2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期

中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.若a<b,那么下列各式中不正確的是（

A.rz-l<b-1B.-a<-bC.3a<3bD.A<A

44

3.如圖所示，在RtZVLBC中，ZC=90°,AQ平分NCA8,DEA.ABf則BD的長為（）

B.3C.6D.9

4.如圖，在四邊形ABC。中，NA=90°,BC=4,對(duì)角線BD平分NABC（）

C.5D.6

5.如圖，在△ABC中，ZC=90°,DE±AB,且NCAO：ZBAD=5：2()

A.60°B.70°C.80°D.90°

6.如圖，△45C的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,0）,則旋轉(zhuǎn)

A.

C.

8.若不等式組432,無解，則m的取值范圍為（）

x<4m

A.m<2B.tn<2C.m22D.fn>2

得到△ADE,若NE=70°且ADLBC于點(diǎn)FT)

C.75°D.80°

10.一次函數(shù)y="zx+〃與y=cix+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.根據(jù)圖象有

下列五個(gè)結(jié)論：①〃>0；②"V0；③方程〃優(yōu)+〃=0的解是x=-2；⑤不等式0Var+6W

nix+n的解集是-3<xW-2.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

二、填空題(本大題共10小題，每題3分，共30分)

11.用不等式表示：x的2倍與8的和是非負(fù)數(shù).

12.已知點(diǎn)8(1,-3)是由點(diǎn)A先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到

的.

13.等腰三角形一個(gè)角為50°,則此等腰三角形頂角為.

‘2x+l>3

14.關(guān)于x的不等式組《的解集為則。的值為________.

a-x>1

15.已知關(guān)于x的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

9-2x<2

是.

16.已知點(diǎn)A(-2,3),將OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到則點(diǎn)4的坐標(biāo)

是.

17.如圖，在△ABC中，/A=30°,CDLAB于點(diǎn)D,若8=1.

18.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組<px+3y=5a滿足光一、〉。________.

Ix+4y=2a+3

19.將點(diǎn)尸(2%+3,m-I)向上平移2個(gè)單位得到P',且P'在x軸上.

20.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,將RtZVIBC沿AC方向向右平移得到RtzM)EF,

DE交BC于G,8G=4,則陰影部分的面積為

三、解答題(共60分)

21.(6分)解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：

(1)4x-2>3(x-1)；

⑵竿O氣4

22.(8分)求下列不等式組的解集：

'3x>x+6

(1)；

|fx<-x+5

2x~l<5~2(x-l)

⑵'3+5x〉?

,31

23.(8分)三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將三角形ABC先向右平移

2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得三角形A|8|G.

(1)求三角形ABC的面積；

(2)畫出三角形AIBIG，并寫出點(diǎn)A，Bi，Ci的坐標(biāo)：

(3)將△A/iG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的282c2.

24.(8分)如圖，A。為△A8C的角平分線，于點(diǎn)E,連接EF交AQ于點(diǎn)G.

(1)求證：AO垂直平分EF；

(2)若N54C=60°,猜測(cè)OG與4G間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

25.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),直線y^x-3

(1)求交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)直接寫出不等式kx+b>/x-3的解集；

(3)求四邊形OBEC的面積.

26.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)4、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)

念品8件，B種紀(jì)念品6件.

(1)求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？

(2)若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元,

該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)4、8兩種紀(jì)念品40件，有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)通過計(jì)算說明：在(2)問的前提下應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大？

27.如圖，在AABC中，DM,交AB于M,N兩點(diǎn)

(1)若NACB=120°,則/MCN的度數(shù)為；

(2)若NMCN=a,則NMFN的度數(shù)為；(用含a的代數(shù)式

表示)

(3)連接E4、FB、FC,ZXCMN的周長為6“"，/XEAB的周長為14cm

2023-2024學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣四校聯(lián)考八年級(jí)（上）期

中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

參考答案與試題解析

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

解：中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合；

軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合；

A、不是軸對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形.故正確；

。、是軸對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)

稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

2.若a〈b,那么下列各式中不正確的是（）

A.a-\<b-1B.-a<-bC.3a<3bD.—<—

44

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.

解：4、兩邊都減1,故4不符合題意;

B、兩邊都乘-1,故8錯(cuò)誤；

C、兩邊都乘4,故C不符合題意；

D、兩邊都除以4,故力不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要

考慮這個(gè)數(shù)不等于0,而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方

向必須改變.

3.如圖所示，在RtZSABC中，ZC=90°,AZ）平分/CAB,DE±AB,則的長為（）

B

二

C1-------------

A.1.5B.3C.6D.9

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N8,求出/8=/區(qū)4。=/。4。=30°,求出AD

=BD,AD=2CDt即可得出答案.

解：???在中,ZC=90°,

???N3=180°-NC-NC4B=30°,

???AO平分NBA。，NBAC=60°,

AZBAD=ZDAC=—ZBAC=30°,

2

:./B=/BAD,

：.BD=ADf

在RtZXOCA中，

VZC=90°,ZDAC=30°,

.\AD=6CD=6f

/.BD=AD=6,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查含30°角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握相關(guān)圖形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題也可以來角平分線性質(zhì)得到。E=DC,在中求出BD.

4.如圖，在四邊形A8CZ)中，ZA=90°,BC=4,對(duì)角線BC平分NA8C()

A.3B.4C.5D.6

【分析】過點(diǎn)。作。E_LBC,垂足為E,先利用角平分線的性質(zhì)可得D4=OE=2,然后

利用三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：過點(diǎn)。作￡>EJ_BC,垂足為E,

?.?8。平分/48(7,DE1BC,

：.DA=DE=2,

'：BC=4,

o1

.".△BCD的面積=三8。￡>￡；=上，

27

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在△48C中，ZC=90°,DEYAB,且NC4。：ZBAD=5：2()

A.60°B.70°C.80°D.90°

【分析】根據(jù)OE是AB的垂直平分線可得，AD=BD,即可求出NB4O=/ABD,再根

據(jù)/CAD：NBAD=5：2及直角三角形兩銳角的關(guān)系解答即可

解：:△ABC中，ZACB=90°,

：.AD=BD,即NBAO=/A8O,

'：ACAD-.NBA￡?=5：2,

設(shè)/84￡)=3x,則NCAD=5x,

VZBAD+ZCAD+ZABD=90°,即2x+7x+2x=90°,

解得：x=10°,

：.ZBAC=10°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到

線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,0）,則旋轉(zhuǎn)

【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8,，C可得結(jié)論.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變

換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

x-240

7.不等式組|3-x、的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

號(hào)＞2

-1012-1012

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

'x-2<0①

解：《4—x、-.，

荒>2②

由①得xW6,

由②得x<-1,

不等式組的解集為X<-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

'x+l<x1

8.若不等式組32L無解，則m的取值范圍為()

,x<4m

A.mW2B.m<2C.m22D.m>2

【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關(guān)于機(jī)的不等式，

解之可得.

解：解不等式粵-1,

?.?不等式組無解，

.?.4,后8,

解得〃?W2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得到△AOE,若/E=70°且AO_LBC于點(diǎn)F()

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N8AQ=55°,/E=/ACB=70°,由直角三角形的性質(zhì)可

得ND4c=20°,即可求解.

解：...將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△AOE,

AZBAD=55°,Z￡=ZACB=70°,

'：ADVBC,

4c=20°,

AZBAC^ZBAD+ZDAC^15°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10.一次函數(shù)y=〃7x+"與y=ax+8在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示.根據(jù)圖象有

下列五個(gè)結(jié)論：①。>0；②"<0；③方程，〃x+"=0的解是x=-2；⑤不等式0Var+6W

mx+n的解集是-3<xW-2.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，即可判斷①；根據(jù)一次函數(shù)y

=,噂+〃與x軸、y軸的交點(diǎn)即可判斷②③；利用圖象法即可判斷④⑤.

解：...一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，

/.67>0,故①正確；

,一次函數(shù)y=g+〃與y軸交于負(fù)半軸,與x軸交于（-1,

.,.n<2,方程>nx+〃=0的解是x=-I,③不正確；

由函數(shù)圖象可知不等式ax+b>2的解集是x>0,故④不正確；

由函數(shù)圖象可知，不等式0<ar+hW/wx+〃的解集是-7<xW-2；

,正確的一共有3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，圖象

法解不等式；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

11.用不等式表示：x的2倍與8的和是非負(fù)數(shù)2x+8N0.

【分析】非負(fù)數(shù)就是大于等于0的數(shù)，根據(jù)X的2倍與8的和是非負(fù)數(shù)可列出不等式.

解：根據(jù)題意得：2x+828.

故答案為：2x+8-4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的

先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.

12.已知點(diǎn)8(1,-3)是由點(diǎn)A先向上平移4個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位得到的(4,

-7).

【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.逆

向推導(dǎo)即可得出平移前點(diǎn)的坐標(biāo).

解：點(diǎn)8(1,-3)是由點(diǎn)A先向上平移6個(gè)單位，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1+3,即(4,

故答案為：(4,-7).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減.

13.等腰三角形一個(gè)角為50°,則此等腰三角形頂角為50°或80°.

【分析】已知沒有給出50。的角是頂角和是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論.

解：分為兩種情況：

當(dāng)50°是頂角時(shí)，頂角為50°

當(dāng)50°是底角時(shí)，其頂角是180°-50°X2=80°

故填50°或80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)

要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

14.關(guān)于x的不等式組的解集為l<x<3,則a的值為4.

a-x>1

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出1=3,從而求出a的值.

‘2x+l>5①

解:

a-x>1(2)

?.?解不等式①得：X>1,

解不等式②得：xVa-5,

⑵+1〉4

???不等式組《、的解集為1<X<2,

1

.\a-1=3,

???。=8

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組，解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出1=3.

15.已知關(guān)于x的不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是7Wa

[9-2x<2-----

<8.

【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以

確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出?的范圍.

解：解得不等式組的解集為：

2

?.?不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，所以這四個(gè)整數(shù)解為：6,5,6,8,

；.心7,

的最大值是7.

，實(shí)數(shù)。的取值范圍是：7Wa<8.

故答案為：6<a<8.

【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查解不等式組及不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解

集，確定。的范圍，是解決本題的關(guān)鍵.

16.己知點(diǎn)A(-2,3),將。4繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至IJ04,則點(diǎn)4的坐標(biāo)是(3,

2).

【分析】根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得到OB=4,AB=3,OA繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA'可

看作是RtZXOAB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RfOA'C,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到4'C=

AB=3,0C=0B=4,再寫出A'點(diǎn)的坐標(biāo).

解：作軸于8,A'軸于C,08=3,

0A繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到04'可看作是RtZXOAB繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

至I」Rt/XQVC,

則A'C=AB=2,0C=0B=6,

所以點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(3,2).

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖

形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo),常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,

90°,180°.

17.如圖，在△ABC中，NA=30°,CD_LA8于點(diǎn)若。拉=1_?里

C

【分析】根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)求出AC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)和判定求出5D即可求出A3.

解：VCD1AB,

AZADC=ZBDC=90°,

VZA=30°,CD=1,

：.AC=2CD=1,

由勾股定理得：AD=dAC2-CD222_]2=^^,

VZBDC=90°,NB=45°，

：.BD=DC=lf

???A8=AO+8O=y+1,

故答案為：%+2.

ADB

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長

分別是a,b,斜邊長為c,那么“2+抉=/.

18.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組（2x+3y=5a滿足》a>1.

【分析】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，用第一個(gè)方程減第二個(gè)方程，即可得到x-y=3a-3,再根

據(jù)x-y>0,即可得到3a-3>0,從而可以求得〃的取值范圍.

（2X+3y=3a①

lx+4y=2a+6②

①-②，得

x-y=3a-3,

Vx-y>5,

：.3a-3>5,

解得心1,

故答案為：a>l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程組的解，比較簡單.

19.將點(diǎn)P（2m+3,,77-1）向上平移2個(gè)單位得到P',且P'在x軸上（1,-2）.

【分析】先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加得出P'的坐標(biāo)，再根據(jù)X軸上的點(diǎn)

縱坐標(biāo)為0求出，〃的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：?.?將點(diǎn)P（2加+3,機(jī)-4）向上平移2個(gè)單位得到P,

：.P'的坐標(biāo)為（2〃汁8,相+1）,

?：P'在x軸上，

?,?機(jī)+1=8,

解得m=-1,

???點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是（1,-6）.

故答案為：（1,-2）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減;

縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律.

20.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,將Rt/XABC沿AC方向向右平移得到RtaOEF,

DE交BC于G,BG=4,則陰影部分的面積為42.

【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形EFCG的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的

位置不改變圖形的形狀可得EF=BC,然后求出CG,根據(jù)平移的距離求出CF=A。，然

后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

解：：ZVIBC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，

△ABgADEF,

.?.陰影部分面積等于梯形EFCG的面積，

由平移的性質(zhì)得，EF=BC=9,

：.DF-CD=AC-CD,

：.CF=AD=6,

?:BG=6,

:.CG=BC-BG=5,

梯形EFCG的面積=^X（9+5）X4=42,

...陰影部分的面積=42.

故答案為：42.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖

形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形EFCG的面積

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共60分）

21.（6分）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：

（1）4x-2>3（x-1）；

（2）

32”

【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出X的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即

可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即

可.

解：（1）去括號(hào)得，4x-2>5x-3,

移項(xiàng)得，4x-8x>2-3,

合并同類項(xiàng)得，%>-8,

在數(shù)軸上表示為：

-------------------------?

-3-2-1012

(2)去分母得，2(2x-7)-3(5x+6)26,

去括號(hào)得，4x-5-15x-326,

移項(xiàng)得，8x-15x26+2+4,

合并同類項(xiàng)得，-11x211,

x的系數(shù)化為1得，啟-1.

在數(shù)軸上表示為：

---------------?

-3-2-1012

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的

關(guān)鍵.

22.(8分)求下列不等式組的解集：

3x〉x+6

⑴版-x+5；

2x~l<5-2(x-l)

⑵<3+5x>?

,312*4

【分析】(1)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小

大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

解：(1)由3x>x+6得：x>7,

由工犬<-》+2得：

23

則不等式組的解集為3Vx〈翠；

4

(2)由2x-1<2-2(x-1)得：x<2,

由竺三>1得：%>o,

4

則不等式組的解集為3Vx<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

23.(8分)三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將三角形A8C先向右平移

2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得三角形

(1)求三角形A5c的面積；

(2)畫出三角形ASG，并寫出點(diǎn)4,B\,G的坐標(biāo)；

(3)將△AiBCi繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的282c2.

【分析】(1)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

Q11

解：(1)三角形ABC的面積為3X3IX6-/2x3-/2x2=7.

(2)如圖，三角形ABC;即為所求.

4(1,8),B|(-1,7),C\(2,2).

(3)如圖,4A282c7即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

24.（8分）如圖，AO為△ABC的角平分線，于點(diǎn)E,連接EF交40于點(diǎn)G.

（1）求證：A￡）垂直平分EF：

（2）若NBAC=60°,猜測(cè)。G與AG間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【分析】⑴由A。為△ABC的角平分線，得到OE=OF,推出NAEF和NAFE相等，

得到AE=AF,即可推出結(jié)論；（2）由已知推出/￡4。=30°,得到AD=2DE,在4

OEG中，由NDEG=30°推出￡>E=2DG,即可推出結(jié)論.

【解答】（1）證明：為△ABC的角平分線，DELAB,

:.DE=DF,ZAED=ZAFD=^90°,

：.ZDEF=ZDFE,

：.NAEF=NAFE,

：.AE=AF

...點(diǎn)A、。都在EF的垂直平分線上，

：.AD垂直平分EF.

(2)答：AG=3DG.

理由：VZBAC=60°,A。平分N84C,

：.ZEAD=30°,

：.AD=1DE,/EDA=60°,

:AD_LEF,：.ZEGD=90°,

：.ZDEG=30°

：.DE=WG,

：.AD=4DG,

：.AG=-3DG.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三

角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是⑴證AE=A尸和。E=。尸；(2)證A￡)=2OE

和DE=2DG.題目比較典型，綜合性強(qiáng).

25.如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),直線y^x-3

(1)求交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)直接寫出不等式kx+b>/x-3的解集；

(3)求四邊形。8EC的面積.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線A3的解析式，利用二元一次方程組求出點(diǎn)E的

坐標(biāo)；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式kx+b>'x-3的解集；

(3)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征求出C、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

(k+b=0

解：(1)由題意得&〃加PH,

Ib=2

(k=-6

解得&〃bsp;4，

\b=2

故直線AB的解析式是)，=-2x+8,

y=-2x+2

則&〃加p；?3，

(=8

解得&，仍卬；4x,

ly=-2

故點(diǎn)E的坐標(biāo)是(2,-6)；

(2)由圖象可知，x<2時(shí)丫卷乂-3的圖象的上方，

故不等式&Mp；kx+b的解集是x<2；

8

(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=-3,x=6,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,-3),0),

,,,S四邊形OBEC=SAD0C-SADBE=^X6X^~~2X4X2=4-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、利用二元一次方程組求兩條直線

的交點(diǎn)、利用函數(shù)圖象解不等式，掌握待定系數(shù)法的一般步驟、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

是解題的關(guān)鍵.

26.某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、8兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)

念品8件，2種紀(jì)念品6件.

（1）求4、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元,

該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）通過計(jì)算說明：在（2）問的前提下應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大？

【分析】（1）設(shè)A和8的進(jìn)價(jià)分別為x元和y元，件數(shù)X進(jìn)價(jià)=付款，可得到一個(gè)二元

一次方程組，解即可.

（2）設(shè)購買A商品〃件，則購買B商品（40-.）件，由題意可得到兩個(gè)不等式，解不

等式組即可.

（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)利潤=每件利潤X數(shù)量建立卬與“之間的關(guān)系式，由一次

函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可.

解：（1）設(shè)A、8兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元.由題意，

困/7x+8y=380

10x+2y=380

解得卜=20,

|y=30

答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元.

（2）設(shè)商店準(zhǔn)備購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（40-“）件.

由題意,得儼a+3。（40-a）＜900＞

l5a+7（40-a）＞216

解之，得：30WaW32.

?.%為整數(shù)，

：.a=30,31.

???共有3種進(jìn)貨方案：

方案1：4種紀(jì)念品進(jìn)30件，8種紀(jì)念品進(jìn)10件,

方案2：A種紀(jì)念品進(jìn)31件，