第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形第2課時(shí)利用四邊形對(duì)角線的性質(zhì)判定平行四邊形判定定理1定理2定義判定文字語言圖形語言符號(hào)語言兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是

平行四邊形ABCD∵

AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是

平行四邊形

ABCD∵∠A

=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是

平行四邊形

將兩根木條

AC,BD,

的中點(diǎn)重疊,并用釘子固定,再用一根橡皮筋繞端點(diǎn)

A,B,C,D圍成一個(gè)四邊形

ABCD.

猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.1平行四邊形的判定定理3ABCDO想一想:△AOB≌△COD嗎？四邊形

ABCD的對(duì)邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？已知：四邊形

ABCD的兩條對(duì)角線，AC與

BD

相交于點(diǎn)

O，并且

OA=OC，OB=OD.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCDO

證明：∵OA=OC，OB=OD

，∠AOB=∠COD，∴△AOD≌△COB.∴AD

=CB，∠ADO

=∠CBO.∴AD∥CB.∴四邊形

ABCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=

CO，BO=

DO，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語言：ABCDO

總結(jié)歸納平行四邊形判定定理3例1已知：E，F(xiàn)是平行四邊形

ABCD對(duì)角線

AC上的兩點(diǎn)，并且

AE=CF.

求證：四邊形

BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接

BD交

AC于點(diǎn)

O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO(平行四邊形對(duì)角線互相平分).典例精析∴AO-

AE=CO-

CF，即

EO=FO.∴四邊形

BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)∵AE=CF，OBACEFD1.如圖，四邊形

ABCD

的對(duì)角線交于點(diǎn)

O，下列哪組條件不能判斷四邊形

ABCD

是平行四邊形（）A．OA

=

OC，OB

=

OD

B．AB

=

CD，AO

=

COC．AB

=

CD，AD

=

BCD．∠BAD

=∠BCD，AB∥CDBODACB練一練2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)

O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是

OC、OD的中點(diǎn)．求證：

四邊形

AFBE是平行四邊形．證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS).∴CO＝DO.∵E、F分別是

OC、OD的中點(diǎn)，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形

AFBE是平行四邊形．走進(jìn)生活A(yù)BCDABC方法一依據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：DABC方法二依據(jù)：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：DOABC方法三依據(jù)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法三：平行四邊形的判定邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(判定定理1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）1.根據(jù)下列條件，不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行CDABC2.如圖，在四邊形

ABCD中，AB∥CD，E是

BC的中點(diǎn)，直線

AE交

DC的延長線于點(diǎn)

F．試判斷四邊形

ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．解：四邊形

ABFC是平行四邊形.證明如下：∴△ABE≌△FCE.

∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.又∵E是

BC的中點(diǎn)，∴BE=CE.∴AE=EF.又∵BE=CE，∴四邊形ABFC是平行四邊形．ABCDFE解：有6個(gè)平行四邊形，分別是：

□ABOF，□ABCO，

□