勾股定理的應用課件北師大版數(shù)學八年級上冊2

1.3.2勾股定理的應用第一章勾股定理課前提問（2分鐘）一、立體圖形求最短路徑的思路：1.展開曲面成平面。2.利用“兩點之間，線段最短”及勾股定理求解。d2=a2+4a2d2=a2+(b+c)2最大棱長二、正方體最短路徑d計算方法三、長方體最短路徑d計算方法學習目標（1分鐘）1、能熟練運用勾股定理及其逆定理解決實際問題；2、會利用三角形三邊的關系判斷垂直。中考考點：會運用勾股定理及其逆定理解決實際問題自學指導1（1分鐘）仔細閱讀課本P13“做一做”

，思考并回答下列問題：(1)你能替他想辦法完成任務嗎?(2)李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？(3)小明隨身只有一個長度AB為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢？解:(1)可以.具體的方法是:用卷尺量出AB和AD、BD的長度,若AB2+AD2=BD2,則根據(jù)勾股定理可知∠BAD=90°,即AD⊥AB解：能檢驗，只要用20厘米的刻尺在∠A的兩條邊上分別取AE=3厘米，AF=4厘米，再測量斜邊EF是不是5厘米，就可以檢驗AD⊥AB,同理也得到BC⊥AB1.(課本P14習題1.4第2題）五根小木棒，其長度分別為7，15，20，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形其中正確的是________自學檢測1（6分鐘）(2)2、若一個三角形的三邊滿足，則這個三角形是

。

直角三角形3、測得一個三角形花壇三邊長分別為5cm,12cm,13cm,則這個花壇的面積為（）cm2

B.30

C.60

D.78B自學指導2（1分鐘）閱讀課本P13

例題的內(nèi)容，思考：如何用勾股定理列方程？例題：如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯道AC水平放置，剛好與AB一樣長，已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1m,試求滑道AC的長。AEBCD解：設滑道AC的長度為xm,則AB的長度為xm，AE的長度為（x-1）m在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即（x-1）2+32=x2解得x=5答：滑道AC的長度為5m。方法總結(jié)：①利用勾股定理求邊②體現(xiàn)方程思想2.列等量關系.（利用勾股定理列方程）討論、更正、點撥（4分鐘）AEBCD勾股定理的方程思想的步驟？解：設滑道AC的長度為xm,則AB的長度為xm，AE的長度為（x-1）m在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即（x-1）2+32=x2解得x=5答：滑道AC的長度為5m。xx-131.設未知數(shù).在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關系）設其中一邊為x3.解方程.（求各邊長）4.下結(jié)論例題：如圖是一個滑梯示意圖，若將滑梯道AC水平放置，剛好與AB一樣長，已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1m,試求滑道AC的長。解得x=6因此，旗桿在離底部6米處斷裂。ABC自學檢測2（7分鐘）解：設AC=x米，則BC=（16-x）米在Rt△ABC中，由勾股定理可得，AB2+AC2=BC2，即82+x2=（16-x）2易錯點：(a-b)2=a2-2ab+b22、注意：運用勾股定理解決實際問題時，

①、沒有圖的要按題意畫好圖并標上字母；

②、確定直角三角形及其三邊小結(jié):(2分鐘)1、勾股定理的應用體現(xiàn)的數(shù)學思想方法：數(shù)學問題轉(zhuǎn)化實際問題分類思想方程思想展開方法2.（課本P14第3題）一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端?

當堂訓練（15分鐘）1．（2021?蘆淞區(qū)一模）如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cmB.12cmC．16cmD．20cm變式（2022襄州區(qū)期末）如圖，一次颶風災害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是（）A．5米B．6米C．7米D．8米DD2.（課本P14第3題）如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個寬為9米的護城河，那么一個長為15米的云梯能否到達墻的頂端?

解：設梯子能夠到達的墻的最大高度是h米，根據(jù)勾股定理得h2+92=152解得h=12∵h=12＞11.7

∴一個長為15米的云梯能夠到達墻的頂端．

3.小華的爸爸新買了一個如圖所示的方桌，可小華發(fā)現(xiàn)AB與BC好像不垂直，她用帶有刻度的尺子測量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,AB與BC______垂直。(填是或不是)不是ABCDEF3.小華的爸爸新買了一個如圖所示的方桌，可小華發(fā)現(xiàn)AB與BC好像不垂直，她用帶有刻度的尺子測量得到BE=12cm，BF=16cm，EF=21cm,AB與BC______垂直。(填是或不是)ABCDEF∴BE2+BF2≠EF2

因此AB與BC不垂直解：不垂直，理由如下：∵BE2+BF2=122+162=400EF2=441正本作業(yè)：P15第5題不是6810xx8-x64解得x=3，因此，CD的長為3cm解:∵在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm∴AC2+BC2=100=AB2，即AB=10cm設CD=x，則BD=8-x，由折疊可知DE=CD=x，AE=AC=6cm∴BE=AB-AE=4cm∴在Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8-x)24、（選做題）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，CD的長為．3cm在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解：設水池的水深AC為x尺，則這根蘆葦長為AD=AB=（x+1）尺，在Rt△ABC中，BC=5由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13因此：水池的水深12尺，這根蘆葦長13尺。正本作業(yè)答案作業(yè)：p9~10板書設計勾股定理的應用（B）運用勾股定理解決實際問題時，應注意：①沒有圖的要按題意畫好圖并標上字母；②當無法運用“已知兩邊求第三邊”時，應采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關系，利用勾股定理列方程求解。2.