平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念

關(guān)于平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念一、平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念在實(shí)際中,有相當(dāng)多的隨機(jī)過程,不僅它現(xiàn)在的狀態(tài),而且它過去的狀態(tài),都對未來狀態(tài)的發(fā)生有著很強(qiáng)的影響.如果過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時間的推移而變化,則稱之為平穩(wěn)隨機(jī)過程.第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.定義具有相同的分布函數(shù),則稱隨機(jī)過程具有平穩(wěn)性,并同時稱此過程為平穩(wěn)隨機(jī)過程,或簡稱平穩(wěn)過程

(嚴(yán)平穩(wěn)過程或狹義平穩(wěn)過程).第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天平穩(wěn)過程的參數(shù)集T,一般為:機(jī)序列,或平穩(wěn)時間序列.說明(1)將隨機(jī)過程劃分為平穩(wěn)過程和非平穩(wěn)過程有重要的實(shí)際意義.過程若是平穩(wěn)的可使問題的分析尤為簡化.(2)平穩(wěn)過程的數(shù)字特征有很好的性質(zhì).第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

平穩(wěn)過程數(shù)字特征的特點(diǎn):(即不隨時間的推移而變化).第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天協(xié)方差函數(shù)可以表示為說明要確定一個隨機(jī)過程的分布函數(shù),并進(jìn)而判定其平穩(wěn)性在實(shí)際中不易辦到.第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2.廣義平穩(wěn)過程定義1說明(1)嚴(yán)平穩(wěn)過程只要二階矩存在,則它必定也是寬平穩(wěn)的.反之不成立.(2)寬平穩(wěn)的正態(tài)過程必定也是嚴(yán)平穩(wěn)的.第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天定義2同時考慮兩個平穩(wěn)過程:如果它們的互相關(guān)函數(shù)也只是時間差的單變量函數(shù),即聯(lián)合寬平穩(wěn)的.第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天二、應(yīng)用舉例例1所以它是寬平穩(wěn)的隨機(jī)序列.嚴(yán)平穩(wěn)的.第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例2解X(t)的均值函數(shù)為第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天而自相關(guān)函數(shù)具有周期性所以隨機(jī)相位周期過程是平穩(wěn)的.特別,隨機(jī)相位正弦波是平穩(wěn)的.第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例3考慮隨機(jī)電報(bào)信號是隨機(jī)的,第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天即事件的概率為解第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天結(jié)果與t

無關(guān)第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天則自相關(guān)函數(shù):其圖形為:第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解例4第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天解例5第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共