第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定課件北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

6.2平行四邊形的判定第六章平行四邊形第2課時利用四邊形對角線的性質(zhì)判定平行四邊形判定定理1定理2定義判定文字語言圖形語言符號語言兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理ABCD∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是

平行四邊形ABCD∵

AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是

平行四邊形

ABCD∵∠A

=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是

平行四邊形

將兩根木條

AC,BD,

的中點重疊,并用釘子固定,再用一根橡皮筋繞端點

A,B,C,D圍成一個四邊形

ABCD.

猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.1平行四邊形的判定定理3ABCDO想一想:△AOB≌△COD嗎？四邊形

ABCD的對邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？已知：四邊形

ABCD的兩條對角線，AC與

BD

相交于點

O，并且

OA=OC，OB=OD.求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.ABCDO

證明：∵OA=OC，OB=OD

，∠AOB=∠COD，∴△AOD≌△COB.∴AD

=CB，∠ADO

=∠CBO.∴AD∥CB.∴四邊形

ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AO=

CO，BO=

DO，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.幾何語言：ABCDO

總結(jié)歸納平行四邊形判定定理3例1已知：E，F(xiàn)是平行四邊形

ABCD對角線

AC上的兩點，并且

AE=CF.

求證：四邊形

BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接

BD交

AC于點

O.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO(平行四邊形對角線互相平分).典例精析∴AO-

AE=CO-

CF，即

EO=FO.∴四邊形

BFDE是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)∵AE=CF，OBACEFD1.如圖，四邊形

ABCD

的對角線交于點

O，下列哪組條件不能判斷四邊形

ABCD

是平行四邊形（）A．OA

=

OC，OB

=

OD

B．AB

=

CD，AO

=

COC．AB

=

CD，AD

=

BCD．∠BAD

=∠BCD，AB∥CDBODACB練一練2.如圖，AB、CD相交于點

O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是

OC、OD的中點．求證：

四邊形

AFBE是平行四邊形．證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO

，∴△AOC≌△BOD(AAS).∴CO＝DO.∵E、F分別是

OC、OD的中點，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形

AFBE是平行四邊形．走進生活A(yù)BCDABC方法一依據(jù)：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.方法一：DABC方法二依據(jù)：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.方法二：DOABC方法三依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.方法三：平行四邊形的判定邊角對角線兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義法）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理3）1.根據(jù)下列條件，不能判定一個四邊形為平行四邊形的是（）A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分C.兩條對角線相等D.兩組對邊分別平行CDABC2.如圖，在四邊形

ABCD中，AB∥CD，E是

BC的中點，直線

AE交

DC的延長線于點

F．試判斷四邊形

ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論．解：四邊形

ABFC是平行四邊形.證明如下：∴△ABE≌△FCE.

∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE.又∵E是

BC的中點，∴BE=CE.∴AE=EF.又∵BE=CE，∴四邊形ABFC是平行四邊形．ABCDFE解：有6個平行四邊形，分別是：

□ABOF，□ABCO，

□