2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C． D．02．（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a84．（3分）某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動，從九年級5個班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．44 B．47 C．48 D．505．（3分）一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出1個球，則摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．65° C．75° D．85°7．（3分）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上，則k的值（）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣309．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)M，N同時停止運(yùn)動．設(shè)△AMN的面積為y，運(yùn)動時間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2020年9月1日以來，教育部組織開展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場招聘活動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對接．?dāng)?shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）因式分解：﹣3am2+12an2＝．13．（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是．14．（3分）已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為7，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），過點(diǎn)M作MN∥x軸，點(diǎn)P在射線MN上，若△MAP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，連接AC，過點(diǎn)D作DC1⊥AC于點(diǎn)C1，以C1A，C1D為鄰邊作矩形AA1DC1，連接A1C1，交AD于點(diǎn)O1，過點(diǎn)D作DC2⊥A1C1于點(diǎn)C2，交AC于點(diǎn)M1，以C2A1，C2D為鄰邊作矩形A1A2DC2，連接A2C2，交A1D于點(diǎn)O2，過點(diǎn)D作DC3⊥A2C2于點(diǎn)C3，交A1C1于點(diǎn)M2；以C3A2，C3D為鄰邊作矩形A2A3DC3，連接A3C3，交A2D于點(diǎn)O3，過點(diǎn)D作DC4⊥A3C3于點(diǎn)C4，交A2C2于點(diǎn)M3…若四邊形AO1C2M1的面積為S1，四邊形A1O2C3M2的面積為S2，四邊形A2O3C4M3的面積為S3…四邊形An﹣1OnCn+1Mn的面積為Sn，則Sn＝．（結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．18．（6分）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個籃球的進(jìn)價比每個足球的進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進(jìn)價各多少元？19．（7分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．21．（7分）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，且∠AOD＝90°，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，分別連接CA，CB、CD，CA交⊙O于點(diǎn)M，交OD于點(diǎn)N，CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，ME，且∠ACD＝∠E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接DM，若⊙O的半徑為6，tanE＝，求DM的長．23．（10分）某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在線段AB上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A，B重合），且OB＝kOA，點(diǎn)M是AC延長線上的一點(diǎn)，作射線OM，將射線OM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交射線CB于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)k＝1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)k＞1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示），并證明；（3）點(diǎn)P在射線BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜，請直接寫出的值（用含k的式子表示）．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式及對稱軸；（2）如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)P在對稱軸上，若∠BPD＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△BMN為等邊三角形時，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的）1．（3分）在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是（）A．2 B．﹣3 C． D．0【分析】正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．依此即可求解．【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，∴在有理數(shù)2，﹣3，，0中，最小的數(shù)是﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．2．（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．【解答】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）4＝a8【分析】先根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方求出每個式子的值，再得出選項即可．【解答】解：A．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不符合題意；C．（ab）2＝a2b2，故本選項不符合題意；D．（a2）4＝a8，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方等知識點(diǎn)，能熟記合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方和冪的乘方的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動，從九年級5個班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．44 B．47 C．48 D．50【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后處在中間位置的數(shù)即可．【解答】解：將這五個數(shù)據(jù)從小到大排列后處在第3位的數(shù)是48，因此中位數(shù)是48；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．5．（3分）一個不透明的口袋中有4個紅球，6個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出1個球，則摸到綠球的概率是（）A． B． C． D．【分析】先求出總的球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到綠球的概率．【解答】解：∵袋中裝有4個紅球，6個綠球，∴共有10個球，∴摸到綠球的概率為：＝；故選：D．【點(diǎn)評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．6．（3分）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．65° C．75° D．85°【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下兩邊平行，∴∠1＝∠2＝75°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．7．（3分）不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】不等式移項，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：不等式﹣4x﹣1≥﹣2x+1，移項得：﹣4x+2x≥1+1，合并得：﹣2x≥2，解得：x≤﹣1，數(shù)軸表示，如圖所示：故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上，則k的值（）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣30【分析】過A點(diǎn)作AC⊥OB，利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題．【解答】解：過A點(diǎn)作AC⊥OB，∵AO＝AB，AC⊥OB，OB＝6，∴OC＝BC＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∵AC＝，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝，可得k＝﹣12，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，點(diǎn)G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【分析】由題意可證EG∥BC，HF∥AD，根據(jù)比例式即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn)，∴，，∴，∴EG∥BC∴，同理可得HF∥AD，，∴，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，由題意可證EG∥BC，HF∥AD是本題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線AD→DC→CB運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)B時，點(diǎn)M，N同時停止運(yùn)動．設(shè)△AMN的面積為y，運(yùn)動時間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)N的運(yùn)動情況，分點(diǎn)N在AD，DC，CB上三種情況討論，分別寫出每種情況y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可確定圖象．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時，即0＜x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴，此時二次項系數(shù)大于0，∴該部分函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)點(diǎn)N在DC上時，即2≤x＜4，此時底邊AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝2x，∴該部分圖象為直線段，當(dāng)點(diǎn)N在CB上時，即4≤x＜6時，此時底邊AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y＝，∵﹣1＜0，∴該部分函數(shù)圖象開口向下，故選：B．【點(diǎn)評】本題是運(yùn)動型綜合題，考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識點(diǎn)．解題關(guān)鍵是深刻理解動點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實際意義，理解動點(diǎn)的完整運(yùn)動過程．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）2020年9月1日以來，教育部組織開展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場招聘活動，提供就業(yè)崗位3420000個，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對接．?dāng)?shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.42×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.42×106．故答案為：3.42×106．【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）因式分解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案為：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．13．（3分）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【解答】解：∵總面積為9個小三角形的面積，其中黑色部分面積為3個小三角形的面積，∴飛鏢落在黑色部分的概率是＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．14．（3分）已知⊙O的半徑是7，AB是⊙O的弦，且AB的長為7，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60°或120°．【分析】∠ACB和∠ADB為弦AB所對的圓周角，連接OA、OB，如圖，過O點(diǎn)作OH⊥AB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH＝BH＝，則利用余弦的定義可求出∠OAH＝30°，所以∠AOB＝120°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADB＝120°．【解答】解：∠ACB和∠ADB為弦AB所對的圓周角，連接OA、OB，如圖，過O點(diǎn)作OH⊥AB于H，則AH＝BH＝AB＝，在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝＝＝，∴∠OAH＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBH＝∠OAH＝30°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，即弦AB所對的圓周角的度數(shù)為60°或120°．故答案為60°或120°．【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），過點(diǎn)M作MN∥x軸，點(diǎn)P在射線MN上，若△MAP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（，4）或（10，4）．【分析】分三種情況：①PM＝PA，②MP＝MA，③AM＝AP，分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)的距離公式，即可求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，4），分三種情況：①PM＝PA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），∴PM＝x，PA＝，∵PM＝PA，∴x＝，解得：x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）；②MP＝MA，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），∴MP＝x，MA＝＝，∵M(jìn)P＝MA，∴x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）；③AM＝AP，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4），∴AP＝，MA＝＝，∵AM＝AP，∴＝，解得：x1＝10，x2＝0（舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，4）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）或（，4）或（10，4）．故答案為：（，4）或（，4）或（10，4）．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形特征，利用坐標(biāo)特征和勾股定理求線段的長是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，連接AC，過點(diǎn)D作DC1⊥AC于點(diǎn)C1，以C1A，C1D為鄰邊作矩形AA1DC1，連接A1C1，交AD于點(diǎn)O1，過點(diǎn)D作DC2⊥A1C1于點(diǎn)C2，交AC于點(diǎn)M1，以C2A1，C2D為鄰邊作矩形A1A2DC2，連接A2C2，交A1D于點(diǎn)O2，過點(diǎn)D作DC3⊥A2C2于點(diǎn)C3，交A1C1于點(diǎn)M2；以C3A2，C3D為鄰邊作矩形A2A3DC3，連接A3C3，交A2D于點(diǎn)O3，過點(diǎn)D作DC4⊥A3C3于點(diǎn)C4，交A2C2于點(diǎn)M3…若四邊形AO1C2M1的面積為S1，四邊形A1O2C3M2的面積為S2，四邊形A2O3C4M3的面積為S3…四邊形An﹣1OnCn+1Mn的面積為Sn，則Sn＝．（結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示）【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得AC＝，運(yùn)用面積法可得DC1＝＝，進(jìn)而得出D?n＝（）n，得出S1＝，……，Sn＝＝×＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∴AC＝＝＝，∵DC1?AC＝AB?BC，∴DC1＝＝＝，同理，DC2＝DC1＝（）2，DC3＝（）3，……，D?n＝（）n，∵＝tan∠ACD＝＝2，∴CC1＝DC1＝，∵tan∠CAD＝＝＝，∴A1D＝AC1＝2DC1＝，∴AM1＝AC1﹣C1M1＝2DC1﹣DC1＝×DC1＝，同理，A1M2＝×DC2，A2M3＝×DC3，……，An﹣1Mn＝×D?n，∵四邊形AA1DC1是矩形，∴O1A＝O1D＝O1A1＝O1C1＝1，同理∵DC2?A1C1＝A1D?DC1，∴DC2＝＝＝，在Rt△DOC中，O1C2＝＝＝＝DC2，同理，O2C3＝DC3，O3C4＝DC4，……，OnCn+1＝DCn+1，∴S1＝＝﹣＝×AM1×DC1﹣×O1C2×DC2＝（﹣）＝＝，同理，S2＝﹣＝＝×＝，S3＝＝×＝，……，Sn＝＝×＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了矩形性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形面積等，解題關(guān)鍵是通過計算找出規(guī)律．三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程）17．（5分）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．【分析】先把括號內(nèi)的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后進(jìn)行約分化簡，代入求值即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝．x＝tan60°＝，代入得：原式＝＝1+．【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．18．（6分）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個籃球的進(jìn)價比每個足球的進(jìn)價多25元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個籃球和足球的進(jìn)價各多少元？【分析】設(shè)每個足球的進(jìn)價是x元，則每個籃球的進(jìn)價是（x+25）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出足球的單價，再將其代入（x+25）中即可求出籃球的單價．【解答】解：設(shè)每個足球的進(jìn)價是x元，則每個籃球的進(jìn)價是（x+25）元，依題意得：＝2×，解得：x＝75，經(jīng)檢驗，x＝75是原方程的解，且符合題意，∴x+25＝75+25＝100．答：每個足球的進(jìn)價是75元，每個籃球的進(jìn)價是100元．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．（7分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個等級，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，陰影部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是90°；（3）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由良好的人數(shù)除以占的百分比求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)一般的人數(shù)所占百分比即可求出圓心角的度數(shù)；（3）求出優(yōu)秀的人數(shù)即可畫出條形圖；（4）求出優(yōu)秀占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)＝50÷＝120（人）；（2）陰影部分扇形的圓心角＝360°×＝90°，故答案為：90°；（3）優(yōu)秀的人數(shù)為：120﹣30﹣50＝40（人），條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：1500×＝500（人），答：該校1500名學(xué)生中測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有500人．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（7分）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團(tuán)），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率．【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有一種，即可求出概率；（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出一張是演講社團(tuán)C的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．【解答】解：（1）∵共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)D的有1種，∴小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中有一張是演講社團(tuán)C的有6種，∴小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是＝．【點(diǎn)評】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關(guān)鍵．21．（7分）一數(shù)學(xué)興趣小組去測量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在F點(diǎn)時，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得FG＝3m，這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D，在D處安置一高度為1m的測角儀CD，此時測得樹頂A的仰角為30°，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離EF＝1.5m，點(diǎn)B，D，G，F(xiàn)在同一水平直線上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求這棵古樹AB的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計，結(jié)果保留根號）【分析】過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝1m，由銳角三角函數(shù)定義求出BD＝CH＝AH，再證△EFG∽△ABG，得＝，求出AH＝（8+4）m，即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則CH＝BD，BH＝CD＝1m，由題意得：DF＝9m，∴DG＝DF﹣FG＝6（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，∵tan∠ACH＝＝tan30°＝，∴BD＝CH＝AH，∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由反射角等于入射角得∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝，即＝，解得：AH＝（8+4）m，∴AB＝AH+BH＝（9+4）m，即這棵古樹的高AB為（9+4）m．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，證明△EFG∽△ABG是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，且∠AOD＝90°，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，分別連接CA，CB、CD，CA交⊙O于點(diǎn)M，交OD于點(diǎn)N，CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E，連接AD，ME，且∠ACD＝∠E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接DM，若⊙O的半徑為6，tanE＝，求DM的長．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和等量代換可得∠BAC＝∠ACD，進(jìn)而得出AB∥CD，由∠AOD＝90°可得OD⊥CD，從得出結(jié)論；（2）由tanE＝，可得tan∠ACD＝tan∠OAN＝tanE＝，在直角三角形中由銳角三角函數(shù)可求出ON、DN、CD，由勾股定理求出CN，由三角形的面積公式求出DF，再根據(jù)圓周角定理可求出∠AMD＝45°，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的邊角關(guān)系求出DM即可．【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠E，∠E＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵⊙O的半徑為6，tanE＝＝tan∠ACD＝tan∠OAN，∴ON＝OA＝×6＝2，∴DN＝OD﹣ON＝6﹣2＝4，∴CD＝3DN＝12，在Rt△CDN中，CN＝＝＝4，由三角形的面積公式可得，CN?DF＝DN?CD，即4DF＝4×12，∴DF＝，又∵∠AMD＝∠AOD＝×90°＝45°，在Rt△DFM中，DM＝DF＝×＝．【點(diǎn)評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)以及勾股定理是解決問題的前提．23．（10分）某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進(jìn)價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)“每件利潤×銷售量＝總利潤”列出一元二次方程，解之可得；（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+120；（2）根據(jù)題意，得：（x﹣20）（﹣2x+120）＝600，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x＝30或x＝50（不合題意，舍去），答：每件商品的銷售價應(yīng)定為30元；（3）∵y＝﹣2x+120，∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x+120）＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵x≤38∴當(dāng)x＝38時，w最大＝792，∴售價定為38元/件時，每天最大利潤w＝792元．【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)O在線段AB上（點(diǎn)O不與點(diǎn)A，B重合），且OB＝kOA，點(diǎn)M是AC延長線上的一點(diǎn)，作射線OM，將射線OM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交射線CB于點(diǎn)N．（1）如圖1，當(dāng)k＝1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)k＞1時，判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系（用含k的式子表示），并證明；（3）點(diǎn)P在射線BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且＜，請直接寫出的值（用含k的式子表示）．【分析】（1）作OD⊥AM，OE⊥BC，證明△DOM≌△EON；（2）作OD⊥AM，OE⊥BC，證明△DOM∽△EON；（3）解Rt△EON和斜△AOM．【解答】解：（1）OM＝ON，如圖1，作OD⊥AM于D，OE⊥CB于E，∴∠ADO＝∠MDO＝∠CEO＝∠OEN＝90°，∴∠DOE＝90°，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，在Rt△AOD中，OD＝OA．sin∠A＝OA．sin45°＝OA，同理：OE＝OB，∵OA＝OB，∴OD＝OE，∵∠DOE＝90°，∴∠DOM+∠MOE＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EON+∠MOE＝90°，∴∠DOM＝∠EON，在Rt△DOM和Rt△EON中，，∴△DOM≌△EON（ASA），∴OM＝ON．（2）如圖2，作OD⊥AM于D，OE⊥BC于E，由（1）知：OD＝OA，OE＝OB，∴＝＝，由（1）知：∠DOM＝∠EON，∠MDO＝∠NEO＝90°，∴△DOM∽△EON，∴＝＝，∴ON＝k?OM．（3）如圖3，設(shè)AC＝BC＝a，∴AB＝a，∵OB＝k?OA，∴OB＝?a，OA＝?a，∴OE＝OB＝a，∵∠N＝∠ABC﹣∠BON＝45°﹣15°＝30°，∴EN＝＝OE＝?a，∵CE＝OD＝OA＝a，∴NC＝CE+EN＝a+?a，由（2）知：＝＝，△DOM∽△EON，∴∠M＝∠N∵＝，∴