湖北省武漢市經(jīng)開外校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測模擬卷七年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答卷上將正確答案的代號涂黑．1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C．－2 D．3.142．在平面直角坐標(biāo)系中，點向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度后對應(yīng)點B．則點B在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，直線CD，EF被射線OA，OB所截，，若，則的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．72° D．82°4．下列三個命題，①對頂角相等：②兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路，小麗覺得行人沿垂直馬路的方向過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點之間，線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行6．若一個正數(shù)m的兩個不同的平方根分別是和，則m的值為（）A．1 B．3 C．9 D．817．的整數(shù)部分是a，的整數(shù)部分是b，則a、b的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定8．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，則三角形ABC的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．21.59．如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，點C，D分別落在，位置上，與AB的交點為M．若，則的大小是（）A．24° B．42° C．48° D．52°10．將直角三角板和長方形直尺ABCD按如圖方式疊放在一起，EG、AD交于點M，連接MF，．下列三個結(jié)論：①若，則FG平分；②；③若FE平分，MF平分，則．其中正確的結(jié)論有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．計算：______，______，______．12．如圖，若直線AB，CD相交于點O，，，則______度．13．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，，則______°．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點到x軸的距離為3，則a的值是______．15．如圖，在直角三角形ABC中，，，，，則陰影部分的面積是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，對三角形OAB連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換，依次得到，，，……，則的直角頂點的縱坐標(biāo)為______．三、解答題（共8小題，共72分）17．計算：（1）（2）．18．（本小題8分）請補全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，，．求證：．證明：∵（______），（已知），∴（______）．∴（______）．∴（______）．∵（已知），∴______．∴（______）．∴（______）．又∵（______），∴．19．（本小題8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，過點O作，且OF平分，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．20．（本小題8分）已知點，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點Q的坐標(biāo)為，直線軸：（4）點P到x軸，y軸的距離和等．21（本小題8分）已知如圖，把向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到．（1）寫出、、的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）點P在y軸上，且與的面積相等，求點P的坐標(biāo)．22．（本小題8分）如圖，有一張長，寬之比為的長方形紙片ABCD，面積為．（1）求長方形紙片的長和寬．（2）小麗想沿這張長方形紙片邊的方向裁一塊長、寬之比為的新長方形紙片，使其面積為，她能裁出符合要求的長方形紙片嗎?試說明理由．23．【問題情境】如圖1，，點E在CD下方，連接BE、DE，、和的數(shù)量關(guān)系為______，并給出證明．【嘗試應(yīng)用】如圖2，，點P為AB與CD之間的一點．點Q在CD下方，連接BQ、PQ、DP，若，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【拓廣探索】如圖3，，MN與AB、CD分別交于點E、F，點P在線段EF上，點G是直線AB上一點，點Q在CD下方，連接PH、GQ、QF，若，，，請直接寫出、的度數(shù)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為、（0，b），其中滿足a、b滿足，將線段AB平移得到線段CD，其中點A與點C對應(yīng)，點C在y軸負(fù)半軸上，點B與點D對應(yīng)，CD與x軸交于點E．（1）點A坐標(biāo)______；點B坐標(biāo)______；三角形AOB的面積為______；（2）若．①求出點E的坐標(biāo)：②求出點C、D的坐標(biāo)（3）在（2）的條件下，點，，將點P向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到點Q，連接PC、PD、QA、QB，當(dāng)三角形ABQ的面積等于三角形CDP面積的2倍時，直接寫出此時t的值．參考答案一、選擇題題號12345678910答案BACDACCBBD二、填空題11．2；3；－112．22.513．1314．0或615．5616．2.4三、解答題17．解：（1）原式；（2）原式．18．證明：∵（鄰補角的定義），（已知），∴（同角的補角相等）．∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵（已知），∴．∴（同位角相等，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．又∵（對頂角相等），∴．19．（1）∵OF平分，∴．又，∴，即（2）∵，∴．∴．又∵，∴，∴20．（1）∵點P在x軸上，∴，解得，∴，∴；（2）∵點P在y軸上，∴，解得，∴，∴；（3）∵點Q的坐標(biāo)為，直線軸，∴，解得，，∴；（4）∵點P到x軸，y軸的距離相等，∴或，解得或，∴當(dāng)時，，，∴；當(dāng)時，∴，，∴．綜上所述，，．21．解：（1）如圖所示：、、；（2）；（3）設(shè)點P坐標(biāo)為，∵，點P到BC的距離為，由題意得，解得或，所以點P的坐標(biāo)為或．22．（1）設(shè)長方形紙片的長為，寬為．由題意，得，∴，∵，∴，∴，．答：長方形紙片的長為24cm，寬為16cm（2）她能裁出符合要求的長方形紙片理由：設(shè)新長方形紙片的長為，寬為．由題意，得，∴．∵，，∴新長方形紙片的長為，寬為．∵，∴，．∴她能裁出符合要求的長方形紙片．【問題情境】，理由如下：過點E作