2023-2024學(xué)年北京市第二十七中學(xué)七年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

北京市第27中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研

初一數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，100分，考試用長100分鐘.考生務(wù)必將答案作答在答題紙上，在試卷上作答無

效.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題紙交回.

第一部分

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且48=4,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

AB

-----*-------1-------1-------1-------*----A

A.4B.-4C.2D.-2

2.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-3-2-10123

A.a'>3B.c-b>0C.a+c>0D.bd>0

3.4月24日是中國航天日.1970年的這一天，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)

射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時(shí)代.它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米.將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

（）

A.0.439xlO6B.4.39xlO6C.4.39xlO5D.439xlO3

4.單項(xiàng)式-3花爐Y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A.一兀,5B.-1,6C.—3萬,6D.—3,7

5.若x+y=l,則代數(shù)式3（4x—1）—2（3—6y）的值為（）

A.-8B.8C.-3D.3

6.有理數(shù)mb在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

A—2a+bB.—bC.bD.2a—b

7.已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

i+3

8.在解方程^=1時(shí)，去分母正確的是（）

23

A.3（x-l）—2（2x+3）=lB.3（x-l）+2（2x+3）=1

C.3（x-l）+2（2x+3）=6D.3（x-l）-2（2x+3）=6

第二部分

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是.

10.若小、”互為相反數(shù)，則|加—1+〃|=.

]]任寫一個(gè)與-g@2b是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式.

12.已知一2/y2+”和是同類項(xiàng)，則2m+n=.

13.如果關(guān)于x的方程3x+4=0與方程3x+4k=18是同解方程，則k=一.

14.觀察下列單項(xiàng)式：a,-2a2>4a3,—8?，16/,…，按此規(guī)律，則第"個(gè)單項(xiàng)式是（〃是正整

數(shù)）.

15.北京的水資源非常匱乏，為促進(jìn)市民節(jié)水，從2014年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如

下表：

北京市居民用水階梯水價(jià)表

其中

分檔水量戶年用水量（立方米）水價(jià)（元/乂方米）

自來水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)

第一階梯0-180（含）5.002.07

第二階梯181-260（含）7.004.071.571.36

第三階梯260以上9.006.07

某戶居民從2015年1月1日至4月30日，累積用水200立方米，則這戶居民4個(gè)月共需繳納水費(fèi)元.

16.如圖，若開始輸入的x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為114,則滿足條件的x的值為.

三、解答題（本題共68分；第17-22題5分，23-26題6分，27、28題，每小題7分.）

17計(jì)算：2.5+（—2）-T--—3.5.

18.計(jì)算：（T）?+.

19.化簡(jiǎn)：2（〃+2Q—1）—（3Q—4）—.

20.x2y-3xy2+2yx2—y2x

21.解方程：4—3(10—y)=5y.

，力2x+1x—1

22解方程：-----=1+——.

32

23.先化簡(jiǎn)，再求值.2a2b+3ab2-2(a2b+tzZ?2)+ab2,其中。=—工力二一3

2

24.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0,求2(m+n)-2[mn+(m+n)]—3[2(m+n)—3mn]的值.

25.己知x=：是方程6(2x+m)=3相+2解，求關(guān)于y的方程，〃y+2=nz(l—2y)的解.

26.列一元一次方程解應(yīng)用題：國家速滑館“冰絲帶”，位于北京市朝陽區(qū)奧林匹克公園林萃路2號(hào)，是2022年

北京冬奧會(huì)北京主賽區(qū)標(biāo)志性、唯一新建的冰上競(jìng)賽場(chǎng)館.某大學(xué)冬奧志愿者負(fù)責(zé)本場(chǎng)館的對(duì)外聯(lián)絡(luò)和文化展示

服務(wù)工作，負(fù)責(zé)對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有17人，負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支

援，使得在對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，問應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服

務(wù)處各多少人？

27.對(duì)于數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M,通過比較線段AM和8M的長度，將

較短線段的長度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”.若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定

義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”.

-8-7-6-5-4-3-2-10123456X

備用圖1

I11111111111111A

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

備用圖2

(1)當(dāng)數(shù)軸上原點(diǎn)為。，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為5時(shí)

①點(diǎn)O到線段AB的“絕對(duì)距離”為；

②點(diǎn)M表示的數(shù)為m,若點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3,則m的值為；

(2)在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為-6,點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為2.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度向

正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)8同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為，?>0)秒，當(dāng)點(diǎn)P

到線段A8的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，求r的值.

28.我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程以=匕的解為人+。，則稱該方程為“和解方程”.例如：方程2x=T的

解為％=-2,而一2=T+2,則方程2x=T為"和解方程

請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

(1)已知關(guān)于x的一元一次方程5x=w是“和解方程”，求〃?的值；

(2)已知關(guān)于x一元一次方程—3x=mn+〃是“和解方程”，并且它的解是％="，求〃?，〃的值.

北京市第27中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研

初一數(shù)學(xué)

第一部分

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,2表示的數(shù)互為相反數(shù)，且A8=4,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

AB

-----*-------1-------1-----------1-----------*------->>

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是。，則點(diǎn)8表示的數(shù)是一。，從而得到

一。一。=4,即可求解.

【詳解】解：..?數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，

可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是〃，則點(diǎn)B表示的數(shù)是一a,

；4B=4,

a—a=4,解得：a=-2.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.

2.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

____I?11iq、?

-3-2-10123

A.a,>3B.c-b>0C.a+c>0D.bd>0

【答案】B

【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個(gè)數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A,Va<-2,

/.|a|>2,結(jié)論A錯(cuò)誤,

B、Vb<0,c>0,

Ac-b>0,結(jié)論B正確，

C、Va<-2,0<c<l,

.,.a+c<0,結(jié)論C錯(cuò)誤，

D、Vb<0,d>2,

/.bd<0,結(jié)論D錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對(duì)值，熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.4月24日是中國航天日.1970年的這一天，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”成功發(fā)

射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時(shí)代.它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)439000米.將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

()

A.0.439xlO6B.4.39xlO6C.4.39xlO5D.439xlO3

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,”為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)

值＜1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【詳解】439000=4.39xlO5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.單項(xiàng)式-3%肛?z3的系數(shù)和次數(shù)分別是()

A.一%,5B.—1,6C.—3萬,6D.■-3,7

【答案】C

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義(單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù))和次數(shù)的定義(一個(gè)單項(xiàng)式

中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù))即可得.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式-3萬肛2z3的系數(shù)一3〃，次數(shù)是1+2+3=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

5.若x+y=l,則代數(shù)式3(4X-1)一2(3-6月的值為()

A.-8B.8C.-3D.3

【答案】D

【分析】首先按照去括號(hào)、合并同類項(xiàng)的步驟化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后將x+y=l代入求值即可.

【詳解】解：???x+y=i,

3(4x—1)—2(3—6y)

=12x-3-6+12y

=12(x+y)—9

12x1-9

=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，理解并掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

6.有理數(shù)m匕在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

a0b?

A.—2a+。B.~bC.hD.2a—b

【答案】C

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷a-人的正負(fù)，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：a<O<b,

：.a-h<0，

ci~b\+a——（a—匕）+a=b—ci-va—b.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷代數(shù)式的大小，絕對(duì)值的意義，以及整式的加減等知識(shí)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是

解答本題的關(guān)鍵.

7.己知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【詳解】..‘方程2x+n-9=0的解是x=2,

2X2+a-9=0,

解得“=5.

故選D.

8.在解方程之二———=int,去分母正確的是（）

23

A.3（x-l）-2（2x+3）=lB.3（x-l）+2（2x+3）=1

C.3（x—l）+2（2x+3）=6D.3（x-l）-2（2x+3）=6

【答案】D

【分析】本題主要考查了去分母，方程兩邊同乘以6去掉分母，注意常數(shù)項(xiàng)1不要忘記乘以6.

.必，x-12x+3I

【詳解】解：------------=1,

23

方程兩邊同乘6得：3（X-1）-2（2%+3）=6,故D正確.

故選：D.

第二部分

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.數(shù)軸上表示一2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是.

【答案】2

【詳解】試卷分析：在數(shù)軸上，表示-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離即是-2的絕對(duì)值，是2.

故答案為2.

考點(diǎn)：數(shù)軸.

10.若相、”互為相反數(shù)，貝+.

【答案】1

分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得到加+〃=0,再代入|加一1+”中即可求解.

【詳解】解：〃?、〃互為相反數(shù)，

.\m+n=0，

1+H|

=—1|

=|0一1|

=19

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)和絕對(duì)值，掌握相反數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

11.任寫一個(gè)與-ga2b是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式.

【答案】a2b

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可，同類項(xiàng)的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類

項(xiàng).

【詳解】與-Lq2匕是同類項(xiàng)的單項(xiàng)式可以是：a2b

2

故答案為a2b.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵.同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相

同“：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn).注意幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)

“無關(guān)"：①與字母的順序無關(guān)，②與系數(shù)無關(guān).

12.己知一2元5y2+〃和鏟"》4是同類項(xiàng)，則2m+n=.

【答案】7

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解.

【詳解】解：???-2x5y2+n和x2my4是同類項(xiàng)，

A2m=5,2+n=4,

即n=2,

則2m+n=5+2=7.

故答案：7.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同.

13.如果關(guān)于x的方程3x+4=0與方程3x+4k=18是同解方程，貝k=—.

【答案】-

2

44

【分析】通過解方程3x+4=0可以求得x=--.又因?yàn)?x+4=0與3x+4k=18是同解方程，所以x=--也是3x+4k=18

33

的解，代入可求得k=U.

2

4

［詳解］解方程3x+4=0可得x=--，

3

V3x+4=0與3x+4k=18是同解方程，

4,

，x=--也是3x+4k=18的解，

3

4

3x(--)+4k=18,

3

解得k=U.

2

故答案為—

2

【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程.理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

14.觀察下列單項(xiàng)式：“，一2/,4a-8不，16/....按此規(guī)律，則第〃個(gè)單項(xiàng)式是5是正整

數(shù)).

【答案】(-2)"，"

【分析】根據(jù)題意，找出單項(xiàng)式的變化規(guī)律，即可.

【詳解】解：設(shè)單項(xiàng)式的通項(xiàng)公式是勺，則：

(—2)?ci，

生=-2〃=(-2);cr,

q=4/=(-2『?",

=-8a4=(—2),a",

%=16/=(-2)4-a5>

???。,,=(-2)"，優(yōu)，

故答案為：(—2)"1-a".

【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵在于尋找單項(xiàng)式的變化規(guī)律.

15.北京的水資源非常匱乏，為促進(jìn)市民節(jié)水，從2014年5月1日起北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如

下表：

北京市居民用水階梯水價(jià)表

其中

分檔水量戶年用水量(立方米)水價(jià)(兀方米)

自來水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)

第一階梯0~180（含）5.002.07

第二階梯181-260（含）7.004.071.571.36

第三階梯260以上9.006.07

某戶居民從2015年1月1日至4月30日，累積用水200立方米，則這戶居民4個(gè)月共需繳納水費(fèi)元.

【答案】1040

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，將200分為180和20兩部分，列出

算式，準(zhǔn)確計(jì)算.

【詳解】解：這戶居民4個(gè)月共需繳納水費(fèi)：180x5+(200—180)x7=1040(元)，

故答案為：1040.

16.如圖，若開始輸入的x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為114,則滿足條件的x的值為.

【答案】23

【分析】根據(jù)流程圖即可求出答案.

【詳解】解：當(dāng)輸入x時(shí)，程序運(yùn)行第一次即可輸出答案,

此時(shí)5x7=114,

x=23,

當(dāng)輸入x時(shí)，程序運(yùn)行第二次輸出答案，

則第一次運(yùn)行的結(jié)果，5x7<100,

第二運(yùn)行的結(jié)果，5（5x-l）-l=114,

此時(shí)*=胃24，（不符合題意，舍去）

故答案為：23.

【點(diǎn)睛】本題考查流程圖，解題的關(guān)鍵是正確理解流程圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題（本題共68分；第17-22題5分，23-26題6分，27、28題，每小題7分.）

17.計(jì)算：2.5+(―2)-xfJ—3.5.

【答案】0

【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘除，再算加

減，有小括號(hào)的先算小括號(hào)里面的”.

［詳解］解：2.5+(-2)4-1-xf-1j-3.5

=2.5+1-3.5

=0.

18.計(jì)算：（-3）2X^1-|^|+|-4|.

【答案】1

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的和乘方運(yùn)算，再算乘法，最后算加減.

【詳解】解：原式=9x（）+4

=-3+4

=1.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)的運(yùn)算法則.

19.化簡(jiǎn)：2（/?+2a—1）—（3a—4）—2^z.

【答案】2h-a+2

【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí),

去掉負(fù)號(hào)和括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.

【詳解】解：2（b+2tz-l）-（3a-4）-2a

=2b+4a—2—3a+4—2a

=2/?+(4a-3a-2?)+(-2+4)

=2b—a+2.

20.x2y-3xy2+2yx2-y2x

【答案】3/y—4盯2

【分析】多項(xiàng)式Vy—3孫2+2A2一尸》中，》2y,2yY是同類項(xiàng)，一3砂2,-尸》是同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)原則

解題即可.

【詳解】^y—3xy2+2yx2—y2x=(l+2)x'y+(—3—l)xy2=3x2y—4xy2

【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義、合并同類項(xiàng)，注意同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，其與字母的

順序無關(guān)。

21.解方程：4-3(10-y)=5y.

【答案】y=-13

【分析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，先去括號(hào)，再移項(xiàng)

合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1.

【詳解】解：4-3(10-y)=5j,

去括號(hào)得：4—30+3y=5y,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：—2y=26,

未知數(shù)系數(shù)化為1得：y=-13.

22.解方程：也4=1+七1.

32

【答案】x=l

【分析】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.

2x+1x—1

【詳解】斛：-----=1+----

32

去分母得：2(2x+l)=6+3(x-1)

去括號(hào)得：4x+2=6+3x—3

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)得：x=l

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步驟”是解本題的關(guān)鍵.

23.先化簡(jiǎn)，再求值.2a2b+3ab2-2(a2b+ah2)+ah2,其中。=一工,)=一3

2

【答案】2ab"-9

【分析】原式去括號(hào)后合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把“與〃的值代入計(jì)算即可.

【詳解】原式=201b+3ab2-2a2b-2ab2+ab2

=2a/?2,

117

當(dāng)。=__力=-3時(shí),原式=2x(__)X(-3)2=-9.

22

【點(diǎn)睛】考查了整式的混合運(yùn)算■化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

24.已知|m+n-2|+(mn+3)2=0,求2(m+n)—2[mn+(m+n)]—3[2(m+n)—3mn]的值.

【答案】-33.

【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每個(gè)數(shù)等于0,求得m+n和mn的值，然后代入求

解.

詳解：

由已知條件知m+n=2,mn=-3,

所以原式=2(m+n)—2mn—2(m+n)—6(m+n)+9mn

=-6(m+n)+7mn

=-12-21

=—33.

點(diǎn)睛：考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每個(gè)數(shù)等于0.理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.

25.已知x=—是方程6(2x+in)=3/w+2的解，求關(guān)于y的方程nzy+2=/%(l—2y)的解.

【答案】y=—

6

【分析】把x=；代入方程6(2x+m)=3m+2來求m的值.然后把m的值代入關(guān)于y的方程my+2=m(l-2y),通過

解關(guān)于y的方程來求y的值.

【詳解】將x=L代入方程6(2x+m)=3m+2,

2

4

解得m=——

3

-4、

將m=一§代入方程my+2=m(l—2y),

445

得：一7丫+2=一彳(1—2y),解得y=吃.

336

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程.理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值.

26.列一元一次方程解應(yīng)用題：國家速滑館“冰絲帶”，位于北京市朝陽區(qū)奧林匹克公園林萃路2號(hào)，是2022年

北京冬奧會(huì)北京主賽區(qū)標(biāo)志性、唯一新建的冰上競(jìng)賽場(chǎng)館.某大學(xué)冬奧志愿者負(fù)責(zé)本場(chǎng)館的對(duì)外聯(lián)絡(luò)和文化展示

服務(wù)工作，負(fù)責(zé)對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有17人，負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支

援，使得在對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，問應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服

務(wù)處各多少人？

【答案】應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各16人、4人

【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)x人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處（20-X）人，然后根據(jù)負(fù)責(zé)對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有

17人，負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支援，使得在對(duì)外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在

文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)x人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處（20-x）人，

由題意得：17+x=200+（2?！獂）］+5,

，17+x=65-2x,

解得x=16,

...應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)16人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處4人，

答：應(yīng)調(diào)往對(duì)外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各16人、4人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

27.對(duì)于數(shù)軸上不重合的兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：若數(shù)軸上存在一點(diǎn)用，通過比較線段AM和B例的長度，將

較短線段的長度定義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”.若線段AM和BM的長度相等，將線段AM或BM的長度定

義為點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”.

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

備用圖1

-8-7-6-5-4-3-2-10123456^

備用圖2

（1）當(dāng)數(shù)軸上原點(diǎn)為。，點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)8表示的數(shù)為5時(shí)

①點(diǎn)。到線段AB的“絕對(duì)距離”為；

②點(diǎn)”表示的數(shù)為，"，若點(diǎn)"到線段A8的“絕對(duì)距離”為3,則根的值為；

（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)尸表示的數(shù)為-6,點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度向

正半軸方向移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度向負(fù)半軸方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為《/＞（））秒，當(dāng)點(diǎn)尸

到線段AB的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，求f的值.

【答案】⑴①1:②-4或2或8

（2），的值為;或二~

23

【分析】（1））①分別求出OA、OB的長，然后比較大小，較短線段的長就是。點(diǎn)到線段A8的“絕對(duì)距離”.

②分三種情況：點(diǎn)M在點(diǎn)4左邊時(shí)；點(diǎn)M在A、8中間時(shí)；點(diǎn)M在B點(diǎn)右側(cè)時(shí).

3

⑵求出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)需要的時(shí)間為一秒，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)需要的時(shí)間為5秒，點(diǎn)產(chǎn)、點(diǎn)3相遇需要的時(shí)間

2

o3

為？秒.再表示出移動(dòng)時(shí)間為r秒時(shí)，點(diǎn)尸、點(diǎn)8表示的數(shù)，然后分四種情況進(jìn)行討論：①0<，4—：②

32

388

-<?<-；③一<f<5；@t>5.根據(jù)點(diǎn)P到線段A8的“絕對(duì)距離”為2列出方程，解方程即可.

233

【小問1詳解】

①：OA=1,03=5,

1<5,

.?.點(diǎn)0到線段AB的“絕對(duì)距離”為1,

故答案為1

②點(diǎn)"表示的數(shù)為，小點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為5,

若點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3,則可分三種情況：

I）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左邊時(shí)，MA<MB,

：點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3,

-1——3,

m=-A,符合題意；

II）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A、8之間時(shí)，

VMA-m+1,MB-5-m,

如果〃7+1=3,那么加=2,此時(shí)5-加=3,符合題意；

III）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右邊時(shí)，MB<MA,

???點(diǎn)M到線段AB的“絕對(duì)距離”為3,

m—5—3>

m=8,符合題意；

綜上，所求加的值為-4