2022-2023學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在Rt△力BC中，4c=90。，若乙4=50。，則等于（）

A.55°B.50°C,45°D.40°

2.如圖所示，在AABC中，4c=90。，4。平分NC4B,BC=10cm,-4

BD=6cm,那么點。到直線AB的距離是（）\\

A.10cm

CDR

B.6cm

C.16cm

D.4cm

3.一個多邊形每個內(nèi)角都是150。,這個多邊形是（）

A.九邊形B.十邊形C.十二邊形D.十八形

4.如圖，在平行四邊形4BCD中，過點B作BE1C。交CD延長線于點E,若44=40°,則MBC

的度數(shù)為（）

二

X

BC

A.40°B.50°C.60°D.70°

5.下列命題中，假命題是（）

A,平行四邊形的對角線相等B.正方形的對角線互相垂直平分

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.有一個角為90。的平行四邊形是矩形

6.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）

A.0.3,0,4,0.5B.1,2,3C.5,12,13D.3,4,「

7.如圖所示的一段樓梯，高BC是3米,斜邊4B長是5米，現(xiàn)打算在刁B

樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長度為（）

A.5米

AC

B.6米

C.7米

D.8米

8.如圖，正方形4BC0的邊長為4,點M在DC上，且。M=1,N是4c

上一動點，則DN+MN的最小值為（）

A.4

B.4y/~2

C.2V-5

D.5

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.如圖，ND=NC=90°,請你再添加一個條件，使△ABD=△ABC,

你添加的條件是.

10.如圖，菱形4BCC的對角線4c=3cm,BD=4cm,則菱形力BCD

的面積是.

11.如圖，矩形4BCD中，AC,8。相交于點。且4C=

果乙4。。=60°,則DC=

12.如圖，在AABC中，AB=AC,以點B為圓心，小于ZB長為半徑作弧，

分別交43、8c于點E、F,再分別以點E、尸為圓心，以大于:長為半徑作

弧，兩弧相交于點G,連結(jié)BG并延長交4c于點D,若44=80。，則

Z.ADB=度.

13.已知等腰^ABC的底邊BC=5,。是腰AB上一點，且CD=4,

BD=3,則AD的長為.

14.如圖，△ABC和ABDE都是等邊三角形，4、B、。三點共線.

下列結(jié)論：?AE=CD-,@BF=BG-,③HB平分Z4HD;④乙4HC=60。，⑤△BFG是等邊

三角形.其中正確的有（只填序號）.

三、解答題（本大題共9小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題5.0分）

已知一個正多邊形的內(nèi)角和比外角和多360。，求這個正多邊形的邊數(shù)和每個外角的度數(shù).

16.（本小題5.0分）

如圖，。為△ABC邊BC上的一點，AB=20,AC=13,AD=12,DC=5,求BD的長.

17.（本小題7.0分）

如圖，在△ABC中，ZC=90°,Z.CAD=ABAD,DEJ.4B于E,點F在邊4c上.

（1）求證：DC=DE；

（2）若4c=4,AB=5,求出△ABC的面積以及DE的長.

18.（本小題7.0分）

己知：四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF,連接AE、

AF,EF.

⑴求證：^ADE^LABF-,

(2)證明：/.EAF=90°.

19.（本小題7.0分）

如圖，在矩形4BCD中，E,F分別是8C,4。邊上的點，月SE=CF.

（1）求證：△力BEmACDF；

（2）當(dāng)4C1EF時，四邊形4ECF是菱形嗎？請說明理由.

20.（本小題5.0分）

如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高6m的點B處，他們都要到4處的池塘去喝水，其中一只猴子

沿樹爬下去到離樹12m處的池塘4處，另一只猴子爬到樹頂。后直線越向池塘的4處，如果兩

只猴子所經(jīng)過的路程相等，這棵樹高有多少米？

D

f

CA

21.(本小題5.0分)

已知：如圖，在A4BC中，M、N分別是邊4B、4c的中點,D是邊BC延長線上的一點，且CD=

；BC,連結(jié)CM、DN.

(1)求證：四邊形MCDN是平行四邊形；

(2)若三角形4MN的面積等于5,求梯形MBDN的面積.

A

A

BCD

22.(本小題7.0分)

如圖，海中有一小島P,它的周圍12海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在M處測

得小島P在北偏東60。方向上，航行16海里到N處，這時測得小島P在北偏東30。方向上.

(1)求M點與小島P的距離;

(2)如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險，并說明理由.

23.(本小題10.0分)

如圖，在梯形4BCC中，4B=90°,AD//BC,AD=20cm,AB=8cm,BC=26cm,動點P從

4點開始沿4。邊向D以1cm/秒的速度運動，動點Q從C點開始沿C8邊向B以3cm/秒的速度運

動，P、Q分別從4、C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到墻點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時

間為t秒.問:

⑴求t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形?

(2)四邊形4BQP可能是矩形嗎？如果可能，求出t的值；如果不可能，說明理由;

(3)四邊形PQC?？赡苁橇庑螁?？如果可能，求出t的值；如果不可能，說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?.?/?￡△ABC中，Z.C=90°,LA=50°,

44+48=90。（直角三角形的兩個銳角互余），

乙B=40°.

故選：D.

根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答.

本題考查了直角三角形的性質(zhì).解答該題時利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互

余.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過點。作DE1AB于E,然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=C。，再

代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解.

【解答】

解：如圖，過點。作DE14B于E,

A

也

CDR

VZ-C=90°,4。平分乙CAB,

???DE=CD9

,:BC=10cm,BD=6cm,

ACD=BC-BD=10—6=4cm,

???DE=4cm.

故選D

3.【答案】C

【解析】解：???多邊形的每個內(nèi)角都等于150。，

.,?多邊形的每個外角都等于180。-150°=30°,

邊數(shù)n=360°+30°=12,

故選：C.

先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù).

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變

形和數(shù)據(jù)處理.

4.【答案】B

【解析】解:在平行四邊形4BCD中,2B〃CD,AD〃BC,則乙4BE=4E=90%LA+/.ABC=180°,

乙EBC=180°-Z.A-/.ABE=180°-40°-90°=50°.

故選：B.

由，，平行四邊形的對邊相互平行，，的性質(zhì)推知力B〃CD,AD/IBC,則乙48E=NE=90。，乙4+

AABC=180°,據(jù)此進(jìn)行解答.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時，利用“平行四邊形的對邊相互平行”的性質(zhì)求得相

關(guān)角的度數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：4、平行四邊形的對角線是互相平分的，不是相等的，所以4選項是假命題；

8、正方形的對角線是互相垂直平分的，所以B選項是真命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項是真命題：

。、有一個角為90。的平行四邊形是矩形，所以。選項是真命題；

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，矩形的判定定理，結(jié)合選項即可得出答案.

此題考查了命題與定理的知識，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形、正方形的判定及矩形的性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4:0.3,0.4,0.5均不是整數(shù)，，.不是勾股數(shù)，不符合題意；

M+22r32,.??不是勾股數(shù)，不符合題意；

52+122=132,.?.是勾股數(shù),符合題意;

。????，萬不是整數(shù)，.??不是勾股數(shù)，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可求解.

此題主要考查了勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).掌握定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：,??△4BC是直角三角形，BC=3m,AB=5m

AC=VAB2—BC2=4(m)>

??.如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為4c+BC=7米，

故選：C.

先根據(jù)勾股定理求出ZC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實

際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形

結(jié)合的思想的應(yīng)用.

8.【答案】。

【解析】解：連接BN,連接BM交4C于N',連接CN',

???四邊形4BCC是正方形，

.??點B與。關(guān)于直線4C對稱,

???DN=BN,

DN+MN=BN+MN,

.?.當(dāng)B、N、M共線時，即N與N'重合時，DN+MN有最小值，的長即為DN+MN的最小值，

???CD=4,DM=1,

；.CM=CD-DM=4-1=3,

在Rt△BCM中，BM=VCM24-BC2=V32+42=5，

故。N+MN的最小值是5.

故選：D.

由正方形的對稱性可知點B與。關(guān)于直線4c對稱，連接BM交4C于N',N'即為所求在Rt△BCM中

利用勾股定理即可求出的長即可.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)，先作出。關(guān)于直線4c的對稱點，由軸對稱

及正方形的性質(zhì)判斷出D的對稱點是點8是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】/.CAB=4DAB（本題答案不唯一）

【解析】解：添力口的條件：/.CAB=Z.DAB^/.CBA=/.DBA,此時△ABD三△4BC（A4S）；

添加的條件：AC=AD^BC=BD,此時△4B0三△ABC（HL）；

故答案為：NC4B=4￡MB（本題答案不唯一）.

已知/D=Z.C=90。，圖形條件A8=4B,可以從角，邊兩方面添加條件.

本題考查了全等三角形的判定.關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法.

10.【答案】6cm2

【解析】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，

vAC=3cm,BD=4cm,

則菱形ABC。的面積是，x3x4=6cm2.

故答案為：6cm2.

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線互相垂直平分，利用菱形的面積公式可求解.

此題主要考查菱形的對角線的性質(zhì)和菱形的面積計算，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的對角線

互相垂直平分解答.

11.（答案】6V-3

【解析】解：在矩形中，。4=。。=gx12=6,

VZ-AOD=60°,

???△40。是等邊三角形，

:.AD=0A=6.

CD=VAC2-AD2=6C，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，熟記性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】75

【解析】解：???AB=AC.AA=80°,

/.ABC=ZC=50°,

由作圖知BD平分乙4BC,

???乙DBC=；￡ABC=25°,

Z.ADB=NC+4DBC=75°,

故答案為：75.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙4BC=4=50°,由作圖知8。平分乙4BC,即4DBC=^ABC=25°,

根據(jù)4WB=4C+4DBC可得答案.

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)

及三角形的外角性質(zhì).

13.【答案】Z

O

【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的逆定理等知識點，能根據(jù)勾股定理的逆定理求得N4DC=90。是解答本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理的逆定理求出NBDC=90。，即NADC=90。，設(shè)AB=AC=a,在RtAADC中，由

勾股定理得出a?=(a-3尸+42,求出a即可.

【解答】

解：設(shè)4B=AC=a,

vBC=5cm,CD=4,BD=3,

BD2+CD2=BC2,

■-■乙BDC=90°,即乙4DC=90°,

在RtAAOC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2,

即a?=(a-3)2+42,

解得：a=,,

o

即AD=g—3=1.

6o

故答案為、.

o

14?【答案】①②③④⑤

【解析】解：ABC與△BDE為等邊三角形,

???AB=BC,BD=BE,Z.ABC=乙DBE=60°,

???Z.ABE=Z-CBD,

AB=BC

在△48E和△CB。中，\z.ABE=Z-CBD,

BE=BD

???△4BE"CBD(S4S),

:.AE=CD,Z-BDC=Z.AEB,Z.BAE=乙BCD,

又?：Z.DBG=乙FBE=60°,

NDBG=乙FBE

???在4BFE中，＜BD=BE,

Z.BDC=Z.AEB

.MBGD三ABFE(ASA),

???BG=BF,乙BFG=乙BGF=60°,

作于M,8N1OH于N,如圖所示：

則NBMA=乙BNC=90°,

Z.BMA=乙BNC

在△ABM和△CBN中，1/.BAM=Z.BCN,

BA=BC

三

??.△ABMACBN(AAS)f

：,BM=BN,

???HB平分乙AHD；

vBG=BF,乙BFG=Z-BGF=60°,

???△8FG是等邊三角形，

??.FG//AD.

BF=BG

在△48尸和△CGB中，\z.ABF=Z.CBG=60°,

AB=BC

:.bABFdCGB(SAS),

:.Z.BAF=乙BCG,

???Z.CAF+LACB+乙BCD=Z-CAF+乙ACB+乙BAF=60°+60°=120°,

???乙4”C=60°,

:.①②③④⑤都正確.

故答案為：①②③④⑤.

由題中條件可得△ABE三△CBD,得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BG。三作BM_L

于M,BN工DH于N,證明AABM三ACBN得出BM=BN,證出HB平分乙4HD；再證明△4BFWA

CGB,再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性

質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意得：180°x（n-2）=360°x2,

解得九=6,

即這個正多邊形的邊數(shù)為6,

則每一個外角的度數(shù)是嗒=60°.

O

故這個正多邊形的邊數(shù)為6,每個外角的度數(shù)是60。.

【解析】由多邊形的內(nèi)角和定理，外角和是360。即可計算.

本題考查多邊形的有關(guān)知識，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180。（nN3且n為整數(shù)），

外角和是360。.

16.【答案】解：:4C=13,AD=12,DC=5,且52+122=169=132,

DC2+AD2=AC2,

；.△ACD是直角三角形，AADC=90°,

???/.ADB=90°,

"AB=20,AD=12,

BD=VAB2-AD2=V202-122=16.

【解析】首先利用勾股定理逆定理判斷△4CC是直角三角形，^ADB=90°,然后再利用勾股定理

計算B。長即可.

此題主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用

是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判

斷.

17.【答案】解：（1）?.?ZC=90°,

DCVAC,

Xv/.CAD=/.BAD,DE1AB,

???DC=DE；

（2）AC=4,BA=5,在Rt△ABC^CB=>/AB2-AC2=3.

1

S^ABC=2A。BC=6,

???DC=DE,

?**SMBC=S?ACD+S&ABD、

:.ShABC=^xACxCD+^xABxDE,

11

A6=-x4xDF+-x5xDE.

解得：DE=

【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；

(2)先勾股定理求得CB,即可求得^ABC的面積，由(1)中證得DC=DE,然后根據(jù)=S0CD+

S△力BO即可求出。E的長?

本題考查了角平分線性質(zhì)定理，勾股定理，三角形面積的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性

質(zhì)定理證得。C=OE.

18.【答案】(1)證明：?.?四邊形是正方形，

???AD=AB,L.D=L.ABC=90°,

:.乙D=乙ABF=90°,

在△4DE和中，

AD=AB

Z-D=4ABF,

DE=BF

.\^ADE=^ABF(SAS^

(2)證明：

:.Z^DAE=LBAF,

???Z,EAF=乙EAB+4BAF=Z.EAB+/.DAE=乙DAB=90°.

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出40=ZD=/.ABC=90°,結(jié)合已知條件直接證明4

ADEwMBF(SAS)；

(2)根據(jù)△ADE皂得出=進(jìn)而即可得證.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】⑴證明：???四邊形4BCD是矩形，

??,4B=41)=90。,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

^ERt^ABE^Rt^CDF^,怨=￡￡，

^AD=CD

???RtAABE閂RtACDF(HL)；

(2)解：當(dāng)4CLEF時，四邊形4EC尸是菱形，理由如下：

,/△ABE三2CDF,

BE—DF,

???BC=AD,

CE=AF,

vCE//AF,

???四邊形4ECF是平行四邊形，

又???ACJ.EF,

二四邊形4ECF是菱形.

【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定；

(1)由矩形的性質(zhì)得出=40=90°,AB=CD,AD=BC,AD//BC,由HL證明Rt△ABEwRt△

CDF即可；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出BE=DF,得出CE=AF,由CE〃AF,證出四邊形4ECF是平行四邊

形，再由4C1EF,即可得出四邊形AECF是菱形.

20.【答案】解：由題意知AD+DB=BC+C4且CA=12米，BC=6米，

設(shè)BD=x米，貝必W=(18-x)米，

在Rt△力CD中：CD2+CA2=AD2,

即(18-X)2=(6+X)2+122,

解得x=3,

故樹高為CD=6+3=9米.

答：樹高為9米.

【解析】由題意知AD+DB=BC+CA,設(shè)BD=x米，則4。=(18-x)米，且在Rt△4CD中+

CA2=AD2,代入數(shù)據(jù)可求x的值，進(jìn)一步計算即可求解.

本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，本題中找到4。+。8=3。+乙4的等量關(guān)系，并根據(jù)

勾股定理+CA2=求解是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：；M、N分別是邊48、4c的中點，

???MN//BC,MN=；BC,

CD=

???MN//CD,MN=CD,

二四邊形MCDN是平行四邊形；

(2)解：?；M、N分別是邊4B、AC的中點,

MN是AAMC的中線，

???四邊形MCDN是平行四邊形,

SfMN=S^MNC=S&CDN?

???MC是△4BC的中線，

???S〉BMC=SMMC=2sMMN，

'S梯形MBDN=4sMMN=4x5=20,

???梯形MBDN的面積等于20.

【解析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得MN〃BC且，MN=加,然后根據(jù)一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形即可得四邊形MCDN是平行四邊形；

（2）根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，即可求梯形MBON的面積.

本題考查了梯形，平行四邊形的判定與性質(zhì)，