2024屆福建省龍巖市永定區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆福建省龍巖市永定區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在ΔABC中，AB=3，BC=2，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是()A．5 B．7 C．9 D．112．下列說法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對(duì)角線相等3．關(guān)于x的分式方程＝1的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣14．某校在“我運(yùn)動(dòng)，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中，在相同條件下，對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；D．甲成績的方差低于乙成績的方差．5．菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長的對(duì)角線的長度是()A．cm B．cm C．cm D．5cm6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O．若∠BAO=55°，則∠AOD等于(

)A．110° B．115° C．120° D．125°7．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn),,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),是上一動(dòng)點(diǎn).則周長的最小值為（）A．4 B． C． D．9．據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測定，當(dāng)室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時(shí)，人體感到最舒適，這個(gè)室溫約（精確到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃10．如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是__________．12．等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．13．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，要使矩形成為正方形，應(yīng)添加的一個(gè)條件是______.14．2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．15．如圖，它是個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的a值為，則輸出的結(jié)果應(yīng)為____．16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則不等式的解是__________．17．在□ABCD中，一角的平分線把一條邊分成3cm和4cm兩部分，則□ABCD的周長為__________．18．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過21000元，請(qǐng)問：A種健身器材至少要購買多少件？20．（6分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形.21．（6分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2與y軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），直線l1、l2交于點(diǎn)C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據(jù)圖象，求四邊形OACD的面積．22．（8分）某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力，開展了“漢字聽寫”大賽．七、八年級(jí)各有150人參加比賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績情況，從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下：七年級(jí)889490948494999499100八年級(jí)84938894939893989799整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：得出結(jié)論：你認(rèn)為抽取的學(xué)生哪個(gè)年級(jí)的成績較為穩(wěn)定？并說明理由．23．（8分）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米．一只鳥從一顆樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行幾米？24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（1）EF1=BE1+DF1．25．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）直線y=x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)E從B點(diǎn)，出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（與B、O點(diǎn)不重合），過E作EF//AB，交x軸于F．將四邊形ABEF沿EF折疊，得到四邊形DCEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①直線y=x-6與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是A(_____，______)，B(______，_____)；②畫出t=2時(shí)，四邊形ABEF沿EF折疊后的圖形（不寫畫法）；（2）若CD交y軸于H點(diǎn)，求證：四邊形DHEF為平行四邊形；并求t為何值時(shí)，四邊形DHEF為菱形（計(jì)算結(jié)果不需化簡）；（3）連接AD，BC四邊形ABCD是什么圖形，并求t為何值時(shí)，四邊形ABCD的面積為36？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB【詳解】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn)，

∴DF=12BC=1，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，

∴四邊形DBEF為平行四邊形，

∴四邊形DBEF的周長=2（DF+EF）=2×（1+32）=1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和四邊形的周長，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.2、C【解析】

根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)解答．3、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根據(jù)題意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范圍為a＞-1．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為3．4、D【解析】

通過計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對(duì)D進(jìn)行判斷.【詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴∠ABO=30°，AB=5cm，∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5×=(cm)，∴BD=2BO=(cm).故選B.6、A【解析】

由矩形的對(duì)角線互相平分得，OA=OB，再由三角形的外角性質(zhì)得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=55°，∴∠AOD=∠BAO+∠ABO=55°+55°=110°.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，熟練利用外角的性質(zhì)求角度是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是第一個(gè)和第三個(gè)；是軸對(duì)稱不是中心對(duì)稱的圖形是第二個(gè)和第四個(gè)；故選．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、D【解析】

作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，用勾股定理可求得長度，可得PC+PD的最小值為，再根據(jù)CD=2，可得PC+PD+CD=【詳解】解：如圖，作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交y軸與點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD的值最小且∵,分別是,的中點(diǎn)，,∴C（1，0），D（1,2）在Rt△中，由勾股定理可得又∵D（1,2）∴CD=2∴此時(shí)周長為PC+PD+CD=故選D【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，把圖形作出來是解題關(guān)鍵，再結(jié)合勾股定理解題.9、C【解析】

根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍．【詳解】解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.1≈23℃．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．10、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,掌握軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的解析式，直接即可寫出二次函數(shù)的的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為：（5，8）.故答案為（5，8）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用配方法構(gòu)造完全平方式,注意括號(hào)內(nèi)是減號(hào).12、1．【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據(jù)勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據(jù)勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)、勾股定理．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．14、27℃【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（26+28）÷2=27，故答案為27℃．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義．先把數(shù)據(jù)按由小到大順序排序：若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則取中間的一個(gè)數(shù)．15、－【解析】[（）2-4]==.故答案為－16、【解析】

將點(diǎn)P坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得出，如何代入不等式計(jì)算即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、2cm或22cm【解析】如圖，設(shè)∠A的平分線交BC于E點(diǎn)，∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE∴AB=BE．∴BC=3+4=1．①當(dāng)BE=4時(shí)，AB=BE=4，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；②當(dāng)BE=3時(shí)，AB=BE=3，□ABCD的周長=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．所以□ABCD的周長為22cm或2cm．故答案為：22cm或2cm．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、k≤2【解析】

當(dāng)k-1=0時(shí)，解一元一次方程可得出方程有解；當(dāng)k-1≠0時(shí)，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，分二次項(xiàng)系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種型號(hào)健身器材m套，則購買B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費(fèi)用不超過21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購買A種型號(hào)健身器材m套，則購買B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號(hào)健身器材至少購買34套．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．20、見解析.【解析】

連接BD，利用三角形中位線定理可得FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，EH∥BD，EH＝BD．進(jìn)而得到FG∥EH，且FG＝EH，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接BD．∵F，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，所以FG∥BD，F(xiàn)G＝BD．∵E，H分別是AB，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，EH＝BD．∴FG∥EH，且FG＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．21、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點(diǎn)D、點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得OD、OA的長，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點(diǎn)D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點(diǎn)，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點(diǎn)A是直線l2與x軸的交點(diǎn)，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點(diǎn)A（4，0），∴OA＝3，連接OC，∴四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC＝12×4×2+12×1×2＝【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及求四邊形的面積，正確求得直線l2的解析式是解決問題關(guān)鍵．22、1，1，93.5，1；八年級(jí)的成績較為穩(wěn)定．【解析】

根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和方差的定義即可得到結(jié)論．【詳解】整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：八年級(jí)的成績較為穩(wěn)定，理由：∵七年級(jí)的方差=24.2，八年級(jí)的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年級(jí)的成績較為穩(wěn)定．故答案為：1，1，93.5，1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，熟練掌握中位線，眾數(shù)和方差的定義是解題的關(guān)鍵．23、小鳥至少飛行10米．【解析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】如圖，設(shè)大樹高為AB＝10m，小樹高為CD＝4m，過C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鳥至少飛行10米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．24、詳見解析.【解析】

(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進(jìn)而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(1)、利用（1）中所求，再結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】(1)、∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；(1)、由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB1+BE1=QE1，則EF1=BE1+DF1．考點(diǎn)：(1)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；(1)、正方形的性質(zhì)．25、，數(shù)軸表示見解析【解析