2023-2024學年浙江省杭州市臨平區(qū)七年級（上）10月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年浙江省杭州市臨平區(qū)七年級（上）月考數(shù)學試卷（10

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.利用直角三角板，作AABC的高線,下列作法正確的是（）

2.式子：①3<5；@4x4-5>0；③K=3；④/+x；⑤x。4；⑥x+22x+1.其中是不等式的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.如圖是用尺規(guī)作N40B的平分線OC的示意圖，這樣作圖的依據是（）

A.S4S

B.SSS

C.ASA

D.AAS

4.對于命題“如果。2>匕2,那么a>b"，下面四組關于a,b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）

A.a=3,b=-2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

5.已知a>b,則下列各式中一定成立的是（）

A.a-b<0B.2>|C.ac2>be2D.2a-1<2b-1

6.如圖，在△48C中，Z.A=60°,Z.ABC=80°,80是△48C的高線，BE是AABC

的角平分線，則NDBE的度數(shù)是（）

A.10°

B.12°

C.15°

D.18°

7.如圖，已知△ABC三ZiDCB,80°,乙4cB=40。，則乙48。的度數(shù)為（）

BC

A.20°

B.25°

C.30°

D.40°

8.設“?！?、“□”、分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質量的大小，兩次情況如圖所示,

那么每個“?！?、“□"、?△“這樣的物體，按質量從小到大的順序排列為（）

LA

I

D.△□o

9.某商店甲商品的單價為8元，乙商品的單價為2元,已知購買乙商品的件數(shù)比購買甲商品的件數(shù)的2倍少4件,

如果購買甲、乙兩種商品的總件數(shù)不少于32,且購買甲、乙兩種商品的總費用不超過148元設購買甲商品工

件，依題意可列不等式組得（）

x+(2%—4)>32x+(2%—4)>32

.8%+2(2%-4)>148.8%+2(2%-4)>148

[%+(2%-4)>32x+(2.x—4)W32

。｛8x+2(2%-4)<1488x+2(2%-4)<148

f6%—5>m

10.若關于％的不等式組卜x-1/1恰好有3個整數(shù)解,且關于y的方程曝=早+1的解是非負數(shù)，則符

匕一丁<1

合條件的所有整數(shù)TH之和是（）

A.-6B.—5C.—3D.—2

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.三角形三邊長為7、12、a,貝必的取值范圍是.

12.把命題“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”改寫成“如果…，那么的形式

13.如圖，80垂直平分4G于垂直平分4F于E，若BF=1,FG=3,GC=2,

則△ABC的周長為

BFC

14.運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值X”到“結果是否＞94”為一次程序操作，如果程序操作進

行了三次才停止，那么x的取值范圍是

15.如圖，△力BC中，E為BC邊上一點，CE=2BE,點。為4c的中點，連接DE、4E,

取DE的中點F,連接4F,若四邊形力BEF的面積是6,則AABC的面積是.

16.郵政部門規(guī)定：信函重100克以內（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計算；超過100克,

先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計算.八（9）班有11位同學參加

項目化學習知識競賽，若每份答卷重12克，每個信封重4克，將這11份答卷分裝在兩個信封中寄出，所貼郵

票的總金額最少是元.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

如圖，兩條公路04和OB相交于。點，在乙1OB的內部有工廠C和。，現(xiàn)要修建一個貨站P,使貨站P到兩條公

路。A、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要求：不寫作法，保留

作圖痕跡，寫出結論）

18.（本小題8.0分）

解下列不等式（組）:

(1)2%—1>%—3；

(x—3(x-2)>4,

(2)x-lx+1

<—■

19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中,8。平分乙4BC,C。平分,過點。作BC的平行線與AB,4C分別相交于點M,N.若4B=5,

AC=6,求AAMN的周長.

20.（本小題8.0分）

已知：關于x,y的方程組卜一'=2沉+7父的求m的取值范圍.

21.（本小題8.0分）

如圖，點力，B,C在一條直線上，△48。、ABCE均為等邊三角形，連接4E和CO,4E分別交CO,BD于點

M,P,CD交BE于點Q.

⑴求證：△ABE三△DBC；

（2）求NDM4的度數(shù).

22.（本小題8.0分）

一群女生住x間宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住.

（1）用含x的代數(shù)式表示女生人數(shù).

(2)根據題意，列出關于x的不等式組，并求不等式組的解集.

(3)根據(2)的結論，問一共可能有多少間宿舍，多少名女生?

23.(本小題80分)

根據以下素材，探索完成任務.

如何確定箭頭形指示牌

某校計劃在校園里立一塊如圖1所示的指示

素牌，圖2為其平面設計圖.該指示牌是軸對稱圖

材形，由長方形EFH。和三角形ABC組成，且點

1B,F,E,C四點共線小聰測量了點4到OH的

距離為2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米.

圖1

因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材

素

料分別制作長方形與三角形(兩種圖形無縫隙:1.

材

拼接)，且甲材料的單價為每平方米85元，乙

2

材料的單價為每平方米100元.

C

圖2

問題解決

任小聰說：“如果我設計的方案中C8長與C,D兩點間

務推理最大高度的距離相等，那么最高點B到地面的距離就是線段DE

1長”，他的說法對嗎？請判斷并說明理由.

任

小聰發(fā)現(xiàn)他設計的方案中，制作廣告牌的總費用不超

務確定箭頭形指示牌

過180元，請你確定CE長度的最大值.

2

24.(本小題10.0分)

已知，在△ABC中，AB=AC,D,A,E三點都在直線m上，Z.BDA=/LAEC=ABAC.

(1)如圖①，若4BJ.AC,則BD與AE的數(shù)量關系為,BD,CE與DE的數(shù)量關系為

(2)如圖②，當4B不垂直于AC時，(1)中的結論是否成立？請說明理由.

(3)如圖③，若只保持NBZM=NAEC,BD=EF=7cm,DE=10cm,點4在線段DE上以2cm/s的速度由

點。向點E運動，同時，點C在線段EF上以xcm/s的速度由點E向點尸運動，它們運動的時間為t(s).是否存在

%,使得△ABO與AEAC全等？若存在，求出相應的t與x的值；若不存在，請說明理由.

D-?A

AEm

圖①圖③

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、B、0均不是高線.

故選：C.

根據高線的定義即可得出結論.

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：①3<5;@4x+5>0;⑤x=-4；⑥x+22x+l是不等式，

...共4個不等式.

故選：C.

根據不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關系的式子，叫做不等式，用“中”號表示不等關系的式

子也是不等式進行分析即可.

本題考查不等式的定義，一般地，用不等號表示不相等關系的式子叫做不等式.解答此類題關鍵是要識別

常見不等號：>、<、<>2、*.

3.【答案】B

【解析】解：連接CE、CD,

在4OECW。。。中，

CE=CD

OC=OC,

OE=OD

OECm4ODC(SSS),

故選:B.

根據作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS,即可得出答案.

本題考查了全等三角形的判定定理的應用，掌握全等三角形的判定定理：SAS,AS444S,SSS是解題的

關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：因為當a=-3,b=2時，滿足a2>b2,但不滿足a>b,

所以利用a=-3,b=2可說明這個命題是假命題.

故選：D.

如果a、b的值滿足條件，不滿足結論，則這組值能說明這個命題是假命題.

本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出

一個反例即可.

5.【答案】B

【解析】解：Ta>b,

■-a—b>0,

故4不符合題意；

a>b,

.a、b

"3>3,

故B符合題意；

當c=0時，ac?=be2,

故C不符合題意；

a>b,

2a>2b,

2a—1>2b—1,

故。不符合題意，

故選：B.

根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向

不變，②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，分別判斷即可.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：在AABC中，

???乙4=60°,Z.ABC=80°,8后是44BC的角平分線，

???AABE=^ABC=40°.

??,是的高線，

???BD1AC,

???乙ABD=90。一乙4=90°-60°=30°,

???乙DBE=（ABE-乙ABD=400-30°=10°.

故選：A.

在△ABC中，先根據角平分線的定義求出“BE的度數(shù)，再根據BC是△”￡1的高線可得出乙4BD的度數(shù)，進

而可得出結論.

本題考查了三角形內角和定理以及角平分線的定義，牢記三角形內角和是180。是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：T乙4=80°,AACB=40°,

A/.ABC=180°-80°-40°=60°,

ABC=6,DCB,

：.Z.DBC=Z.ACB=40°,

???UBD=/.ABC-乙DBC=20。，

故選：A.

根據三角形內角和定理求出44BC的度數(shù)，根據全等三角形的性質求出/DBC的度數(shù)，計算即可.

本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由圖(1)可知，1個。的質量大于1個□的質量，

由圖(2)可知，1個□的質量等于2個△的質量，

?1.1個□質量大于1個△質量.

故按質量從小到大的順序排列為△口o.

故選D

本題可先將天平兩邊相同的物體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知。>□,2個4=一個□即△<□,由此可得

出答案.

本題考查的是數(shù)的比較大小，解此類題目要注意將相同的數(shù)去掉再比較大小.

9.【答案】C

【解析】解：設購買甲商品x件，則購買乙商品(2尤一4)件，

依題意得:［：+(菰旬其148?

故選：C.

設購買甲商品x件，則購買乙商品(2x-4)件，根據“購買甲、乙兩種商品的總件數(shù)不少于32,且購買甲、

乙兩種商品的總費用不超過148元”，即可得出關于x的一元一次不等式組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是

解題的關鍵.

10.【答案】A

6x—5>m(T)

【解析】解：xx-1，仆,

(2一-二<1②

解不等式①得：XN等，

解不等式②得：%<4,

???不等式組恰好有3個整數(shù)解，

八/m+5,y

0<——<1,

O

-5<m<1,

由方程號=*+1得,

y—2=771—2+3,

解得：y=m4-3,

???方程的解是非負數(shù)，

Am+3>0,

?,?m>—3,

綜上所述，-

.?.符合條件的所有整數(shù)m的值為：-3,-2,-1,0,1,

???符合條件的所有整數(shù)徵的和為-6,

故選：A.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算可得噌<x<4,再根據題意可得0<畔<1，從而求出-5<

m<l,然后解方程可得丫=6+3,再根據題意可得m+320,然后進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，準確熟練地進行計算是

解題的關鍵.

11.【答案】5<a<19

【解析】解：根據三角形的三邊關系，得

12-7<a<7+12,

即：5<a<19.

故答案為：5<a<19.

已知三角形的三邊長，根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，進行求解.

考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是熟知三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意

兩邊之差小于第三邊.

12.【答案】如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等

【解析】解:把命題“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”改寫成“如果…，那么

的形式為如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等.

故答案為：如果一個點在線段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩個端點的距離相等.

如果后面的是條件，那么后面跟的是結論，從題意可知條件是線段的垂直平分線上的點，結論是點到這條

線段的兩個端點的距離相等從而可得出答案.

本題考查命題，關鍵知道命題由題設和結論組成，準確的找到題設和結論.

13.【答案】15

【解析】解：???BC垂直平分線段4G,

BA=BG=BF+FG=1+3=4,

???CE垂直平分線段4尸，

CA=CF=CG+FG=2+3=5,

ABC的周長=AB+AC+BC=4+5+6=15,

故答案為：15.

利用線段的垂直平分線的性質解決問題即可.

本題考查線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】3<工<10

【解析】解:依題意得:｛露?1*3>94,

解得：3cxW10,

??.x的取值范圍是3<x<10.

故答案為：3<xW10.

根據程序操作進行了三次才停止，即可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可求出x的取值范圍.

本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵.

15.【答案】12

【解析】解：設AAEF的面積為％,則△4BE的面積為(6-X),

???CE=2BE,

???F為CE的中點，

SAAEF=SA"。=x,

S&AED=2X?

???點。為AC中點，

S&4EC-2SbAED—2x2x=4x>

12-2x=4x,

***X-2r

S—BC=3SAABE=3(6—%)=12.

故答案為：12.

設^AE尸的面積為x,則4ABE的面積為(6-%),由CE=2BE,得=2sA=12-2x,由F為DE的

中點，得S-EF=S-FD=%，由點。為4c中點，得SMEC=2SMEO=4x,進而列出尤的方程12-2x=4x,

求得x的值，再由SAMC=3SMBE得出結果.

本題主要考查了三角形的面積公式，利用三角形的面積關系列出方程是解題關鍵.

16.【答案】5.6

【解析】解：設第一個信封內裝M分答卷(1WxW5且x為整數(shù))，則第二個信封內裝(11一霜份答卷，第一

個信封的重量為(12x+4)克，第二個信封的重量為[12(11-%)+4]=(-12%+136)克.

當x=l時，12x+4=16,-12%+136=124,

二所貼郵票的總金額=0.8+4+2=6.8(%)；

當#=2時，12x+4=28,-12x+136=112,

所貼郵票的總金額=0.8x2+4+2=7.6(元)；

當x=3時，12x+4=40,-12x+136=100,

???所貼郵票的總金額=0.8x2+4=5.6(元)；

當x=4時，12x+4=52,-12x+136=88,

二所貼郵票的總金額=0.8x3+0.8x5=6.4(元)；

當x=5時，12x+4=64,-12x+136=76,

.?.所貼郵票的總金額=0.8x4+0.8x4=6.4(元).

,■15.6<6.4<6,8<7.6,

所貼郵票的總金額最少是5.6元.

故答案為：5.6.

設第一個信封內裝%份答卷(1<x<5且x為整數(shù))，則第二個信封內裝(11-x)份答卷，第一個信封的重量

為(12x+4)克，第二個信封的重量為[12(ll-x)+4]=(-12x+136)克，分別求出當久=1,2,3,4,5

時，所貼郵票的總金額，比較后即可得出結論.

本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，根據各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出兩封信的重量.

17.【答案】解：如圖所示：作CD的垂直平分線，乙40B的角平分線的交點P即為所求，

此時貨站P到兩條公路OA、0B的距離相等，且到兩工廠C、。的距離相等.

P和匕都是所求的點.

【解析】根據點P到乙40B兩邊距離相等，到點C、C的距離也相等，點P既在N40B的角平分線上，又在CD垂

直平分線上，即乙1。8的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P.

此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握，注意保留作圖痕跡.

18.【答案】解：(1)???2x—1>乂一3,

2%—x>—3+1,

?,?x>—2；

(2)解不等式％-3(久一2)之4,得：x<1,

解不等式、<苫士得：%>—p

則不等式組的解集為一(<x<1.

【解析】(1)根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確

定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

19.【答案】解：MN//BC,

:.乙MOB=LOBC,乙NOC=LOCB,

???8。平分乙ABC,CO平分N4CB,

???Z-OBC=tMBO,Z-ACO=（OCB,

:,乙MOB=^MBO,乙NOC=^ACO,

???MB=M。，NC=NO,

vAB—5,AC—6,

???C&AMN=AM+AN+MN

=4M+4N+M0+0N

=4M+AN+MB+NC

=AB+AC

=5+6

=11,

??.△AMN的周長為11.

【解析】根據角平分線的定義和平行線的性質可得△MB。和ACN。都是等腰三角形，從而可得MB=M。,

NO=NC,進而可得C-MN=4B+/C,進行計算即可解答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，熟練掌握利用角平分線的定義和平行線的性質可證

等腰三角形是解題的關鍵.

20.［答案］解：解關于x,y的方程組儼一y=2m+7,?）

（x+y=4m-3.②

（x=3m+2

得ZA：（y=m-5'

則根據題意得：仔山：匕°，

Im—5Vo

解得：m<—

【解析】首先解關于x、y的方程組即可利用m表示出x、y的值，然后根據方程的解是負數(shù)即可得到一個關

于小的不等式組即可求得.

本題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式組的解法，關鍵是解關于x、y的方程組.

21.【答案】⑴證明：???△ABD、ABCE為等邊三角形,

AB=DB,乙ABD=乙CBE=60°,BE=BC,

4ABE=ADBC,Z.PBQ=60°,

在△4B￡WDBC中，

AB=DB

乙ABE=乙DBC,

BE=BC

???△/8EwZkD8C(S/S),

(2)解：由(1)知△ABE三△OBC,

?，?Z-BAE=Z-BDC,

vZ-BDC+乙BCD=180°-60°-60°=60°,

???乙DMA=Z.BAE+乙BCD=CBDC+乙BCD=60°.

【解析】(1)根據等邊三角形的性質，由S4S可得AABE三AOBC；

(2)結合(1),由三角形的內角和和三角形的外角性質可得答案.

本題考查全等三角形的判定與性質，涉及等邊三角形的性質及應用，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定

定理.

22.【答案】解：(1)???一群女生住團旬宿舍，每間住4人，剩下18人無房住，

???女生人數(shù)為(4x+18)(人).

(2)依題意得:修餐瑞-1),

解得：9<x<12.

(3)由(2)知9<x<12,

「X為正整數(shù)，

x=10或x=11.

當*=10時，女生人數(shù)為4x+18=58(人)；

當#=11時，女生人數(shù)為4x+18=62(人).

答：可能有10間宿舍，女生58人；或者有11間宿舍，女生62人.

【解析】(1)由女生人數(shù)=每間住的人數(shù)X宿舍間數(shù)+18,即可得出結論；

(2)根據“每間住4人，剩下18人無房住，每間住6人，有一間宿舍住不滿，但有學生住”，即可得出關于x的

一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍：

(3)由(2)的結論結合x為整數(shù)，即可得出宿舍間數(shù)及女生人數(shù).

本題考查了一元一次不等式組的應用以及列代數(shù)式，根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組

是解題的關鍵.

23.【答案】解：任務1：他的說法對，理由如下：

如圖：過點B作BG_LDC于點G,

圖2

???Z-BGC=90°,

???四邊形EFHD是長方形，

:.乙DEC=90°,

???Z-BGC=乙DEC,

在與中，

ZBGC=乙DEC

乙BCG=Z-DCE，

BC=DC

???△BCGwZkDCE(44S),

???BG=DE,

??.最高點B到地面的距離就是線段DE長；

任務2：???該指示牌是軸對稱圖形，四邊形EFHO是長方形，

???設BF=CE=%,則BC=2%+0.8,△4BC的高為2.7-1.5=1.2(米)，

長方形的面積為：D”?DE=0.8x15=1.2(平方米)，

三