陜西省榆林市五校2023-2024學(xué)年高一年級上冊11月期中聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年秋季學(xué)期高一期中考試試題

數(shù)學(xué)

考生注意：

L本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.

3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)

題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域

內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.

4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.命題，VxcR.f+l〉。”的否定是（）

R,x2+1..0B.3%eR,x2+1,,0

C.VxeR,x2+1<0D.VxGR,x2+1?0

2.下列關(guān)系正確的是（）

A..a^[a,b,c]B.0G{（）}

C.{O,1}^ND，V2eQ

3.對于實(shí)數(shù)a,b,c,下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則

ab

B.若a>b,則ac?〉。/

C.若a3>b3則a>Z?

D.若同>\h\,則a

4.已知p:a>Z?>0,q:--<—r,則P是4的（）

QZb

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.下列說法正確的是（）

A.當(dāng)。=0時，y=x"的圖象是一條直線

B晶函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,（1,1）

C.基函數(shù)的圖象有可能出現(xiàn)在第四象限

D.若基函數(shù)y=在區(qū)間（（）,+力）上單調(diào)遞減，則a<0

6.不等式一/一國+6>0的解集為（）

A.{x|-2<x<3}B.{x|-2<x<2}

C.{x[x<-2,或x>3}D.{JC|x<-3,或x>2}

7.設(shè)函數(shù)/(x)=-+2"x+3'*',若對Vx”/6R,且都有(與一則

ar+l,x>1,

實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-3,-1]B.(-00,-1]C.[-1,O)D.[-2,0)

8.已知函數(shù)y=/（x）的圖象如圖1所示，則圖2對應(yīng)的函數(shù)有可能是（）

A.x2/(x)B.^-Mc.xf(x)D，V2W

X"

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列存在量詞命題中，是假命題的是（）

A.3xeZ,2x+?-l=0

B.至少有一個xeZ,使x能同時被2和3整除

C.BxeR,|x|<0

D.有些自然數(shù)是偶數(shù)

10.已知全集。=R,集合M、N的關(guān)系如圖所示，則（）

A.M"4N）=RB.MC￡N）=0

c.（颯）U（RN）=?RMD.（颯）c（RN）=?RM

11.己知4+〃2=100，則（）

A.加+〃有最大值10夜8.加+〃有最小值10匹

C.nm有最大值50D.mn有最小值50

12.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=/（x）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于坐

標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，可以引申為：函數(shù)y=/（x+。）—人為奇函數(shù)的充要條件是y=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

。（4,。）成中心對稱.已知函數(shù)/（%）=%3+如2+2.-4的圖象關(guān)于（2,0）成中心對稱，則下列結(jié)論正確的

是（）

"（2）=1B./（4）=4

C.m+n=-1D./（2+x）+/（2—x）=（）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)y=，巨工的定義域是.

14.如圖，坐標(biāo)系中矩形。鉆C及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為.

-3-2-1O.

6若貝"/（"）=-----------

16.已知函數(shù)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且/（—2）=0,若對任意的石,々€（—8,0）,當(dāng)玉時，都

有二,（七）三2寸（9）<o成立，則不等式“力>（）的解集為.

X一工2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知集合A={xl（x+2）（8_x）摩）},8={x|-3A?6}.

（1）求Au（Q3）；

（2）若。=卜|加+啜!k2m-l},Cc（AnB）,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.（本小題滿分12分）

己知p:VXG[—1,1],X2+X-A^X!|）,^:3XGKx2+2hc+3A：+40.

（1）若「〃成立，求實(shí)數(shù)人的取值范圍；

（2）若，和q中至多有一個成立，求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）

己知對VxeR,都有/（—x）+/（x）=O,且當(dāng)x>0時，/（x）=4—x2.

（1）求函數(shù)“X）的解析式，并畫出的簡圖（不必列表）；

（2）求/（/（3））的值；

（3）求/（x）>〃l）的解集.

20.（本小題滿分12分）

紫砂花盆在明清時期出現(xiàn)后，它的發(fā)展之勢如日中天，逐漸成為收藏家的收藏目標(biāo)，隨著制盆技術(shù)的發(fā)展，

紫砂花盆已經(jīng)融入了尋常百姓的生活，某紫砂制品廠準(zhǔn)備批量生產(chǎn)一批紫砂花盆，廠家初期投入購買設(shè)備的

成本為10萬元，每生產(chǎn)一個紫砂花盆另需27元，當(dāng)生產(chǎn)x千件紫砂花盆并全部售出后，廠家總銷售額

5.7x+19,0v兀，10,

P（x）=…1000...（單位：萬元）,

108------,x>10.

、3x

（1）求總利潤r（x）（單位：萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：千件）的函數(shù)關(guān)系式；（總利潤=總銷售額-成本）

（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少時總利潤最大？并求出總利潤的最大值.

21.（本小題滿分12分）

己知函數(shù)/（x）=-2ax+（r（aGR）.

（1）若/（x+1）為偶函數(shù)，求。的值；

（2）若/（X）在[0』上有最小值9,求4的值.

22.（本小題滿分12分）

己知x>0,y>0,%+丁一2=。（孫一3）.

（1）當(dāng)a=0時，求到的最大值；

（2）當(dāng)。=1時，求：①x+2y的最小值；②一、+」二的最小值.

x-\y-l

2023年秋季學(xué)期高一期中考試試題?數(shù)學(xué)

參考答案、提示及評分細(xì)則

1.B命題“VxeR,/+1>0”為全稱量詞命題，其否定為：HxeR,/+1,,0.故選B.

2.C對于4,因?yàn)?。是集合{。,仇c}中的元素，所以aw{a,"c},所以選項(xiàng)4錯誤；

對于B，因?yàn)?是任何集合的子集，所以01{0},所以選項(xiàng)B錯誤：

對于C,因?yàn)镹中含有元素0,1,而且還有其他元素，所以{0,1}是N,所以選項(xiàng)C正確；

對于D，因?yàn)?是無理數(shù)，而Q是有理數(shù)集，所以后eQ,所以選項(xiàng)。錯誤.故選C.

3.C對于A,若a>b,令a=2力=—1,則！=_L,_L=-1,L>1",故A是假命題：

a2hab

對于B，若a>b,令c=0,則。/=歷2,故8是假命題；

對于C若〃3>鞏則/一力'=（〃一力）（"+"+用=（。一力）[a+g[+=->0，因?yàn)?/p>

、272

Ia+|j+半>0,所以。一人>0,。>人，故C是真命題；

對于。若問〉同，令a=—2]=—1,則。<6，故。是假命題.故選C.

4.A當(dāng)a>b>0時，/>/〉（），所以《<、，所以充分性滿足，當(dāng)!<、時，取。=—21=1,此

時a>b>0不滿足，所以必要性不滿足，所以。是4的充分不必要條件.故選A.

5.D當(dāng)。=0時，y=/的圖象是一條直線上去掉一個點(diǎn)（0,1）,故A錯誤；

由于廨函數(shù)y=x-1的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,故B錯誤；

由于當(dāng)x〉0時，幕函數(shù)y=x">0,不可能y=xa<0,故幕函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故C錯

誤;

若塞函數(shù)丁=/在區(qū)間((),+力)上單調(diào)遞減，則a<0,故。正確.故選D.

6.B不等式可化為Ixf+IR_6<0,即—3<N<2,解得—2<x<2.故選B.

-y-1'

7.A由題意，可得“力是R上的減函數(shù)，所以有<。<0,解得—3釉一1.故選A.

1-+2a+3..a+1,

8.C對于A,當(dāng)x<0時，/(x)<0,所以/f(x)<(),故選項(xiàng)A錯誤：

對于B，當(dāng)x<0時，/(x)<0,所以工學(xué)<0,故選項(xiàng)B錯誤；

X

對于C,當(dāng)x<0時，/(x)<0,所以M'G)>。；當(dāng)x>0時，/(x)>0,所以4(%)>0，如

)(另二式獷6)：/滿足題意，故選項(xiàng)C正確；

對于。當(dāng)x<o時，/(%)<0,則/(力>0,所以獷故選項(xiàng)。錯誤.故選c.

9.ACA中，2x+Jj^—1=0，即(2>/^—+=0,解得x=^eZ,所以A是假命題；B中，6

能同時被2和3整除，所以B是真命題；C中，因?yàn)樗袑?shí)數(shù)的絕對值非負(fù)，即國..0,所以C是假命題；

D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題.故選AC.

10.AD由圖可知，Mu(4N)=R,A正確；Me(柳)=MNH0,B錯誤；

(枷RN)=^(MCN)=RN,C錯誤；(枷f)c(RN)=^(MUN)=RM,D正確.故選AD.

22/、2z、2

H.AC易證'獷;..(生產(chǎn)),?50,所以加+〃,，10底，當(dāng)且僅當(dāng)m=〃=50時，等號

成立.由機(jī)2+/?…2〃加，得〃叫，50,當(dāng)且僅當(dāng)〃?=〃=5拒時，等號成立.故選AC.

12.BCD函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于(2,0)成中心對稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)镽,所以/(x+2)的圖象關(guān)于原

點(diǎn)對稱，則/(0+2)=/(2)=8+4〃?+4〃—4=。，所以〃2+〃=-1,故A錯誤，C正確；結(jié)合題意可得

〃x+2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以對任意xeR,都有“2+x)+/(2—x)=0,故。正確；在

〃2+x)+/(2-力=()中令x=2得/(4)+〃())=0,且/(())=T,所以“4)=4,故B正確.故選

BCD.

13.[l,+8)即解得X..1,即函數(shù)y=&匚1的定義域是口，+8》

14.{(x,y)l—2觸0,噫?1}易知陰影部分的點(diǎn)構(gòu)成的集合為{(x,y)l-2頸k0,嶗61).

1

15.白■(XNO且xwl)令J=，rwO),則無=；,因?yàn)?(^)=占，所以/(/)=%==，又

t

two且fwl,所以且，Hl),所以/(x)=T(x聲0且XH1).

16.(-2,0)u(2,+oo)令g(x)=#(x),則g(x)為偶函數(shù)，且g(-2)=0,當(dāng)x<0時,g(x)為減函

數(shù)，所以當(dāng)—2<x<0或0<x<2時，g(x)<()；當(dāng)x>2或x<—2時，g(x)>0；因此當(dāng)-2<x<0

時，〃x)>0；當(dāng)x>2時，/(x)>0,即不等式〃x)>()的解集為(―2,0)D(2,+。).

17.解：(1)A={x|(x+2)(8-x)@)}={x|-2*8},"8={x|x<-3或x>6},貝！]

Au(qB)={X|x<-3或x...-2}.

(2)集合A={d—2強(qiáng)!k8},8={x|-3效止6},

.?.Ac3={jd-2黜6).

若C=0,則加+1>2m-1,/.m<2；

m+1?2m-1,

7

若Cw0,貝葉m+L.L2,解得琛如

八?/2

2m-L,6,

綜上，實(shí)數(shù)加的取值范圍為[況“4,

18.解：(1)當(dāng)-TP成立時，，不成立，

/?:VXG[-1,1],X2+x,,k,

-12

當(dāng)Vxe[-1,1]時，x2+XE

4''

???P成立時，k..2.p不成立，,A：<2.

故實(shí)數(shù)人的取值范圍為伙Ik<2}.

(2)，和4中至多有一個成立，

考慮其反面：，和q均成立，

當(dāng)q成立時，A=422—4(34+4)..(),解得鼠一1或k.4.

由(1)得，P成立時，k..2.

域J-1或24,

均成立時,由，得人..4.

k..2,

故PM至多有一個成立時，k＜4.

綜上，實(shí)數(shù)攵的取值范圍為伙I攵＜4}.

19.解：⑴因?yàn)閂xeRJ（—x）+/（x）=O,令x=0,可得"0）=0,

設(shè)x＜0,則一無＞0.

/（一x）=4-（一%）2=4",

又/（一x）=-/（x），

所以/（%）=_/（—力=f一4,

4-x2,x>0,

故〃x）=<0,x=0,

X2-4,X<0.

故函數(shù)/（x）的簡圖為

（2）因?yàn)?（3）=4—32=4—9=—5,

所以/（/（3））=/（—5）=_/（5）=_（4—52）=21.

（3）〃尤）＞〃1）即為f（x）＞3.

x>0,x<0,

由圖可知，＜或*

4-x2>3,X2-4>3.

解得0＜X＜1或尤＜-J7.

故/(X)>/(1)的解集為(-^,-V7)u(0,l).

20.解：(1)當(dāng)0<%,10時，r(x)=5.7x+19-(2.7x+10)=3x+9,

當(dāng)x>10時，r(x)=108-^^-(2.7x+10)=98-^^--%,

''3x')3x10

3x+9,0<工，10,

/.r(x)=<100027

')98--^-—x,x>10.

3x10

(2)當(dāng)0<x,10時，r(x)111ax=r(10)=39(萬元).

止SH(Xc。100027co<10002711100027,二一、出門巾

當(dāng)x>10時，r(x)=98---------x=98-------1x,,n9o8—2njx—x=3o8o(萬兀)，當(dāng)且僅

')3x10I3x10JV3x10

當(dāng)X=?時等號成立，

9

又lOOOx為整數(shù)，所以此時r(x)<38(萬元).

綜上，當(dāng)產(chǎn)量x為10千件時總利潤最大，且總利潤的最大值為39萬元.

21.解：(1)因?yàn)?(x)=3d-2公+/,

所以/(x+1)=3(x4-1)--2a(x+1)+a~-3x~+(6—2^z)x+3—2a+cr.

因?yàn)楹瘮?shù)/(X+1)為偶函數(shù)，所以一2^=0，

解得Q=3.

(2)函數(shù)/(力=3V一2"圖象的對稱軸方程為x=],開口向上，

①當(dāng)小，0,即q,0時，函數(shù)/(x)在[0,1]上為增函數(shù)，

所以/(x)min=/(0)=/=9,解得a=-3；

②當(dāng)0<￡<1,即0<a<3時，函數(shù)/(%)在0,1上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

所以/(。畫=/'(]]=]/=9,解得a=±±f(舍去)

③當(dāng)*.1,即a.3時，函數(shù)/(x)在[0』上為減函數(shù)，

所以/(初而n=/⑴=3-2。+/=9,

解得a=1+jy或a=1—J7(舍去).

綜上，a的值為-3或1+J7.

22.解：(1)當(dāng)a