人教B版高一數(shù)學(xué)必修第三冊單元測試題含答案

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁人教B版高一數(shù)學(xué)必修第三冊單元測試題含答案第七章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．2．如圖，函數(shù)的圖像是由正弦曲線或余弦曲線經(jīng)過變換得到的，則的解析式可以是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于點對稱4．已知函數(shù)（，，）的部分圖像如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)在的取值范圍為5．勒洛三角形是一種特殊三角形，指分別以正三角形的三個頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形.如圖，勒洛三角形ABC的周長為π，則該勒洛三角形ABC的面積為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B．C． D．7．已知方程，則（

）A． B． C． D．8．已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)滿足，且函數(shù)，函數(shù)，現(xiàn)定義函數(shù)，為：，，其中，那么下列關(guān)于函數(shù),敘述正確的是（

）．A．都是奇函數(shù)且周期為 B．都是偶函數(shù)且周期為C．均無奇偶性但都有周期性 D．均無周期性但都有奇偶性二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9．下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．10．已知某時鐘的分針長4cm，將快了5分鐘的該時鐘校準(zhǔn)后，則（

）A．時針轉(zhuǎn)過的角為B．分針轉(zhuǎn)過的角為C．分針掃過的扇形的弧長為D．分針掃過的扇形的面積為11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖像關(guān)于點對稱B．在區(qū)間的最小值為C．為偶函數(shù)D．的圖像向右平個單位后得到的圖像12．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．如圖2，將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，當(dāng)，盛水筒M位于點，經(jīng)過t秒后運動到點，點P的縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（

）A．筒車轉(zhuǎn)動的角速度B．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時，盛水筒M對應(yīng)的點P的縱坐標(biāo)為C．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時，盛水筒M和初始點的水平距離為D．盛水筒M第一次到達(dá)最高點需要的時間是25秒三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13．已知函數(shù)在定義域為，值域為，則實數(shù)的取值范圍為_________.14．若是鈍角，，則____________．15．函數(shù)的最大值為______.16．已知函數(shù)．則函數(shù)的一個零點為__________；若，使得，則的最小值與最大值之和為__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是扇形弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形，記，求當(dāng)取何值時，矩形的面積最大？并求出最大面積．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一周期內(nèi)的圖像時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：00100000(1)請寫出表格中空格處的值，寫出函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的大致圖像；將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)減區(qū)間.19．已知函數(shù)（，）的圖像關(guān)于直線對稱，且的相鄰兩個零點間的距離為．(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.20．計算下列兩個小題(1)計算；(2)已知角終邊上有一點，求的值．21．長春某日氣溫y（℃）是時間t（，單位：小時）的函數(shù)，該曲線可近似地看成余弦型函數(shù)的圖像．(1)根據(jù)圖像，試求（，，）的表達(dá)式；(2)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，某種特殊商品在室外銷售可獲3倍于室內(nèi)銷售的利潤，但對室外溫度要求是氣溫不能低于23℃．根據(jù)（1）中所得模型，一個24小時營業(yè)的商家想獲得最大利潤，應(yīng)在什么時間段（用區(qū)間表示）將該種商品放在室外銷售，單日室外銷售時間最長不能超過多長時間？（忽略商品搬運時間及其它非主要因素，理想狀態(tài)下?。?2．若函數(shù)滿足，且，，則稱為“型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“型函數(shù)”，并說明理由；(2)已知為定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為“型函數(shù)”，當(dāng)時，，若函數(shù)在上的零點個數(shù)為9，求的取值范圍.試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page1111頁，共=sectionpages1616頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，定義域為，，為奇函數(shù)，A錯誤；對于B，定義域為，，為偶函數(shù)；由余弦函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，B錯誤；對于C，定義域為，，為奇函數(shù)，C錯誤；對于D，定義域為，，為偶函數(shù)；當(dāng)時，，由正弦函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，D正確.故選：D.2．B【分析】將圖像上特殊點的坐標(biāo)代入選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于，不正確；對于C選項，由于，不正確；對于D選項，由于，不正確；函數(shù)的圖像上特殊點代入B檢驗，都滿足，故B正確.故選：B3．B【分析】根據(jù)選項，采用代入法，判斷選項.【詳解】A.，所以函數(shù)不關(guān)于直線對稱，故A錯誤；B.，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故B正確；C.，所以函數(shù)不關(guān)于點對稱，故C錯誤；D.，所以函數(shù)不關(guān)于點對稱，故D錯誤；故選：B4．D【分析】根據(jù)題圖得，，由可得，故，再逐項分析即可.【詳解】由題意可得,，解得.由，得.因為，所以，所以.,所以函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，故A正確；，故函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，故B正確；時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；時，，所以,所以，故D錯誤.故選:D.5．C【分析】由題意可得曲邊三角形的面積為3個扇形面積減去2個三角形的面積．【詳解】因為勒洛三角形ABC的周長為π，所以每段圓弧長為，解得，即正三角形的邊長為1，由題意可得，故選：C6．A【分析】利用三角函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間值即可比較大小.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，即.故選：A7．B【分析】由，變形為，得到，再由，利用商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】解：因為方程，所以，即，則或（舍去），所以，所以，，故選：B8．B【分析】利用周期函數(shù)的等價表達(dá)式，分別化簡，，，，結(jié)合奇偶性的定義即可求解答案.【詳解】由得.對于函數(shù)，當(dāng)時，顯然具有周期性和奇偶性；當(dāng)時，；顯然，所以函數(shù)是偶函數(shù)；又,所以為函數(shù)的一個周期.對于函數(shù)，當(dāng)時，，顯然具有周期性和奇偶性；當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)；又,所以是函數(shù)的一個周期.綜上所述，函數(shù)，都是偶函數(shù)且周期為.故選：B9．ABD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值的范圍依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，在上單調(diào)遞減，，又，，A正確；對于B，在上單調(diào)遞減，，，B正確；對于C，當(dāng)時，；當(dāng)時，；，C錯誤；對于D，，，，D正確.故選：ABD.10．BC【分析】根據(jù)分針轉(zhuǎn)一圈為60分，時針轉(zhuǎn)一圈為12小時，分別求得其圓周角，再利用弧長公式和面積公式求解.【詳解】由題意，得時針轉(zhuǎn)過的角為，分針轉(zhuǎn)過的角為，分針掃過的扇形的弧長為，面積為.故選：BC.11．BC【分析】由圖像可求得的解析式，對于A：驗證是否為的零點；對于B先求出的范圍再求的值域；對于C，求出的解析式判斷奇偶性；對于D：根據(jù)圖像的平移求出平移后的解析式判斷.【詳解】，由圖像可知，即，又，所以，由五點作圖法可得，解得，所以，對于A：，所以的圖像關(guān)于對稱，故A錯誤；對于B：當(dāng)時，，即在區(qū)間上的最小值為，故B正確；對于C：，為偶函數(shù)，故C正確.對于D：的圖像向右平移個單位后得到的圖像，故D錯誤；故選:BC.12．ABD【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因為筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時秒，所以，因此A正確；B：因為當(dāng)時，盛水筒位于點，所以，所以有，因為，所以，即，所以，因此B正確；C：由B可知：盛水筒的縱坐標(biāo)為，設(shè)它的橫坐標(biāo)為，所以有，因為筒車旋轉(zhuǎn)秒時，所以此時盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點的水平距離為，因此C錯誤；D：因為，所以筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒第一次到達(dá)最高點所需要的時間是，因此D正確.故選：ABD.13．【分析】由定義域和對應(yīng)的值域即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，在中，定義域為，值域為，周期為，∴，解得：，故答案為：.14．/【分析】由誘導(dǎo)公式求得，再由同角關(guān)系式求得．【詳解】，因為是鈍角，所以，．故答案為：.15．/【分析】利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得函數(shù)的最大值【詳解】又，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為故答案為：16．（和均可）【分析】令，即可得出函數(shù)的零點，作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像分別求出的最小值和最大值，即可得解.【詳解】由，得，令，則或或，所以或或，即函數(shù)的一個零點為（和均可），如圖，作出函數(shù)的圖像，當(dāng)?shù)膱D像與直線相交時，前個交點依次為，此時最小，令，解得，所以的最小值為，當(dāng)?shù)膱D像與直線相交時，交點依次為，此時最大，令，解得，所以的最大值為，所以的最小值與最大值之和為.故答案為：（和均可）；.17．，矩形的面積最大，為．【分析】由題意可得，，從而可得矩形的面積，再由可得，由此可得當(dāng)時，取得最大值.【詳解】在中，，，在中，，所以，所以，設(shè)矩形的面積為，則，由，得，所以當(dāng)，即時，，因此，當(dāng)時，矩形的面積，最大面積為.18．(1)，，，圖像見解析(2)【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)以及五點作圖的規(guī)律直接求解即可；（2）根據(jù)平移變換及周期變換的規(guī)則可得函數(shù)的解析式,求出定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）設(shè)第一行兩個數(shù)分別為，第四行待求數(shù)為，依題意可知，，解得，又，所以，故由，，解得，又，綜上：，，,函數(shù)圖像為：（2）函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到，再將所得圖像上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，函數(shù)中，，即，所以，即，所以，即函數(shù)的定義域為，因為為減函數(shù)，所以當(dāng)為增函數(shù)時，即時，函數(shù)為減函數(shù).即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得的最小正周期，由公式求出.根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求出，進而得出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移變換可得，利用整體代換法即可求解.【詳解】（1）因為的相鄰兩個零點間的距離為，所以的最小正周期，從而．又的圖像關(guān)于直線對稱，所以．因為，所以，即，得，所以，則；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，所以，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為20．(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式直接化簡求解即可；（2）先利用三角函數(shù)的定義求，再利用誘導(dǎo)公式代入求解即可.【詳解】（1）（2）因為角終邊上有一點，所以，，，所以.21．(1)，(2)應(yīng)在時間段將該種商品放在室外銷售，單日室外銷售時間最長不能超過（小時）【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖像，由求得A，b，再由求得T，再將，代入求解；（2）由（1）得到解析式，令求解.【詳解】（1）解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)知，，解得，；由，解得，所以；由時，，即，解得，即，；所以，；由，解得；所以，；（2）令，得，即，；解得，；當(dāng)時，，所以24小時營業(yè)商家想獲得最大利潤，應(yīng)在時間段將該種商品放在室外銷售，且單日室外銷售時間最長不能超過（小時）．22．(1)函數(shù)是“型函數(shù)”，理由見解析(2)【分析】（1）判斷出關(guān)于直線對稱，且最小正周期為，由定義可判斷出答案；（2）由題意得到的零點為，0，1，即或或，由對稱性和周期性畫出在上的圖像，數(shù)形結(jié)合求出.【詳解】（1）由，得，所以的周期為，由，，得的圖像關(guān)于直線對稱，因為，所以的圖像關(guān)于直線對稱，又的最小正周期為，所以函數(shù)是“型函數(shù)”.（2）令，得，因為是定義域為的奇函數(shù)，所以的零點為，0，1.令，所以或0或1，即或或.畫出在上的圖像，由的圖像關(guān)于直線對稱，可畫出在上的圖像.由的最小正周期為，可畫出在上的圖像.故在上的圖像如圖所示，所以函數(shù)在上的零點個數(shù)等于在上的圖像與直線，，的交點個數(shù)之和.當(dāng)，即時，在上的圖像與直線，，的交點個數(shù)之和為9.故的取值范圍為【點睛】函數(shù)零點問題：將函數(shù)零點問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖像交點問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖像分析，大大簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖像，包括指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖像的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點之和問題，通常考慮圖像的對稱性進行解決.第八章綜合測試一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知，是夾角為60°的單位向量，則（

）A．7 B．13 C． D．2．已知在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，點O為其外接圓的圓心，已知，則邊（

）A．5 B．6 C．7 D．83．點O在ABC所在的平面內(nèi)，若，則O為ABC的（

）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．已知，其中，則（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A． B． C．或 D．或17．已知向量，，則下列說法正確的是（

）A． B．向量在向量上的投影向量是C． D．與向量方向相同的單位向量是8．已知函數(shù)，以下說法中正確的是（

）①函數(shù)關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，的取值范圍為；④將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應(yīng)的解折式為．A．①③ B．②③④ C．①④ D．②二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）9．如圖所示，在邊長為3的等邊三角形中，，且點在以的中點為圓心，為半徑的半圓上，若，則（

）A． B．C．存在最大值 D．的最大值為10．平行四邊形中，，，，點在邊上，則的取值可能是（

）A． B． C． D．11．已知，，，則（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．是函數(shù)圖像的一個對稱中心C．將函數(shù)的圖像向右平移個單位后得到一個偶函數(shù)D．函數(shù)在上有7個零點三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13．已知，請寫出一個滿足條件的角；_______.14．設(shè)非零向量，的夾角為．若，且，則____________．15．已知，則=___________.16．一般地，存在一個次多項式，使得，這些多項式稱為切比雪夫多項式．由，知，通過運算，可以得到的切比雪夫多項式______．結(jié)合上述知識計算______．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知．(1)若的終邊位于第三象限角，求的值；(2)求的值．18．如圖，在中，D是線段上的點，且，O是線段的中點延長交于E點，設(shè)．(1)求的值；(2)若為邊長等于2的正三角形，求的值．19．向量，向量．(1)求；(2)若向量與向量共線，，求的模的最小值．20．已知向量，在①；②這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題(1)若______，求實數(shù)t的值；(2)若向量，且，求.21．已知函數(shù)+.(1)當(dāng)x∈時，求的值域；(2)若x∈時，方程=m恰有兩個不同的數(shù)，求實數(shù)m取值范圍.22．對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)M，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“M函數(shù)”；對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)M，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“嚴(yán)格M函數(shù)”.(1)求證：，是“M函數(shù)”；(2)若函數(shù)，是“函數(shù)”，求k的取值范圍；(3)對于定義域為R的函數(shù)對任意的正實數(shù)M，均是“嚴(yán)格M函數(shù)”，若，求實數(shù)a的最小值.參考答案：1．C【分析】對表達(dá)式直接平方，結(jié)合數(shù)量積的運算進行求解.【詳解】，于是.故選：C2．C【分析】取AC的中點D，得到OD⊥AC，利用向量的數(shù)量積可得，即可求解.【詳解】設(shè)AC的中點為D，因為點O為其外接圓的圓心，所以O(shè)A=OB=OC，連接OD，由三線合一得：OD⊥AC，則即，由，解得.故選：C.3．D【分析】根據(jù)已知條件作出圖形，利用向量的線性運算及數(shù)量積運算，結(jié)合向量垂直的條件及三角形外心的定義即可求解.【詳解】分別取AB的中點為D，BC的中點為E，如圖所示則，，由得，所以，所以垂直平分線段，由得,所以，所以垂直平分線段，所以點O為ABC的外心.故選：D．4．B【分析】運用和角、差角公式（輔助角公式）、二倍角公式、誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的單調(diào)性可比較大小.【詳解】因為，，，因為，所以．故選：B.5．C【分析】先利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得，再利用正切的倍角公式和兩角差的正切公式，即可求解.【詳解】因為，其中，則，可得，又因為，所以．故選：C.6．A【分析】利用二倍角余弦公式及商數(shù)關(guān)系可得，即可求，最后由和角正切公式求值.【詳解】由，所以，得，所以.故選：A7．D【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示判斷A；根據(jù)投影向量定義求向量在向量上的投影向量判斷B；應(yīng)用向量數(shù)量積運算律求判斷C；由單位向量定義求與向量方向相同的單位向量判斷D.【詳解】A：由，故不成立，錯；B：由，錯；C：，則，錯；D：與向量方向相同的單位向量是，對.故選：D8．D【分析】根據(jù)倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的平移變換即可求解．【詳解】由題意可得，，，所以圖像的關(guān)于中心對稱，故①錯誤；因為，所以，所以在是單調(diào)遞增區(qū)間，故②正確；因為，所以，所以，即，所以的取值范圍為，故③錯誤；將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應(yīng)的解折式為，故④錯誤．故選：D.9．ABC【分析】對于AB，將分別用表示，再結(jié)合數(shù)量積的運算律即可判斷；對于CD，以點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算即可判斷.【詳解】對于A，因為，且點在以的中點為圓心，為半徑的半圓上，所以，則，故A正確；，則，故B正確；如圖，以點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，因為點在以的中點為圓心，為半徑的單位圓上，且在軸的下半部分，設(shè)，則，所以，因為，所以，所以當(dāng)，即時，取得最大值，故C正確；因為，所以，即，所以，所以，因為，所以當(dāng)時，取得最大值，故D錯誤.故選：ABC.10．BC【分析】作，以為坐標(biāo)原點可建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量夾角運算可求得，由此可得各點坐標(biāo)；設(shè)，利用數(shù)量積坐標(biāo)運算可將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求得的取值范圍，由此可得結(jié)果.【詳解】作，垂足為，以點為原點，正方向為軸可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，，，在中，，，則，，則，，設(shè)，，，，開口向上，對稱軸為，且，當(dāng)時，取最小值；當(dāng)時，取最大值；的取值范圍為，可能的取值為和.故選：BC.11．BD【分析】化簡得到，得到，確定，計算得到，依次計算每個選項得到答案.【詳解】，故，，故；，則，，解得或（舍）.對選項A：，錯誤；對選項B：，正確；對選項C：，錯誤；對選項D：，正確；故選：BD12．ABC【分析】首先利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】，即，故最小正周期，故A錯誤；又，，即，所以不是函數(shù)圖像的的一個對稱中心，故B錯誤；將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到，顯然該函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；令，即，即，所以或，，所以或，，因為，所以函數(shù)在上有個零點分別為，，，，，，，故D正確；故選：ABC13．（答案不唯一）【分析】由得，寫出一個滿足條件的角即可.【詳解】，所以，則，故滿足條件的一個角為.故答案為：（答案不唯一）.14．60°/【分析】由向量垂直的表示，應(yīng)用數(shù)量積的運算律及定義求夾角即可.【詳解】由題設(shè)，所以，又，所以.故答案為：15．【分析】運用二倍角進行化簡，將其轉(zhuǎn)為其次式即可求出結(jié)果.【詳解】注意到，則，又，則.故答案為：.16．【分析】方法一：把變?yōu)?，然后利用兩角和余弦公式及二倍角公式化簡即可得到；結(jié)合及，建立的方程求解即可.【詳解】[方法一]：，∴；設(shè)，∵，∴，即，∴（舍去）或或（舍去），∴.故答案為：；.[方法二]：，∵，∴，∵，∴，，，解得或（舍去），∴，．故答案為：；.17．(1)(2)【分析】（1）先利用兩角差的正切公式計算的值，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得的值，最后求出的值；（2）利用二倍角的余弦、正弦