排列數(shù) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三

第六章

計數(shù)原理排列數(shù)教學(xué)目標(biāo)1、理解排列數(shù)的意義；2、會用排列解決簡單的計數(shù)問題；3、經(jīng)歷將簡單的計數(shù)問題劃歸為排列問題的過程，從中體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想.4、能運(yùn)用所學(xué)的排列知識，正確地解決實際問題，體會“化歸”思想的魅力.復(fù)習(xí)回顧一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).1.排列的定義：（1）元素的無重復(fù)性（2）元素的有序性（3）判斷的關(guān)鍵：變換元素的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化是有序，無變化就是無序.2.排列問題的判斷方法：新課導(dǎo)入問題1

從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2

從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？引入：通過上節(jié)課中的問題1和問題2，我們學(xué)習(xí)了排列的定義，并利用分步乘法計數(shù)原理或列舉法計算排列的個數(shù)，但是如果元素增多，這樣的表達(dá)和計算方法會顯得繁瑣冗長．簡化一直是數(shù)學(xué)的追求，能進(jìn)一步實現(xiàn)對排列問題的簡化運(yùn)算嗎？概念生成我們把從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示.一、排列數(shù)的定義取出元素個數(shù)元素總數(shù)排列的第一個字母概念辨析追問1“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列”與“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的排列數(shù)”是同一回事嗎？

排列是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，排成一列的具體排法，也就是完成一件事的一種方法，它不是數(shù)；

排列數(shù)是指從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，排成一列所有排列的個數(shù)，它是一個數(shù).追問2

你能用排列數(shù)符號表示上節(jié)課中的問題1和問題2嗎？問題1：問題2：新知探究探究研究了排列數(shù)的符號表達(dá)，是否有排列數(shù)公式便捷的求出排列個數(shù)從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)(m≤n)是多少?探究：排列數(shù)公式的推導(dǎo)nn-1n-2n-3n-m+1(1)從n個元素中取出2個元素的排列數(shù)：(2)從n個元素中取出3個元素的排列數(shù)：(3)從n個元素中取出4個元素的排列數(shù)：從n個元素中取出m個元素的排列數(shù)：......概念生成二、排列數(shù)公式問題2觀察排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)，回答下列問題：（1）觀察公式的右邊，有什么特點？共有幾個因數(shù)？（2）比較n與m的大小關(guān)系，公式右邊的最后一個因數(shù)又有什么特點？（3）若m=n時，的表達(dá)式有什么特點？概念生成1.全排列：從n個不同素中取出n個元素的一個排列稱為n個不同元素的一個全排列.三、全排列數(shù)全排列數(shù)為:2.階乘：正整數(shù)1到n的連乘積1×2×···×n稱為n的階乘，用n!表示,即典例剖析追問觀察例3的運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？能推廣到一般情況嗎？歸納整理1、排列數(shù)公式：2、全排列公式：常用于計算常用于證明典例剖析例4用0~9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解法一：解法二：解法三：方法歸納