2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第3講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系課件

第三講圓的方程直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知

識(shí)

梳

理知識(shí)點(diǎn)一圓的定義及方程定點(diǎn)定長(zhǎng)(a，b)r知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點(diǎn)M(x0，y0)，(1)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2?點(diǎn)在圓上；(2)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2?點(diǎn)在圓外；(3)(x0－a)2＋(y0－b)2______r2?點(diǎn)在圓內(nèi)．2．圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，點(diǎn)M(x0，y0)．＝><><知識(shí)點(diǎn)三直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d_____rΔ_____0相切d_____rΔ_____0相離d_____rΔ_____0<>＝＝><歸

納

拓

展1．圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線上．2．圓心在任一弦的垂直平分線上．3．以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑的兩端點(diǎn)的圓的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.5．(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(2)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在的直線方程為x0x＋y0y＝r2.雙

基

自

測(cè)題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑．(

)(2)圓心為(1，－1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2.(

)(3)若A(2,0)，B(0，－4)，則以AB為直徑的圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝5.(

)√×√(4)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圓心為(a，b)，半徑為t的圓．(

)(5)已知方程x2＋y2－2mx＋4y＋5＝0表示圓，則m的取值范圍是(1，＋∞)．(

)××題組二走進(jìn)教材2．(選擇性必修1P88T4)圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A(－1，1)和B(1,3)，則圓C的方程為_(kāi)___________________________.(x－2)2＋y2＝103．(選擇性必修1P98T2(1))以點(diǎn)(2，－1)為圓心且與直線3x－4y＋5＝0相切的圓的方程為(

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9C題組三走向高考4．(2022·全國(guó)甲卷)設(shè)點(diǎn)M在直線2x＋y－1＝0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為_(kāi)_______________________.(x－1)2＋(y＋1)2＝55．(2020·高考全國(guó)Ⅱ卷)若過(guò)點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x－y－3＝0的距離為(

)B考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究圓的方程——自主練透1.圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為(

)A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2－4x＝0C．x2＋y2＋4x＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0B2．(2022·高考全國(guó)乙卷)過(guò)四點(diǎn)(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)____________________________________________________________________________________________________.3．(2024·湖北武漢部分學(xué)校調(diào)研)圓心在直線x＋y－1＝0上且與直線2x－y－1＝0相切于點(diǎn)(1,1)的圓的方程是_________________________.(x＋1)2＋(y－2)2＝5名師點(diǎn)撥：求圓的方程的兩種方法1．直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程．2．待定系數(shù)法(1)若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，進(jìn)而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值．3．常見(jiàn)圓的方程的設(shè)法【變式訓(xùn)練】(x－2)2＋y2＝92．(2023·河南安陽(yáng)調(diào)研)過(guò)點(diǎn)(0,2)且與直線y＝x－2相切，圓心在x軸上的圓的方程為(

)A．(x＋1)2＋y2＝3 B．(x＋1)2＋y2＝5C．(x＋2)2＋y2＝4 D．(x＋2)2＋y2＝8D直線與圓的位置關(guān)系——自主練透BC[引申1]若本例1中曲線C與直線m：kx－y－2k＝0只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)_________________.[引申2]本例2中，若圓與直線m：x＋y＋c＝0相交，則c的取值范圍為_(kāi)___________________；若圓上到直線m距離為1的點(diǎn)有2個(gè)，則c的取值范圍為_(kāi)_________________________________；若圓上到直線m距離為1的點(diǎn)有4個(gè)，則c的取值范圍為_(kāi)_______________.名師點(diǎn)撥：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法1．幾何法：利用d與r的關(guān)系．2．代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．3．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．4．判斷圓上到定直線的距離為定值的點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是比較定值、圓心到直線的距離、半徑的大?。咀兪接?xùn)練】1．(多選題)已知直線l：mx＋(m＋1)y－5m－3＝0(m∈R)與圓O1：x2－6x＋y2－8y＋16＝0，則下列結(jié)論正確的有(

)A．直線l過(guò)定點(diǎn)(2,3) B．相交C．相切

D．相離AB2．(多選題)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直線l：ax＋by－r2＝0與圓C：x2＋y2＝r2，點(diǎn)A(a，b)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切ABD與圓有關(guān)的最值問(wèn)題——多維探究角度1斜率型最值角度2截距型最值B角度3與距離有關(guān)的最值C[引申]本例中若P(x，y)，則x2＋y2＋2x的最大值為_(kāi)___________.名師點(diǎn)撥：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常見(jiàn)解法要明確目標(biāo)代數(shù)式的幾何意義(2)形如t＝ax＋by形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問(wèn)題．(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問(wèn)題．(4)圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)(定直線)距離的最大值與最小值可轉(zhuǎn)化為圓心到定點(diǎn)(定直線)距離與半徑的和與差．C圓的切線——師生共研2．(2024·四川達(dá)州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校測(cè)試)已知圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，則過(guò)點(diǎn)P(1,3)與圓C相切的直線l的方程為_(kāi)______________________.x＝1或3x＋4y－15＝0[引申]本例2中過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為_(kāi)___________________.2x＋y－4＝0名師點(diǎn)撥：解決直線與圓相切問(wèn)題的策略【變式訓(xùn)練】(2024·云南昆明一中雙基檢測(cè))已知圓O：x2＋y2＝2，點(diǎn)Q為直線l：x＋y－4＝0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，QE，QF是圓C的兩條切線，E，F(xiàn)是切點(diǎn)，當(dāng)四邊形OEQF面積最小時(shí)，直線EF的方程為(

)A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x＋2y－1＝0 D．x－2y＋1＝0A名師講壇·素養(yǎng)提升對(duì)稱思想在圓中的應(yīng)用1.(2024·河南鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)一條光線從點(diǎn)(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(

)D2.已知A(0,2)，點(diǎn)P在直線x＋y＋2＝0上，點(diǎn)Q在圓C：x2＋y2－4x－2y＝0上，則|PA|＋|PQ|的最小值是________.[引申1]本例1中入射光線所在直線的方程為_(kāi)__________________________________.[引申2]本例2中，若將“A(0,2)”改為“A(0，－4)”則||PA|－|PQ||的最大值為_(kāi)_________.4x－3y－1＝0或3x－4y－6＝0名師點(diǎn)撥：1.光的反射問(wèn)題一般化為軸對(duì)稱解決．2．求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均為動(dòng)點(diǎn))且與圓C有關(guān)的折線段的最值問(wèn)題的基本思路：(1)“動(dòng)化定