內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)校級聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（理）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市紅山區(qū)校級聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（理）第I卷（選擇題）一?選擇題1.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意，所以.故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由集合，根據(jù)集合交集的運算，可得.故選：C.3.執(zhí)行下面程序框圖，輸出的（）A.21 B.34 C.55 D.89〖答案〗B〖解析〗當時，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出．故選：B.4.如圖所示，網(wǎng)格紙上繪制的一個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該零件的體積為（）A.10 B.20 C.30 D.40〖答案〗A〖解析〗如圖所示，在長方體中，，，點為所在棱上靠近點的三等分點，為所在棱的中點，則三視圖所對應(yīng)的幾何體為長方體去掉長方體之后所得的幾何體，

其體積為：.故選：A.5.在區(qū)間與中各隨機取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)區(qū)間內(nèi)取到數(shù)是，在內(nèi)取到的數(shù)為，則滿足，作出不等式組對應(yīng)你的平面區(qū)域，如圖所示，可得對應(yīng)的圖形的面積為，由兩數(shù)之和大于，即，設(shè)直線交于點，可得，則的面積為，所以五邊形的面積為，則兩數(shù)之和大于的概率為.故選：C.6.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由正弦函數(shù)的性質(zhì)知：，所以命題為假命題，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以命題為假命題，則和都是真命題，可得，，，為假命題，所以為真命題.故選：D.7.五一小長假期間，旅游公司決定從6輛旅游大巴A?B?C?D?E?F中選出4輛分別開往紫蒙湖?美林谷?黃崗梁?烏蘭布統(tǒng)四個景區(qū)承擔載客任務(wù)，要求每個景區(qū)都要有一輛大巴前往，每輛大巴只開往一個景區(qū)，且這6輛大巴中A?B不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有（）A.360 B.240 C.216 D.168〖答案〗B〖解析〗這6輛旅游大巴，A?B不去烏蘭布統(tǒng)，則不同的選擇方案共有種.故選：B.8.若，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設(shè)β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.9.設(shè)為拋物線的焦點，點在上，點，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意可知，，由，設(shè)點，所以，得，則，即或，所以.故選：A.10.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，定義域為R，所以所以為奇函數(shù)，且，排除AB；當時，，即，排除D，故選：C.11.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得因為，所以，即，解得，所以12.在三棱錐中，是等邊三角形，，，且，點是棱的中點，則平面截三棱錐外接球所得截面的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗在三棱錐中，是等邊三角形，，，，則，，則有，取中點O，連接，有，因此點O是三棱錐外接球球心，球半徑，如圖，因為點是棱的中點，則，等腰底邊上的高，的面積，取中點F，連接，則，而平面，于是平面，在中，，由余弦定理得，有，的面積，，顯然，令點O到平面的距離為d，因此，即，解得，令平面截三棱錐外接球所得截面小圓半徑為r，則有，所以平面截三棱錐外接球所得截面面積.故選：D第II卷（非選擇題）二?填空題13.若雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程__________.〖答案〗〖解析〗由題意知，即，在雙曲線中，聯(lián)立消去得到，所以雙曲線的漸近線方程為，故〖答案〗為：.14.已知向量，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由向量，可得，因，所以，解得.故〖答案〗為：.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．〖答案〗〖解析〗由題意，，所以，所以，解得（負值舍去）.故〖答案〗為：.16.已知過點與曲線（）相切的直線有且僅有兩條，則實數(shù)的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗∵，∴．設(shè)切點為，則有，所以過點P的切線方程為，又點在切線上，所以，整理得，由題意得方程有兩個不等的正實數(shù)根．設(shè)，則，要使的圖象與t軸的正半軸有兩個不同的交點，則需．所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得．即實數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：.三?解答題（一）必考題17.在等差數(shù)列中，為其前n項和，且.（1）求數(shù)列的通過項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件得，解得，；（2）由（1）得，.18.為探究某藥物對小鼠的生長抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對照組（不加藥物）和實驗組（加藥物）.（1）設(shè)其中兩只小鼠中對照組小鼠數(shù)目為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）測得40只小鼠體重如下（單位：g）：（已按從小到大排好）對照組：17.3

18.4

20.1

20.4

21.5

23.2

24.6

24.8

25.0

25.426.1

26.3

26.4

26.5

26.8

27.0

27.4

27.5

27.6

28.3實驗組：5.4

6.6

6.8

6.9

7.8

8.2

9.4

10.0

10.4

11.214.4

17.3

19.2

20.2

23.6

23.8

24.5

25.1

25.2

26.0（i）求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：對照組實驗組（ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用.參考數(shù)據(jù)：0100.050.0102.7063.8416.635解：（1）依題意，可能取值為，則，，，所以的分布列為：故.（2）（i）依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由于原數(shù)據(jù)已經(jīng)排好，所以我們只需要觀察對照組第一排數(shù)據(jù)與實驗組第二排數(shù)據(jù)即可，可得第11位數(shù)據(jù)為，后續(xù)依次為，故第20位為，第21位數(shù)據(jù)為，所以，故列聯(lián)表為：合計對照組61420實驗組14620合計202040（ii）由（i）可得，，所以能有的把握認為藥物對小鼠生長有抑制作用.19.如圖所示，在三棱錐中，平面（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）證明：因為平面，平面，所以且，所以為直角三角形，，可得又因為，所以，可得，因為且，所以平面.（2）解：由（1）知：平面，因為平面，所以以為原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取則，所以，所以，即二面角的余弦值.20.已知橢圓的一個頂點為，焦距為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．（1）解：依題意可得，，又，所以，所以橢圓方程為；（2）解：依題意過點的直線為，設(shè)、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得21.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性.解：（1），，即切點坐標為，又，切線斜率，則切線方程為，即：；（2），，令，則，在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，在上單調(diào)遞增.（二）選考題[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)，曲線，的交點為A，，求的值.解：（1）由消去參數(shù)得，即為的