高考二輪復(fù)習(xí)物理課件第二編題型方法指導(dǎo)專題2數(shù)學(xué)方法和物理圖像要點1數(shù)學(xué)方法在物理問題中的應(yīng)用

要點1數(shù)學(xué)方法在物理問題中的應(yīng)用方法一三角函數(shù)法1.三角函數(shù)求極值(1)y=sinα,當(dāng)α=90°時,ymax=1;(2)y=cosα,當(dāng)α=0時,ymax=1。針對訓(xùn)練1如圖所示,底邊AB的長度恒定為b,當(dāng)斜面與底邊夾角θ為多大時,物體沿此光滑固定斜面由靜止從頂端滑到底端所用時間才最短?答案

見解析

2.輔助角求極值三角函數(shù)式y(tǒng)=acosθ+bsinθ針對訓(xùn)練2如圖所示的旅行箱,它既可以在地面上推著行走,也可以在地面上拉著行走。已知該旅行箱的總質(zhì)量為15kg,一旅客用斜向上的拉力拉著旅行箱在水平地面上做勻速直線運動,若拉力的最小值為90N,此時拉力與水平方向間的夾角為θ,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,旅行箱受到地面的阻力與其受到地面的支持力成正比,比值為μ,則(

)A.μ=0.5,θ=37°B.μ=0.5,θ=53°C.μ=0.75,θ=53°D.μ=0.75,θ=37°D解析

對旅行箱受力分析,如圖所示,根據(jù)平衡條件水平方向,有Fcos

θ-Ff=0豎直方向,有FN+Fsin

θ-G=0其中Ff=μFN當(dāng)α-θ=0時,F有最小值,故Fmin=Gsin

α=90

N則sin

α=0.6,α=37°,故μ=tan

37°=0.75,θ=37°,選D。3.正弦定理在如圖所示的三角形中,各邊與所對應(yīng)角的正弦之比相等,即針對訓(xùn)練3(2023河北邯鄲名校聯(lián)考)如圖所示,光滑直角三角形支架ABC豎直固定在水平地面上,B、C兩點均在地面上,AB與BC間的夾角為θ,分別套在AB、AC上的小球a和b用輕繩連接,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),輕繩與CA間的夾角為α。a、b的質(zhì)量之比為(

)A解析

分別以a和b為研究對象,進行受力分析,受到重力、支持力和繩子拉力,將重力和支持力進行合成,如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系得到圖中各個角度,利用正弦定理可得4.余弦定理在如圖所示的三角形中,有如下三個表達式:a2=b2+c2-2bc·cosAb2=a2+c2-2ac·cosBc2=a2+b2-2ab·cosC針對訓(xùn)練4以坐標(biāo)原點O為圓心存在半徑為d的圓,整個坐標(biāo)系存在著垂直xOy平面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B。在坐標(biāo)(2d,0)的P點有一電子發(fā)射源,電子的初速度大小未知,方向沿xOy平面指向第一象限,與x軸正方向成α角(0≤α≤90°),如圖丙所示。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e。不計電子重力。甲

乙丙(1)α=90°時,如圖甲所示,若電子的軌跡與圓外切,求電子的速度大小v1;(2)α=0°時,如圖乙所示,若電子的軌跡與圓外切,求電子在運動過程中離原點O的最大距離L;(3)0≤α≤90°時,如圖丙所示,若電子的軌跡與圓外切,求電子的速度大小v3與α的關(guān)系。圖1圖2圖3方法二均值不等式法由均值不等式a+b≥

(a>0,b>0)可知:(1)兩個正數(shù)的積為定值時,當(dāng)兩數(shù)相等,和最小;(2)兩個正數(shù)的和為定值時,當(dāng)兩數(shù)相等,積最大。針對訓(xùn)練5(多選)(2023河北滄州模擬)一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點,另一端系有質(zhì)量為m的小球,保持繩繃直將小球拉到繩與豎直方向夾角為α的A點由靜止釋放,運動到O點的正下方時繩斷開,小球做平拋運動,已知O點離地高度為H,繩長為L,重力加速度大小為g,不計空氣阻力,下列說法正確的是(

)A.在繩斷開前,小球受重力、繩的拉力和向心力作用B.在繩斷開前瞬間,小球處于失重狀態(tài)C.在繩斷開前瞬間,小球所受繩子的拉力大小為(3-2cosα)mgD.若夾角α不變,當(dāng)L=時,落點距起點的水平距離最遠(yuǎn)CD解析

在繩斷開前,小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,小球只受重力和繩的拉力作用,故A錯誤;在繩斷開前瞬間,小球加速度方向豎直向上,處于超重狀態(tài),故B錯誤;在繩斷開前瞬間,設(shè)小球受繩子拉力為FT,根據(jù)牛頓第二定律方法三二次函數(shù)求極值法二次函數(shù)式y(tǒng)=ax2+bx+c(2)利用一元二次方程判別式求極值。用判別式Δ=b2-4ac≥0有解可求某量的極值。針對訓(xùn)練6如圖所示,用內(nèi)壁光滑細(xì)圓管彎成的半圓形軌道APB(半圓軌道半徑遠(yuǎn)大于細(xì)圓管的內(nèi)徑)和直軌道BC組成的裝置,把它豎直放置并固定在水平面上,已知半圓軌道半徑R=1m,質(zhì)量m=100g的小球(視為質(zhì)點)壓縮彈簧由靜止釋放,小球從A點彈入半圓軌道,從C點以v0=8m/s離開軌道,隨即進入長L=2m、動摩擦因數(shù)μ=0.1的粗糙水平地面(圖上對應(yīng)為CD),最后通過光滑軌道DE,從E點水平射出,已知E點距離地面的高度為h=1m,除CD段外其他處摩擦阻力忽略不計,重力加速度g取10m/s2,不計空氣阻力。(1)求小球到達C點時對圓管的壓力;(2)求彈簧儲存的彈性勢能的大小;(3)若E點的高度h可以調(diào)節(jié),當(dāng)h多大時,水平射程x最大,此最大值是多少?答案

(1)1N,方向豎直向下(2)1.2J(3)1.5m

3m解析

(1)小球在BC段做勻速直線運動,所受合力為零,小球所受支持力為FN=mg=1

N根據(jù)牛頓第三定律,圓管對小球的支持力和小球?qū)A管的壓力是作用力與反作用力,大小相等,方向相反,則小球?qū)A管的壓力大小為1

N,方向豎直向下。(2)小球從靜止到C點根據(jù)功能關(guān)系有方法四數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列法凡涉及數(shù)列求解的物理問題都具有過程多、重復(fù)性強的特點,但每一個重復(fù)過程均不是原來的完全重復(fù),而是一種變化了的重復(fù)。隨著物理過程的重復(fù),某些物理量逐步發(fā)生著前后有聯(lián)系的變化,求解該類問題的基本思路為:(1)逐個分析開始的幾個物理過程;(2)利用歸納法從中找出物理量變化的通項公式(這是解題的關(guān)鍵);(3)最后分析整個物理過程,應(yīng)用數(shù)列特點和規(guī)律求解。無窮數(shù)列的求和,一般是無窮遞減數(shù)列,有相應(yīng)的公式可用。針對訓(xùn)練7如圖所示,質(zhì)量m0=2kg的平板小車左端放有質(zhì)量m=3kg的鐵塊(可視為質(zhì)點),它和小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。開始時,小車和鐵塊共同以v0=3m/s的速度向右在光滑水平面上運動,車與豎直墻正碰,碰撞時間極短且碰撞中不損失機械能。車身足夠長,使鐵塊不能和墻相撞,且始終不能滑離小車。g取10m/s2。求小車和墻第一次碰后直至其最終恰好靠墻靜止這段時間內(nèi),小車運動的總路程。答案

1.25m解析

小車第一次碰墻后以原速率反彈,并在鐵塊的摩擦力作用下向左減速,因mv0>m0v0,故小車先減速為零,后