非線性二層規(guī)劃的平衡點算法研究的開題報告

非線性二層規(guī)劃的平衡點算法研究的開題報告一、選題背景二層規(guī)劃，是一種重要的規(guī)劃模型，在實際應(yīng)用中得到廣泛的應(yīng)用。然而，在實際應(yīng)用中，很多問題的約束條件或目標(biāo)函數(shù)不是線性的，非線性二層規(guī)劃問題隨之產(chǎn)生，并引起學(xué)者們的廣泛關(guān)注。同時，在二層規(guī)劃中，博弈均衡在求解過程中起著至關(guān)重要的作用，其求解方法對于問題的最優(yōu)解具有重要意義。因此，研究非線性二層規(guī)劃的平衡點算法，對于二層規(guī)劃問題的求解具有重要意義。二、研究目的與意義本文旨在研究非線性二層規(guī)劃的平衡點算法。具體目的如下：1.探究非線性二層規(guī)劃的博弈均衡的數(shù)學(xué)模型和其特點；2.研究非線性二層規(guī)劃求解的平衡點算法；3.比較不同的平衡點算法的優(yōu)缺點，找到最優(yōu)的求解方法。三、研究內(nèi)容與步驟1.對非線性二層規(guī)劃的博弈均衡問題進行數(shù)學(xué)建模，分析問題特點及難點；2.針對非線性二層規(guī)劃中存在的非凸性和非光滑性問題，研究數(shù)值計算方法，如牛頓迭代法、梯度下降法等，獲得該問題的局部最優(yōu)解；3.探究基于最優(yōu)性條件的平衡點算法，包括乘子法、KKT條件等，以及基于仿射封閉法的平衡點算法，研究其優(yōu)缺點；4.驗證算法的有效性，并通過數(shù)值實驗比較不同算法，找到最優(yōu)的求解方法。四、研究預(yù)期成果研究非線性二層規(guī)劃的平衡點算法，對于解決博弈均衡問題具有重要意義。本研究的預(yù)期成果如下：1.提出一種高效的基于最優(yōu)性條件的平衡點算法并進行算法驗證；2.對比不同的平衡點算法，找到最優(yōu)的求解方法；3.對現(xiàn)有的方法進行改進，并提出新的求解策略。五、研究難點1.非線性二層規(guī)劃中存在的非凸性和非光滑性問題；2.平衡點算法的收斂性證明；3.大規(guī)模復(fù)雜問題的求解。六、研究工作計劃本研究的工作計劃如下：第一階段：文獻調(diào)研與分析，時間：1個月1.查閱相關(guān)文獻資料，分析非線性二層規(guī)劃問題的特點和研究現(xiàn)狀；2.比較現(xiàn)有的平衡點算法，找到研究方向和重點。第二階段：非線性二層規(guī)劃博弈均衡模型的建立，時間：2個月1.對非線性二層規(guī)劃的博弈均衡問題進行數(shù)學(xué)建模，分析問題特點；2.討論并確定非線性二層規(guī)劃的求解方法。第三階段：非線性二層規(guī)劃的平衡點算法研究，時間：3個月1.研究非線性二層規(guī)劃求解的平衡點算法；2.對基于最優(yōu)性條件的平衡點算法進行改進并進行驗證；3.探究基于仿射封閉法的平衡點算法，研究其優(yōu)缺點。第四階段：實驗驗證與優(yōu)化，時間：2個月1.驗證算法的有效性并進行比較；2.對現(xiàn)有的方法進行改進，并提出新的求解策略。第五階段：完成論文撰寫和答辯，時間：1個月1.撰寫畢業(yè)論文；2.準(zhǔn)備答辯。七、參考文獻[1]ChenXM,WangPZ.Gameanalysisofthesupplychainunderthecompetitionandcooperationrelationship[J].JournalofCoastalUniversity(NaturalScience),2005,23(4):123-126.[2]LiYP,DengH.Aclassofoptimizationheuristicalgorithmbasedonadaptivegeneticoperator[J].JournalofSystemSimulation,2005,17(12):2779-2782.[3]YeM,ZhuPK.Non-linearprogramming[M].PekingUniversityPress,2004.[4]GuoBL.Optimalcontrolandnumericalmethods[M].NationalDefenseIndustryPress,2009.[5]LiuY,SunX.Analgorithmforsolvingnonlineartwo-levelprogrammingproblemswithlinear