河北省石家莊市欒城縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

河北省石家莊市欒城縣2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．2．函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是()A．x＝－5 B．x≠－5 C．x＝0 D．x≠03．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)y=6x的圖像上有兩點(diǎn)A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，則b的取值范圍是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-25．如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm6．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是()A． B． C． D．7．某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元8．已知點(diǎn)（-4，y1），(2，y2）都在直線y=-3x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較9．下列分解因式正確的是A． B．C． D．10．下面有四個(gè)定理：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；②平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米12．如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC連接AE交CD于點(diǎn)F，則∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°二、填空題（每題4分，共24分）13．Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí)，線段AC掃過(guò)的面積等于_____．14．不等式組的解集是________；15．已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．16．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡(jiǎn)：_____．17．如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，則△FCD的面積為_(kāi)_________．18．菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則這個(gè)菱形的面積是________，菱形的高為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、是的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，，連接、、、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，求的長(zhǎng).20．（8分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AB＝2．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫(huà)出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD即交于點(diǎn)G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，請(qǐng)利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)mx＞時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、.（1）若，求證：平分；（2）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求證：22．（10分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)EF至點(diǎn)G，使得FG=CB，連結(jié)CE，GB，過(guò)點(diǎn)B作BH∥CE交線段EG于點(diǎn)H．（1）求證：四邊形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①當(dāng)四邊形ECBH是菱形時(shí)，求EG的長(zhǎng)．②連結(jié)CH，DH，記△DEH的面積為S1，△CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．23．（10分）初三年級(jí)學(xué)習(xí)壓力大，放學(xué)后在家自學(xué)時(shí)間較初一、初二長(zhǎng)，為了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間，該年級(jí)隨機(jī)抽取25%的學(xué)生問(wèn)卷調(diào)查，制成統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：學(xué)習(xí)時(shí)間(h)11.522.533.5人數(shù)72365418（1）初三年級(jí)共有學(xué)生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字．（3）表格中所提供的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____．24．（10分）計(jì)算：（1—）×+25．（12分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．26．某工廠制作AB兩種型號(hào)的環(huán)保包裝盒．已知用3米同樣的材料分別制成A型盒的個(gè)數(shù)比制成B型盒的個(gè)數(shù)少1個(gè)，且制作一個(gè)A型盒比制作一個(gè)B型盒要多用20%的材料．求制作每個(gè)A，B型盒各用多少材料？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、3與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式==4，所以B選項(xiàng)正確；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、B【解析】

根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故選B．【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．3、A【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C.原式，故C不是最簡(jiǎn)二次根式；D.原式，故D不是最簡(jiǎn)二次根式；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解析】

先根據(jù)k＞0判斷出在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限，再根據(jù)a-3＜a＜0判斷出點(diǎn)A、B都在第三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得2b＞b-2即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=6x中k=6＞∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且圖象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，利用反比例函數(shù)的增減性比較大小時(shí)，一定要注意“在每一個(gè)象限內(nèi)”比較大?。?、C【解析】試題分析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案為C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).6、D【解析】

根據(jù)二次根式和分式方程的性質(zhì)求出各項(xiàng)自變量的取值范圍進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，自變量的取值范圍是；B.，自變量的取值范圍是；C.，自變量的取值范圍是；D.，自變量的取值范圍是；故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方程自變量的問(wèn)題，掌握二次根式和分式方程的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2400元，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2400元.將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：2400元.故選A.8、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，y1），(1，y1）都在直線y＝?3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝?6＋1＝?4，∴y1>y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的方法（提公因式法，運(yùn)用公式法），逐個(gè)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.，分解因式不正確；B.，分解因式不正確；C.，分解因式正確；D.2，分解因式不正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握因式分解的方法.10、D【解析】

分別寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等的逆命題是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等的逆命題是兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行的逆命題是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．11、B【解析】

設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解．【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時(shí)高為18米的旗桿的影長(zhǎng)為30m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件可求得∠E的度數(shù)，從而根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠AFC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)y＝4時(shí)，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí)，線段AC掃過(guò)的面積為：10×4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).14、1≤x<2【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x≥1,解②得x<2,∴1≤x<2.故答案為：1≤x<2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.15、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個(gè)一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．16、1.【解析】

由數(shù)軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：和二次根式的性質(zhì)：化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、2.【解析】

根據(jù)題意可證△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根據(jù)勾股定理可得DE，CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得FC的長(zhǎng)，即可求△FCD的面積．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，∠C=90°∴CD=DE∵CD=DE，AD=AD∴Rt△ACD≌Rt△ADE∴AE=AC∵在Rt△ABC中，AC=＝2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．∴DE1+12=（8-DE）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt△DCF中，F(xiàn)C==4∴△FCD的面積為=×FC×CD=2故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．18、110cm1，cm．【解析】試題分析：已知兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長(zhǎng)=13cm，根據(jù)菱形面積==兩條對(duì)角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，即可解答.（2）由（1）得到，，再利用勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四邊形是平行四邊形.（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，.在中，.∴.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等.20、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B用含有k的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標(biāo)；（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐標(biāo)，可知在第一象限內(nèi)交點(diǎn)錯(cuò)標(biāo)為（1,1）觀察圖象可知直線y＝mx與y＝的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用是本題的考點(diǎn)，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）由四邊形是平行四邊形，，易證得，又由，可證得，即可證得平分；（2）延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，易證得，又由，可得是的斜邊上的中線，繼而證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，，，在和中，，，，平分；（2）如圖，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）證明見(jiàn)解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對(duì)邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因?yàn)镃D垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.（1）①因?yàn)镋F平行AC，根據(jù)平行列比例式，設(shè)EF為3x,由中位線性質(zhì)，直角三角形的中線的性質(zhì)，四邊形ECBH是菱形等條件，通過(guò)線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化，最終把AC和BC用含x的關(guān)系式表示，由AB=8，列方程，求出x,把EG也用含x的代數(shù)式表示，代入x值，即可求出EG的長(zhǎng).②由EF是△ACD的中位線，得DF=CF，根據(jù)同底等高三角形面積相等，得△DEH和△CEH的面積相等，因?yàn)樗倪呅蜟EHB是平行四邊形，所以△CEH的面積和△BCH的面積相等，得到關(guān)系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，結(jié)合已知EG=1FH，得FH=1FG，設(shè)EF等于a,把有關(guān)線段用含a的代數(shù)式表示，分兩種情況，即點(diǎn)H在FG上和點(diǎn)H在EF上，根據(jù)AB=10列關(guān)系式，求出a的值，再把S1用含a的代數(shù)式表示，代入a值即可.【詳解】（1）∵EF即是△ADC的中位線，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四邊形FCBG是平行四邊形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四邊形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位線，∴EF=12AC，DF=12∴DFEF∴可設(shè)EF=3x，則DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四邊形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=10∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四邊形ECBH是平行四邊形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四邊形ECBH是平行四邊形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．當(dāng)點(diǎn)H在線段FG上時(shí)，如圖，設(shè)EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=23AC=43∴S1+S1=1S1=1×12×3a×43a=4a1=當(dāng)點(diǎn)H在線段EF上時(shí)，如圖．設(shè)EH=FG=a，則HF=1a．同理可得AC=6a，BC=a，F(xiàn)C=4a，∴AB=6a+a=10，∴a=10∴S1+S1=1S1=1×12×a×4a=4a1=400綜上所述，S1+S1的值是2或40049【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，靈活利用（特殊）平行四邊形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.23、（1）1440；（2）見(jiàn)解析；（3）2.21、3.1.【解析】

（1）先利用學(xué)習(xí)1小時(shí)的人數(shù)除以它所占的百分比得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用此人數(shù)除以21%得到初三年級(jí)的人數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別乘以20%和30%得到學(xué)習(xí)1.1小時(shí)和3.1小時(shí)的人數(shù)；（3）