2024年初中升學考試真題模擬卷安徽省中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2023年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1．（4分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B． C． D．52．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝a8 B．a(chǎn)4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a(chǎn)8÷a4＝a24．（4分）在數(shù)軸上表示不等式＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+16．（4分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°7．（4分）如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝2，F(xiàn)B＝1，則MG＝（）A．2 B． C．+1 D．9．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側的兩個等邊三角形，點P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點．若AB＝4，則下列結論錯誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：+1＝．12．（5分）據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學記數(shù)法表示為．13．（5分）清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD＝（BC+）．當AB＝7，BC＝6，AC＝5時，CD＝．14．（5分）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．16．（8分）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10%，乙地降價5元．已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段AB關于直線CD對稱的線段A1B1；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；（3）描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB．18．（8分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含n的式子填空：（1）第n個圖案中“◎”的個數(shù)為；（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為．【規(guī)律應用】（3）結合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+n等于第n個圖案中“◎”的個數(shù)的2倍．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，O，R是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點時，測得A到R點的距離為40m，R點的俯角為24.2°，無人機繼續(xù)豎直上升到B點，測得R點的俯角為36.9°．求無人機從A點到B點的上升高度AB（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．20．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑．（1）如圖1，連接OA，CA，若OA⊥BD，求證：CA平分∠BCD；（2）如圖2，E為⊙O內(nèi)一點，滿足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分；（2）a＝，b＝；（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．七、（本題滿分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉至MD位置，點D在直線AB外，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大??；（2）已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．八、（本題滿分14分）23．（14分）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點A（3，3），對稱軸為直線x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標為t，點C的橫坐標為t+1．過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E．（i）當0＜t＜2時，求△OBD與△ACE的面積之和；（ii）在拋物線對稱軸右側，是否存在點B，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點B的橫坐標t的值；若不存在，請說明理由．

2023年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1．（4分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B． C． D．5【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2．（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析解答即可．【解答】解：由幾何體的三視圖可得該幾何體是B選項，故選：B．【點評】此題考查由三視圖判斷幾何體，關鍵是熟悉幾何體的三視圖．3．（4分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)4+a4＝a8 B．a(chǎn)4?a4＝a16 C．（a4）4＝a16 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡，進而判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)4+a4＝2a4，故此選項不合題意；B．a(chǎn)4?a4＝a8，故此選項不合題意；C．（a4）4＝a16，故此選項符合題意；D．a(chǎn)8÷a4＝a4，故此選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4．（4分）在數(shù)軸上表示不等式＜0的解集，正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：＜0，x﹣1＜0，x＜1，在數(shù)軸上表示為，故選：A．【點評】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關鍵．5．（4分）下列函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x2+1 B．y＝﹣x2+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】根據(jù)各函數(shù)解析式可得y隨x的增大而減小時x的取值范圍．【解答】解：選項A中，函數(shù)y＝x2+1，x＜0時，y隨x的增大而減??；故A不符合題意；選項B中，函數(shù)y＝﹣x2+1，x＞0時，y隨x的增大而減??；故B不符合題意；選項C中，函數(shù)y＝2x+1，y隨x的增大而增大；故C不符合題意；選項D中，函數(shù)y＝﹣2x+1，y隨x的增大而減?。蔇符合題意；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質，解題關鍵是掌握二次函數(shù)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．6．（4分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE﹣∠COD＝（）A．60° B．54° C．48° D．36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)周角等于360°，可以求得∠COD的度數(shù)，然后即可計算出∠BAE﹣∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝＝108°，∠COD＝＝72°，∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，故選：D．【點評】本題考查正多邊形和圓、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，求出∠BAE和∠COD的度數(shù)．7．（4分）如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A． B． C． D．【分析】先羅列出所有等可能結果，從中找到“平穩(wěn)數(shù)”的結果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)出現(xiàn)的等可能結果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的有123、321，所以恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為＝，故選：C．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．8．（4分）如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G．若AF＝2，F(xiàn)B＝1，則MG＝（）A．2 B． C．+1 D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定結合正方形的性質證得△AEF∽△ACB，求得AC＝3，根據(jù)相似三角形的性質求得AE＝2，CE＝，證得△ADE∽△CFE，根據(jù)相似三角形的性質得到CM＝＝BM，證得△CDM≌△BGM，求出BG，根據(jù)勾股定理即可求出MG．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AF＝2，F(xiàn)B＝1，∴CD＝AD＝AB＝BC＝3，∠ADC＝∠DAB＝∠ABC＝90°，DC∥AB，AD∥BC，∴AC＝＝3，∵EF⊥AB，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝，∴＝，∴EF＝2，∴AE＝＝2，∴CE＝AC﹣AE＝，∵AD∥CM，∴△ADE∽△CFE，∴＝，∴＝＝2，∴CM＝＝BM，在△CDM和△BGM中，，∴△CDM≌△BGM（SAS），∴CD＝BG＝3，∴MG＝＝＝．故選：B．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握正方形的性質是解題的關鍵．9．（4分）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象，可知k＞0，b＞0，所以函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝＞0，根據(jù)兩個交點為（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過點（1，﹣1），不過原點，即可判斷函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的大致圖象．【解答】解：∵一次函數(shù)函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且與y軸交于正半軸，則b＞0，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝＞0，由圖象可知，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個交點（1，k）和（k，1），∴﹣1+b＝k，∴k﹣b＝﹣1，∴b＝k+1，∴對于函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1，當x＝1時，y＝1﹣b+k﹣1＝﹣1，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象過點（1，﹣1），∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象有兩個交點，∴方程＝﹣x+b有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4k＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2＞0，∴k﹣1≠0，∴當x＝0時，y＝k﹣1≠0，∴函數(shù)y＝x2﹣bx+k﹣1的圖象不過原點，∴符合以上條件的只有A選項．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應該熟記一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)在不同情況下所在的象限．10．（4分）如圖，E是線段AB上一點，△ADE和△BCE是位于直線AB同側的兩個等邊三角形，點P，F(xiàn)分別是CD，AB的中點．若AB＝4，則下列結論錯誤的是（）A．PA+PB的最小值為3 B．PE+PF的最小值為2 C．△CDE周長的最小值為6 D．四邊形ABCD面積的最小值為3【分析】延長AD，BC交于M，過P作直線l∥AB，由△ADE和△BCE是等邊三角形，可得四邊形DECM是平行四邊形，而P為CD中點，知P為EM中點，故P在直線l上運動，作A關于直線l的對稱點A'，連接A'B，當P運動到A'B與直線l的交點，即A'，P，B共線時，PA+PB＝PA'+PB最小，即可得PA+PB最小值A'B＝＝2，判斷選項A錯誤；由PM＝PE，即可得當M，P，F(xiàn)共線時，PE+PF最小，最小值為MF的長度，此時PE+PF的最小值為2，判斷選項B正確；過D作DK⊥AB于K，過C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等邊三角形，得KT＝KE+TE＝AB＝2，有CD≥2，故△CDE周長的最小值為6，判斷選項C正確；設AE＝2m，可得S四邊形ABCD＝（m﹣1）2+3，即知四邊形ABCD面積的最小值為3，判斷選項D正確．【解答】解：延長AD，BC交于M，過P作直線l∥AB，如圖：∵△ADE和△BCE是等邊三角形，∴∠DEA＝∠MBA＝60°，∠CEB＝∠MAB＝60°，∴DE∥BM，CE∥AM，∴四邊形DECM是平行四邊形，∵P為CD中點，∴P為EM中點，∵E在線段AB上運動，∴P在直線l上運動，由AB＝4知等邊三角形ABM的高為2，∴M到直線l的距離，P到直線AB的距離都為，作A關于直線l的對稱點A'，連接A'B，當P運動到A'B與直線l的交點，即A'，P，B共線時，PA+PB＝PA'+PB最小，此時PA+PB最小值A'B＝＝＝2，故選項A錯誤，符合題意；∵PM＝PE，∴PE+PF＝PM+PF，∴當M，P，F(xiàn)共線時，PE+PF最小，最小值為MF的長度，∵F為AB的中點，∴MF⊥AB，∴MF為等邊三角形ABM的高，∴PE+PF的最小值為2，故選項B正確，不符合題意；過D作DK⊥AB于K，過C作CT⊥AB于T，如圖，∵△ADE和△BCE是等邊三角形，∴KE＝AE，TE＝BE，∴KT＝KE+TE＝AB＝2，∴CD≥2，∴DE+CE+CD≥AE+BE+2，即DE+CE+CD≥AB+2，∴DE+CE+CD≥6，∴△CDE周長的最小值為6，故選項C正確，不符合題意；設AE＝2m，則BE＝4﹣2m，∴AK＝KE＝m，BT＝ET＝2﹣m，DK＝AK＝m，CT＝BT＝2﹣m，∴S△ADK＝m?m＝m2，S△BCT＝（2﹣m）（2﹣m）＝m2﹣2m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣m）?2＝2，∴S四邊形ABCD＝m2+m2﹣2m+2+2＝m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+3，∴當m＝1時，四邊形ABCD面積的最小值為3，故選項D正確，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查軸對稱﹣最短路徑問題，涉及等邊三角形的性質及應用，三角形面積等知識，解題的關鍵是求出P的運動軌跡是直線l．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：+1＝3．【分析】直接利用立方根的性質化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確掌握立方根的性質是解題關鍵．12．（5分）據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學記數(shù)法表示為7.45×109．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：74.5億＝7450000000＝7.45×109．故答案為：7.45×109．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（5分）清初數(shù)學家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設計直角三角形，得出了一個結論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD＝（BC+）．當AB＝7，BC＝6，AC＝5時，CD＝1．【分析】根據(jù)BD＝（BC+）和AB＝7，BC＝6，AC＝5，可以計算出BD的長，再根據(jù)BC的長，即可計算出CD的長．【解答】解：∵BD＝（BC+），AB＝7，BC＝6，AC＝5，∴BD＝（6+）＝5，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣5＝1，故答案為：1．【點評】本題考查新定義、直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義解答．14．（5分）如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C．（1）k＝；（2）D為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若DB∥AC，則OB2﹣BD2的值為4．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質，求出A、B兩點坐標，作出輔助線，證得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可解答．（2）求出AC、BD的解析式，再聯(lián)立方程組，求得點D的坐標，分兩種情況討論即可求解．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，AB＝2，∠AOB＝30°，∴，∴，∵C是OB的中點，∴OC＝BC＝AC＝2，如圖，過點C作CP⊥OA于P，∴△OPC≌△APC（HL），∴，在Rt△OPC中，PC＝，∴C（，1）．∵反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過斜邊OB的中點C，∴，解得k＝．故答案為：．（2）設直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），則，解得，∴AC的解析式為y＝﹣x+2，∵AC∥BD，∴直線BD的解析式為y＝﹣x+4，∵點D既在反比例函數(shù)圖象上，又在直線BD上，∴聯(lián)立得，解得，當D的坐標為（2+2，）時，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；當D的坐標為（2﹣2，）時，BD2＝（2+＝9+3＝12，∴OB2﹣BD2＝16﹣12＝4；綜上，OB2﹣BD2＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了直角三角形的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握直角三角形的性質及勾股定理的應用．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．【分析】直接將分式的分子分解因式，進而化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝＝x+1，當x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確化簡分式是解題關鍵．16．（8分）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調整：甲地上漲10%，乙地降價5元．已知銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，求調整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【分析】設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，根據(jù)銷售單價調整前甲地比乙地少10元，調整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設調整前甲地該商品的銷售單價為x元，乙地該商品的銷售單價為y元，由題意得：，解得：，答：調整前甲地該商品的銷售單價40元，乙地該商品的銷售單價為50元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）畫出線段AB關于直線CD對稱的線段A1B1；（2）將線段AB向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2，畫出線段A2B2；（3）描出線段AB上的點M及直線CD上的點N，使得直線MN垂直平分AB．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形即可；（2）根據(jù)平移的性質畫出圖形即可；（3）根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可．【解答】解：（1）線段A1B1如圖所示；（2）線段A2B2如圖所示；（3）直線MN即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了線段垂直平分線的性質．18．（8分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請用含n的式子填空：（1）第n個圖案中“◎”的個數(shù)為3n；（2）第1個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第2個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第3個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，第4個圖案中“★”的個數(shù)可表示為，……，第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為．【規(guī)律應用】（3）結合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+n等于第n個圖案中“◎”的個數(shù)的2倍．【分析】（1）不難看出，第1個圖案中“◎”的個數(shù)為：3＝1+2，第2個圖案中“◎”的個數(shù)為：6＝1+2+2+1，第2個圖案中“◎”的個數(shù)為：6＝1+2+2+3+1，…，從而可求第n個圖案中“◎”的個數(shù)；（2）根據(jù)所給的規(guī)律進行總結即可；（3）結合（1）（2）列出相應的式子求解即可．【解答】解：（1）∵第1個圖案中“◎”的個數(shù)為：3＝1+2，第2個圖案中“◎”的個數(shù)為：6＝1+2+2+1，第2個圖案中“◎”的個數(shù)為：6＝1+2+2+3+1，…，∴第n個圖案中“◎”的個數(shù)：1+2（n﹣1）+n+1＝3n，故答案為：3n；（2）由題意得：第n個圖案中“★”的個數(shù)可表示為：；故答案為：；（3）由題意得：＝2×3n，解得：n＝11或n＝0（不符合題意）．【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的圖形總結出存在的規(guī)律．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，O，R是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點時，測得A到R點的距離為40m，R點的俯角為24.2°，無人機繼續(xù)豎直上升到B點，測得R點的俯角為36.9°．求無人機從A點到B點的上升高度AB（精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin24.2°≈0.41，cos24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．【分析】在不同的直角三角形中，利用直角三角形的邊角關系進行計算即可．【解答】解：如圖，由題意可知，∠ORB＝36.9°，∠ORA＝24.2°，在Rt△AOR中，AR＝40m，∠ORA＝24.2°，∴OA＝sin∠ORA×AR＝sin24.2°×40≈16.4（m），OR＝cos24.2°×40≈36.4（m），在Rt△BOR中，OB＝tan36.9°×36.4≈27.3（m），∴AB＝OB﹣OA＝27.3﹣16.4＝10.9（m），答：無人機上升高度AB約為10.9m．【點評】本題考查解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提．20．（10分）已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑．（1）如圖1，連接OA，CA，若OA⊥BD，求證：CA平分∠BCD；（2）如圖2，E為⊙O內(nèi)一點，滿足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的長．【分析】（1）由垂徑定理證出∠ACB＝∠ACD，則可得出結論；（2）延長AE交BC于M，延長CE交AB于N，證明四邊形AECD是平行四邊形，則AE＝CD＝3，根據(jù)勾股定理即可得出答案．【解答】（1）證明：∵OA⊥BD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（2）延長AE交BC于M，延長CE交AB于N，∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠CNB＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB，∴AD∥NC，CD∥AM，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE＝CD＝3，∴BC＝＝＝3．【點評】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，平行四邊形三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21．（12分）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗．在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)．為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學生的活動成績作為樣本進行整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級10名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學生數(shù)是1，七年級活動成績的眾數(shù)為8分；（2）a＝2，b＝3；（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【分析】（1）分別求得成績?yōu)?分，9分，10分的人數(shù)，再結合總人數(shù)為10人列式計算即可求得成績?yōu)?分的學生數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)定義即可求得眾數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義將八年級的活動成績從小到大排列，那么其中位數(shù)應是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結合已知條件易得第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8，9，再根據(jù)表格中數(shù)據(jù)即可求得答案；（3）結合（1）（2）中所求，分別求得兩個年級優(yōu)秀率及平均成績后進行比較即可．【解答】解：（1）由扇形統(tǒng)計圖可得，成績?yōu)?分的人數(shù)為10×50%＝5（人），成績?yōu)?分的人數(shù)為10×20%＝2（人），成績?yōu)?0分的人數(shù)為10×20%＝2（人），則成績?yōu)?分的學生數(shù)為10﹣5﹣2﹣2＝1（人），∵出現(xiàn)次數(shù)最多的為8分，∴七年級活動成績的眾數(shù)為8分，故答案為：1；8；（2）由題意，將八年級的活動成績從小到大排列后，它的中位數(shù)應是第5個和第6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵八年級10名學生活動成績的中位數(shù)為8.5分，∴第5個和第6個數(shù)據(jù)的和為8.5×2＝17＝8+9，∴第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8分，9分，∵成績?yōu)?分和7分的人數(shù)為1+2＝3（人），∴成績?yōu)?分的人數(shù)為5﹣3＝2（人），成績?yōu)?分的人數(shù)為10﹣5﹣2＝3（人），即a＝2，b＝3，故答案為：2；3；（3）不是，理由如下：結合（1）（2）中所求可得七年級的優(yōu)秀率為×100%＝40%，八年級的優(yōu)秀率為×100%＝50%，七年級的平均成績?yōu)椋?.5（分），八年級的平均成績?yōu)椋?.3（分），∵40%＜50%，8.5＞8.3，∴本次活動中優(yōu)秀率高的年級并不是平均成績也高．【點評】本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)，數(shù)據(jù)分析相關知識點是必考且重要知識點，必須熟練掌握，（2）中根據(jù)中位數(shù)定義及已知條件確定第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為8分，9分是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉至MD位置，點D在直線AB外，連接AD，BD．（1）如圖1，求∠ADB的大?。唬?）已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥AD，DE∥AB．（i）如圖2，連接CD，求證：BD＝CD；（ii）如圖3，連接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．【分析】（1）證MA＝MD＝MB，得∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，再由三角形內(nèi)角和定理得∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°即可；（2）（i）證四邊形EMBD是平行四邊形，得DE＝BM＝AM，再證四邊形EAMD是平行四邊形，進而得平行四邊形EAMD是菱形，則∠BAD＝∠CAD，然后證A、C、D、B四點共圓，由圓周角定理得＝，即可得出結論；（ii）過點E作EH⊥AB于點H，由勾股定理得AB＝10，再由菱形的性質得AE＝AM＝5，進而由銳角三角函數(shù)定義得EH＝3，則AH＝4，BH＝6，然后由銳角三角函數(shù)定義即可得出結論．【解答】（1）解：∵M是AB的中點，∴MA＝MB，由旋轉的性質得：MA＝MD＝MB，∴∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，∵∠MAD+∠MDA+∠MDB+∠MBD＝180°，∴∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°，即∠ADB的大小為90°；（2）（i）證明：∵∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵ME⊥AD，∴ME∥BD，∵ED∥BM，∴四邊形EMBD是平行四邊形，∴DE＝BM＝AM，∴DE∥AM，∴四邊形EAMD是平行四邊形，∵EM⊥AD，∴平行四邊形EAMD是菱形，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∴A、C、D、B四點共圓，∵∠BCD＝∠CAD，∴＝，∴BD＝CD；（ii）解：如圖3，過點E作EH⊥AB于點H，則∠EHA＝∠EHB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵四邊形EAM