醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座

在試驗研究中，將全部觀察對象隨機分為k個組，每個組給予不一樣處理。當k＝2時，兩組總體均數(shù)是否相等假設檢驗可采取前面介紹t檢驗或Z檢驗；當k>2時，即檢驗兩組以上總體均數(shù)是否相等時，t檢驗已不能滿足要求，需采取本章介紹方差分析(analysisofvariance，簡稱ANOVA)。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第1頁

方差分析基本思想醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第2頁例9.1為研究大豆對缺鐵性貧血恢復作用，某研究者進行了以下試驗：選取已做成貧血模型大鼠36只，隨機等分為3組，每組12只，分別用三種不一樣飼料喂養(yǎng)：不含大豆普通飼料、含10%大豆飼料和含15%大豆飼料。喂養(yǎng)一周后，測定大鼠紅細胞數(shù)(×1012/L)，試分析喂養(yǎng)三種不一樣飼料大鼠貧血恢復情況是否不一樣？醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第3頁表9.1喂養(yǎng)三種不一樣飼料大鼠紅細胞數(shù)(×1012/L)醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第4頁

總變異=組間變異+組內(nèi)變異醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第5頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第6頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第7頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第8頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第9頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第10頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第11頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第12頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第13頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第14頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第15頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第16頁

完全隨機設計單原因方差分析

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第17頁1.建立檢驗假設，確定檢驗水準

：3個總體均數(shù)相等，即喂養(yǎng)三種不一樣飼料大鼠紅細胞數(shù)相同

：3個總體均數(shù)不全相等，即喂養(yǎng)三種不一樣飼料大鼠紅細胞數(shù)不全相同

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第18頁2.計算檢驗統(tǒng)計量醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第19頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第20頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第21頁表9.3例9.1資料方差分析表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第22頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第23頁隨機區(qū)組設計兩原因方差分析

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第24頁例9.2利用隨機區(qū)組設計研究不一樣溫度對家兔血糖濃度影響，某研究者進行了以下試驗：將24只家兔按窩別配成6個區(qū)組，每組4只，分別隨機分配到溫度15℃、20℃、25℃、30℃4個處理組中，測量家兔血糖濃度值(mmol/L)，結(jié)果以下表9.4所表示，分析4種溫度下測量家兔血糖濃度值是否不一樣？醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第25頁表9.4四種溫度下測量家兔血糖濃度值(mmol/L)醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第26頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第27頁1.建立檢驗假設，確定檢驗水準處理組：：4個總體均數(shù)全相等，即4種溫度下家兔血糖濃度值相同：4個總體均數(shù)不全相等，即4種溫度下家兔血糖濃度值不全相同區(qū)組：：6個總體均數(shù)全相等，即不一樣窩別家兔血糖濃度相同：6個總體均數(shù)不全相等，即不一樣窩別家兔血糖濃度不全相同醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第28頁2.計算檢驗統(tǒng)計量醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第29頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第30頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第31頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第32頁表9.6例9.2資料方差分析表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第33頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第34頁多個樣本均數(shù)間多重比較

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第35頁方差分析結(jié)果提供了各組均數(shù)間差異總信息，但還未提供各組間差異詳細信息，即還未指出哪幾個組均數(shù)之間差異含有或不含有統(tǒng)計學意義。為得到這方面信息，可進行多個樣本均數(shù)間兩兩比較，它又稱為樣本均數(shù)間多重比較(multiplecomparison)。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第36頁

在檢驗多組均數(shù)差異無效假設Ｈ0時，常見有以下兩種情況：檢驗某幾個特定總體均數(shù)是否相等，其無效假設稱為部分無效假設，即部分組所對應總體均數(shù)相等，Ｈ0：

i=

j(i

j)。比如，研究者對試驗結(jié)果有一個大致構想，在設計階段就依據(jù)研究目標或?qū)I(yè)知識決定了一些均數(shù)間兩兩比較，此即設計安排比較，常見于事先有明確假設證實性試驗研究。比如多個處理組與對照組比較，處理后不一樣時間與處理前比較以及某幾個特定處理組間比較等。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第37頁2.檢驗全部k個總體均數(shù)是否相等，其無效假設稱為完全無效假設，即全部各組所對應總體均數(shù)都相等，Ｈ0：

1=2＝…＝k。比如，在研究設計階段對試驗結(jié)果知之不多探索性研究，或經(jīng)數(shù)據(jù)結(jié)果提醒后，才決定多個均數(shù)間兩兩比較，即試驗完成后提出比較，這些情況下往往包括到每兩個均數(shù)兩兩比較。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第38頁1.SNK-q檢驗

SNK為Student-Newman-Keuls三人姓氏縮寫，檢驗統(tǒng)計量為q值，又常稱為q檢驗。普通在方差分析結(jié)果拒絕Ｈ0：

1=2＝…＝

k時，再用SNK-q檢驗進行多重比較。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第39頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第40頁例9.3對例9.1資料三組總體均數(shù)進行兩兩比較。1.建立檢驗假設，確定檢驗水準

：任意兩對比組總體均數(shù)相等

：任意兩對比組總體均數(shù)不等醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第41頁2.計算檢驗統(tǒng)計量首先將3個樣本均數(shù)由大到小排列，并編組次：醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第42頁表9.9例9.1資料SNK法檢驗計算表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第43頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第44頁在設計階段就依據(jù)研究目標或?qū)I(yè)知識而計劃好一些均數(shù)間兩兩比較，它慣用于事先有明確假設證實性研究，如多個處理組與對照組比較，某一對或某幾對在專業(yè)上有特殊意義均數(shù)間比較等，這時可采取Dunnett-檢驗。其公式為檢驗。2.Dunnett-檢驗

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第45頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第46頁例9.4對例9.2資料，問20℃、25℃和30℃(均為試驗組)分別與15℃(對照組)總體均數(shù)是否不一樣？1.建立檢驗假設，確定檢驗水準

：任一試驗組與對照組總體均數(shù)相同

：任一試驗組與對照組總體均數(shù)不一樣

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第47頁2.計算檢驗統(tǒng)計量醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第48頁表9.10例9.2資料Dunnett-檢驗計算表

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第49頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第50頁交叉設計方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第51頁

交叉設計(cross-overdesign)可分為兩階段交叉設計和多階段交叉設計，醫(yī)學實際工作中應用較多是前者。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第52頁

交叉設計(cross-overdesign)是一個特殊本身對照設計。它克服了試驗前后本身對照因為觀察期間各種非試驗原因?qū)υ囼灲Y(jié)果影響所造成偏倚。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第53頁在進行設計時，最好將條件相近觀察對象配對，再用隨機分配方法決定其中之一先采取處理方式A，再用處理方式B；另一研究對象則先用B再用A。結(jié)果使得二分之一對象先接收A，再接收B；另二分之一對象先接收B，再接收A；兩種處理方式在研究過程中交叉進行。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第54頁因為A、B兩種處理方式先后試驗機會均等，因而平衡了試驗次序影響，而且能夠經(jīng)過假設檢驗，對處理方式之間和時間先后之間差異分別進行分析。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第55頁可見，交叉設計要求樣本含量為偶數(shù)，最好并將條件相近配對，隨機分配決定進行處理方式A和B次序。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第56頁交叉設計優(yōu)點是：1.節(jié)約樣本含量；2.能夠控制時間原因及個體差異對處理方式影響(因而它優(yōu)于普通本身對照試驗)；3.每一個試驗對象同時接收試驗原因和對照(如撫慰劑)，從醫(yī)德觀點出發(fā)，均等地考慮了每一個患者利益。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第57頁使用交叉設計時應該注意：該設計基本前提是兩種處理方式不能相互影響，即首先進行處理方式不應對后者效應有所影響。所以兩次試驗之間應該有必要間隔，間隔時間長短決定于藥品從體內(nèi)排除時間(washouttime)。研究者能夠參考藥典或預備試驗中藥品在血清中衰減程度，決定其間隔期限。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第58頁2.交叉設計不適合用于病程較短急性病治療效果研究，如大葉肺炎、急性扁桃腺炎等，因為在第一階段給予試驗辦法該病便已治愈，第二階段辦法則不可能反應出來。所以，交叉設計只適合用于一些病程相對較長疾病。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第59頁3.交叉設計試驗應盡可能采取盲法，使研究者和患者都不知道有效藥品在哪一階段使用，以免產(chǎn)生偏倚。尤其是輕易使患者在第一階段使用有效藥品后，便退出試驗，這將會嚴重影響研究結(jié)果。所以應注意控制患者退出試驗百分比，盡可能使其降低到最低程度。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第60頁例9.5某醫(yī)師研究A、B兩種藥品對失眠患者改進睡眠效果，將12名患者按交叉設計方案隨機分為兩組，觀察兩種藥品、兩個階段睡眠時間增加量(h)，每個階段治療兩周，間隔兩周。第一組患者為A→B次序，即第一階段服用A藥，第二階段服用B藥；第二組為B→A次序，即第一階段服用B藥，第二階段服用A藥。結(jié)果見表9.11。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第61頁表9.11失眠患者睡眠時間增加量(h)醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第62頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第63頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第64頁2.計算檢驗統(tǒng)計量醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第65頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第66頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第67頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第68頁表9.13表9.11資料方差分析表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第69頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第70頁析因設計方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第71頁

析因設計(factorialdesign)中最簡單是兩原因方差分析。此時觀察兩個原因(分別記為A與B)，每個原因兩個水平，共有2×2=4種不一樣原因水平組合。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第72頁在臨床研究中，許多試驗原因之間往往是相互聯(lián)絡、相互制約，有時當一個原因質(zhì)和量改變時另一個現(xiàn)象質(zhì)和量也隨之改變。比如，當同時研究兩種試驗原因(如兩種藥品)效果，每種原因又有兩個水平(如用藥和不用藥)時，某種藥品水平改變有可能使另一個藥品水平也隨之發(fā)生改變，此時析因設計(factorialdesign)是一個十分有用設計。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第73頁它不但能夠檢驗兩原因各水平之間差異有沒有統(tǒng)計學意義，而且能夠檢驗兩原因間交互作用。若兩原因間存在交互作用，甲原因水平改變時，乙原因效應也對應有所改變；若無交互作用，二者是相互獨立。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第74頁

析因設計優(yōu)點還在于能夠節(jié)約樣本含量，若將兩種藥品分別進行隨機對照試驗，析因設計將節(jié)約樣本含量1/2，若用兩種藥品相互對比設計，可節(jié)約1/3樣本含量。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第75頁例9.6為研究某降血糖藥品對糖尿病及正常大鼠心肌磺脲類藥品受體SUR1mRNA影響，某研究者進行了以下試驗：將24只大鼠隨機等分成4組：兩組正常大鼠，另兩組制成糖尿病模型，糖尿病模型兩組分別進行給藥品和不給藥品處理，剩下兩組正常大鼠也分別進行給藥品和不給藥品處理，測得各組mRNA吸光度值(%)結(jié)果見表9.14。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第76頁表9.144種不一樣處理情況下吸光度值(%)醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第77頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第78頁單獨效應、主效應和交互效應表9.15例9.6資料吸光度均數(shù)差異醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第79頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第80頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第81頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第82頁AB兩原因交互效應計算公式為：例9.6中醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第83頁2025303540455055糖尿病大鼠()用藥()不用藥()圖9.12×2析因設計交互作用示意圖醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第84頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第85頁表9.162×2析因設計方差分析計算表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第86頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第87頁2.計算檢驗統(tǒng)計量醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第88頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第89頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第90頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第91頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第92頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第93頁表9.17例9.6資料方差分析表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第94頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第95頁假如交互作用無統(tǒng)計學意義，可直接采取表9.17對A、B兩原因假設檢驗結(jié)果。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第96頁重復測量資料方差分析醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第97頁

重復測量(repeatedmeasure)是指對同一觀察對象同一觀察指標在不一樣時間點上進行屢次測量，用于分析該觀察指標在不一樣時間上改變規(guī)律。這類資料在臨床和流行病學研究中比較常見，比如，藥效研究中經(jīng)常要觀察給藥后不一樣時間點血藥濃度。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第98頁其主要特點是同一受試對象在不一樣時點觀察值之間彼此不獨立，往往存在某種程度上相關性。所以，這類資料方差分析含有一定特殊性。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第99頁例9.7臨床上為指導腦梗患者治療和預后，某研究人員對不一樣類型腦?；颊咚嵝粤字?AP)在不一樣時間點改變，進行了以下觀察：隨機選取三種不一樣類型腦梗(TIA、腦血栓形成、腔隙性腦梗塞)患者各8例，分別于腦梗發(fā)生第24小時、48小時、72小時、7天分別采血，測量血中AP值，結(jié)果見表9.18。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第100頁表9.18不一樣類型腦?；颊逜P值(μmol/L)醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第101頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第102頁表9.19重復測量設計方差分析計算表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第103頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第104頁2.計算檢驗統(tǒng)計量表9.20三組患者在不一樣時間點上AP值比較方差分析表醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第105頁3.確定P值，作出統(tǒng)計推斷依據(jù)表9.20P值，時間與處理原因交互項有統(tǒng)計學意義，可認為三種不一樣類型腦?；颊逜P值在不一樣時間點上改變是不一樣。若想深入了解三種不一樣類型腦?；颊吆退膫€時間點之間差異，可固定某一原因水平分析另一原因效應。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第106頁重復測量資料方差分析前提條件進行重復測量資料方差分析，除需滿足普通方差分析條件外，還需尤其滿足協(xié)方差陣(covariancematrix)球形性(sphericity/circularity)或復合對稱性(compoundsymmetry)。若球形對稱性質(zhì)不能滿足，方差分析結(jié)果會增大I型錯誤概率。球?qū)ΨQ性通常采取Mauchly檢驗(Mauchly’stest)來判斷，因為Mauchly檢驗統(tǒng)計量表示式較復雜，計算繁瑣，通常是利用統(tǒng)計軟件完成。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第107頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第108頁假如一個協(xié)方差陣主對角線元素都相等而其它元素均為零，則稱這個協(xié)方差陣含有球性。采取Mauchly球性檢驗，能夠作出是否拒絕“H0：總體協(xié)方差陣含有球性”結(jié)論。

醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第109頁表9.21Mauchly檢驗和球?qū)ΨQ系數(shù)醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第110頁表9.22自由度調(diào)整值醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第111頁表9.23三組患者在不一樣時間點上AP值比較方差分析表(G-G校正)醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第112頁方差分析對數(shù)據(jù)基本假設是：①各次觀察獨立，即任何兩個觀察值之間均不相關；②每一水平下觀察值xij分別服從總體均數(shù)為正態(tài)分布；③各總體方差相等，即含有方差齊性(homogeneityofvariance)。概括地表示為：任何觀察值xij都是獨立地來自含有等方差正態(tài)總體。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第113頁多個方差齊性檢驗醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第114頁方差分析要求各樣本總體方差齊同。所以，在進行方差分析之前，有必要對各樣本總體方差進行齊性檢驗。檢驗假設為H0：k個總體方差相等，即

H1：k個總體方差不等或不全相等醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第115頁Levene檢驗法既可用于檢驗兩總體方差齊性，也可用于檢驗多個總體方差齊性。用于多樣本方差齊性檢驗時，所分析資料可不含有正態(tài)性。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第116頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第117頁例9.8對例9.1作方差齊性Levene檢驗。1.建立檢驗假設，確定檢驗水準

：三個總體方差全相等

：三個總體方差不全相等

=0.10醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第118頁2.計算檢驗統(tǒng)計量表9.24例9.1Levene方差齊性檢驗結(jié)果醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第119頁醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第120頁表9.25幾個設計方案中和分解醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第121頁變量變換醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第122頁變量轉(zhuǎn)換是經(jīng)過數(shù)學函數(shù)將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成新數(shù)據(jù)。其目標是：①改進方差齊性；②使得轉(zhuǎn)換后資料靠近正態(tài)分布；③使得曲線關系直線化。經(jīng)過轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)有可能滿足方差分析、t檢驗或直線相關等統(tǒng)計學方法應用條件。慣用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法有：醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第123頁變量變換類型：1．對數(shù)變換2．平方根變換3．倒數(shù)變換4．平方根反正弦變換醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第124頁1.對數(shù)變換(logarithmictransformation)：即將原始數(shù)據(jù)x對數(shù)值作為新分析數(shù)據(jù)。醫(yī)學統(tǒng)計學方差分析專家講座第