aca(ac)a(ac)若cd，則cd，acbd不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選ABC．110．N為為AB的中點(diǎn)，則，22，所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；,sin2222由OMAB，可得||OA|，故B正確；22xM∣OM∣cos，22cossinsin又因?yàn)?cos,sin)，B,sin)，則M,，221所以(cos)，故C正確；22222有向線段ARsin，BSsin，CT)sincossinsin1sin1sinsin，所以CTARBS，故D正確，故選BCD．11．如圖，在△F中，122PF12由正弦定理，1，sinsin)PF12sinsin)122a2c則，即，sinsin)c)sinsin21所以e，Sg2g|ygbb2，△12Pa22最大值為b2，故A正確，B錯(cuò)誤；xc,由題意可得，l的．斜率不為0，設(shè)l:xc，聯(lián)立方程2bx2a2y2a2b2得b2m2a2)y222yb2c2a22b0，22b40恒成立，yy，yy，APb2m2a2APb2m2a2設(shè)△F與△F的內(nèi)切圓半徑分別為r，r，121212121因?yàn)镾△PF12g2|y(2a2c)gr，p1211ryPyAyPyASg2|y(2a2c)gr，所以13，即y3y，pA△AF12A222r22222yy2y，yA，yp，ApAb2m2a2b2m2a2b2m2a2b4m2c24b所以yy，Apb2m2a22b2m2a2m2c2a2a2即1，m21，所以k1，C正確；2b2m2a2c2b22c作橢圓的左準(zhǔn)線，D，E，G分別為P，A，1在左準(zhǔn)線上的投影，∣PF∣∣∣∣2∣c∣PF∣∣AF∣1e11設(shè)，，，12∣1∣a∣PD∣∣AE∣∣PF∣∣AF∣∣PF∣∣所以∣PD∣1，AE，∣11eee2∣PF∣ac1∣PF∣∣PD∣∣GF∣ec∣PF∣1∣PF∣a111則得，1∣PF∣∣F∣∣GF∣∣EA∣a2ac1111c1∣PF∣a∣∣a11，同理可得21，1(PF∣∣∣)4aa2(aec)e)212226，故D正確，故選ACD．所以12a1e2a三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）題號(hào)答案1213144485151,48【解析】721272rr(2)rrr(2)r12．x3展開式的通項(xiàng)為r1Cr7(x3)7(x)x(r...,7)，x7令21r0，解得r6，故常數(shù)項(xiàng)為C672448．622585245y2x25x2x，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，413．118得到y(tǒng)2x2的圖象，即x2y，它表示的曲線是以為焦點(diǎn)的拋物線，251則原函數(shù)圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,．4814．如圖，在等腰三角形ABC中，A36，ABCC72，取ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D，則CBDA36，C72，則△ABC∽△BCD，且2，設(shè)CDx，ABBCx22因?yàn)?，即，解得x51，則51，正五角星的邊長(zhǎng)為51．BCCD2x四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1513分）1）設(shè)A＝“此人年齡在[20,30)內(nèi)，B＝“此人是自行車騎行者，P(AB)0.130.0321026則P(∣)．P()0.1275（2）由頻率分布直方圖可得，這100位自行車騎行者中，年齡40歲的共有100100.0080.0320.03474其中騎行頻率3次/周的有700.856年齡40歲的有26人，騎行頻率3次/周的有70561422列聯(lián)表如下：騎行頻率年齡40歲18合計(jì)40歲123次/周3次/周合計(jì)305614707426100零假設(shè)為H0：騎行頻率與年齡之間無(wú)關(guān)聯(lián)．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，100141256)22100481得24.3663.841，30707426根據(jù)小概率值0.05H0概率不大于0.05．1615分）1212161613（1DA，所以DA，11212而BBDA，111所以，即O，P，B三點(diǎn)共線．11π（2）解：連接OA12，BAD，所以BD2，3π3，AB2，BAA，113π由余弦定理得1B492237，3同理可得，1D7．O為BD的中點(diǎn)，OBD，AOAB6．2211AO3AO，即AOAO．212211如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A6，A3,0,0，B0)，C3,0,0，B6，11由（1）可得，P為線段OB1三等分點(diǎn)，631,,333所以P，6431,,33AC3,6，AP，AB0，13設(shè)平面PAB的法向量為nx,y,z，43316gnxyz則33可取n2,6,3．gn3xy設(shè)直線C與平面PAB所成角為，ACgn464102511則|sin|cosAC,n，1ACn171410251直線C與平面PAB所成角的正弦值為1715分）．1）fxx1eaxax1exaa0，x令fx0，解得x1或xa．1e①當(dāng)a，時(shí)，a1，fx在,lna和()上單調(diào)遞增，在a,1上單調(diào)遞減；1②當(dāng)a時(shí)，a1，fx在R上單調(diào)遞增；e1e③當(dāng)a,時(shí)，a1，fx在(,和a,)上單調(diào)遞增，在a上單調(diào)遞減．111ee（2）由（1）可得，當(dāng)a時(shí)，fx無(wú)極值，當(dāng)a,時(shí)，e11e2a1aafx有兩個(gè)極值，分別為f(，2e1afa)aaa2aaa2a，22aa1a1f(fa)2aa)，222e2ee1e令ta，t1，gt)t2)，2et2t)，令gt)0，得t12，gt)2gt在,12上單減，在12,1，12上單增，在12,上單減，1e2111e當(dāng)t時(shí)，gt)，g21222，e2ee211gt)222，即為所求．2e1817分）1）由題意可得，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)2,0的距離比到定點(diǎn)2,0的距離大2，由雙曲線的定義，P點(diǎn)軌跡是以2,0，2,0）為焦點(diǎn)的雙