平行四邊形的判定一使用

關于平行四邊形的判定一使用邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線

平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對角相等，鄰角互補∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD一、復習鞏固第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1、平行四邊形判定定理1----（

定義）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD∵AB∥CD，AD∥BC、∴四邊形ABCD是平行四邊形數(shù)學語言表示為：二、定標自學

完成平行四邊形判定定理的證明并會用數(shù)學語言表述第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天猜想：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。數(shù)學語言表示為：∵AD=CB，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形

2、平行四邊形判定定理21342第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天3、平行四邊形判定定理3猜想：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）數(shù)學語言表示為：第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天BDAC已知：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天4、平行四邊形判定定理4猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。數(shù)學語言表示為；∵AB=CD，AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。ABCD第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

并且AO=CO，BO=DO。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）ABCDO5、平行四邊形判定定理5數(shù)學語言表示為；∵AO=OC，BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)

2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形整理記憶：平行四邊形的判定方法第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1、請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝反饋練習1、第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的有()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對邊分別平行）（兩組對邊分別相等）（一組對邊平行且相等）（兩組對角分別相等）ABDC第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD相交于點O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，則得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，則得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，則得ABCD

3、補充一個合適的條件使⑴—⑶小題成立：ADBCO第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1、已知：四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，E、F分別為OA、OC中點，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OC，OB＝OD（平行四邊形的對角線互相平分）∵E、F分別為OA、OC中點∴OE＝OA，，OF＝OC而OA＝OC∴OE＝OF又OB＝OD∴四邊形BEDF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）愛動腦筋的你還有其他方法證明嗎？CADBEFO三、精典例題

第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天DABCEF方法一、證明：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF變式訓練：已知、E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF方法二、證明：連接BD，交AC于點O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2、已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分別是AD,BC的中點，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形∴BE=DF第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天反饋練習2、

ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是OA、OC、OB、OD的中點，四邊形EGFH＿＿＿平行四邊形。（填“是”或“不是”）ADBEGHFOC是第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法有哪些？2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。四、學習小結(jié)：第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2、如圖，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF，圖中有哪些互相平行的線段？五、達標檢測：ADBCEF1、在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=___cm，DO=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．ADBCO第19頁,共21頁，202