貴州省黔南長順縣2023年數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含解析

貴州省黔南長順縣2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分

率.設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）

A.560（1+x）2=315B.560（1-x）2=315

C.560（l-2x）2=315D.560（1-x2）=315

2,已知二次函數(shù)y=x2-6x+m（m是實數(shù)），當(dāng)自變量任取x】，X2時，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值yi,y2滿足yi>y2,則

XI,X2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）

A.Xi-3<X2-3B.xi-3>X2-3C.|XI-3|<|X2-3|D.|xi-3|>|x2-3|

3.在RtZ\A5C中，ZC=90°,若8C=3,AC=4,貝!IsinB的值為（）

4334

A.—B.—C.—D.一

5543

4.下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）

A.太陽光線B.臺燈的光線C.手電筒的光線D.路燈的光線

5.袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機(jī)摸出一個球，恰為紅球的概率為'，則x為

5

A.25B.20C.15D.10

6.如圖所示，河堤橫斷面迎水坡48的坡比是1：3,坡高BC=20,則坡面AB的長度（）

A.60B.10072C.5073D.20廂

x+1,2x+5

12-nx---W----

7,若整數(shù)Q使關(guān)于X的分式方程一丁=2有整數(shù)解，且使關(guān)于X的不等式組2-6至少有4個整數(shù)解,

x+2個、

x-2>a

則滿足條件的所有整數(shù)Q的和是（）

A.-14B.-17C.-20D.-23

8.矩形的周長為12cm,設(shè)其一邊長為xcm,面積為yen?,則y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍均正確的

是（）

A.y=-x2+6x(3<x<6)B.y=-x2+12x(0<x<12)

C.y=-x2+12x(6<x<12)D.j=-內(nèi)6*(0<x<6)

9.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#））的圖象,則下，列結(jié)論：①abc>0；②b+2a=0；③拋物線與x軸

的另一個交點為（4,0）；④a+c>b,其中正確的結(jié)論有（）

C.3個D.4個

10.若反比例函數(shù)、=--（<2>1>尤<0）圖象上有兩個點（N，y），（/,%）,設(shè)加=（%-/）（y-%），則丁=/我-m

不經(jīng)過第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若3a=46（厚0）,貝！|佇2=___.

b

12.若關(guān)于x的一元二次方程小2-2x+1=0有實數(shù)根，則加的取值范圍是.

-..a2a

13.已知:=彳，則---的值是_____.

h3a+b

14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0,0）,A（-3,4）,B（3,4）,將△043與正方形ABC。組成的圖形繞點

。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點。的坐標(biāo)為.

15.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.

16.關(guān)于％的方程l+6x+左=0沒有實數(shù)根，則z的取值范圍為

17.如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE,將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C,D分別落在

邊BC下方的點C，，D，處，且點C，，DSB在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F,D，F(xiàn)與BE交于點G設(shè)AB=t,

那么△EFG的周長為_（用含t的代數(shù)式表示）.

21

18.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=一和y=-上的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則△PAB

19.（10分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍

成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?

住房墻

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，「A6C的三個頂點分別為A（-4,l）,B,C.

（1）點A,B,c關(guān)于原點對稱點分別為點4，用，G寫出點4，用G的坐標(biāo)；

（2）作出A6C關(guān)于原點對稱的圖形346;

（3）線段0c與線段OG的數(shù)量關(guān)系是，線段AC與線段4G的關(guān)系是

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△A3C的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(-1,5)、8(-2,0)、C(-4,

3).

(1)請在圖中畫出厶厶笈。關(guān)于y軸對稱的圖形△AiBCi：

(2)以點。為位似中心，將△ABC縮小為原來的;，得到△A282C2,請在圖中y軸的左側(cè)畫出△A2&C2,并求出△4282C2

的面積.

22.(8分)已知：y=yi+y2,yi與Xz成正比例，y2與x成反比例，且x=l時，y=3；x=-l時，y=l.求x=-g時，y的

值.

23.(8分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為；根據(jù)這次統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解到最受學(xué)生歡迎的溝通方式是

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，用列表或畫

樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

24.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有兩個實數(shù)根.

(1)求實數(shù)k的取值范圍.

(2)若方程的一個實數(shù)根為4,求k的值和另一個實數(shù)根.

(3)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值.

25.(10分)某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡量減

少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

(1)若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

(2)當(dāng)每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？

26.(10分)如圖，平行四邊形48co的頂點4在y軸上，點8、C在x軸上；。4、08長是關(guān)于x的一元二次方程

7-7x+12=0的兩個根，且。4>05,BC=6；

(2)若點E為x軸上一?點，且

①求點E的坐標(biāo)；

②判斷AAOE與是否相似并說明理由；

(3)若點M是坐標(biāo)系內(nèi)一點，在直線A8上是否存在點F,使以A、C、尸、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請

直接寫出尸點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)設(shè)每次降價的百分率為x，可列方程為560(1-x)2=315.

故選B

2、D

【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3,然后根據(jù)離對稱軸越遠(yuǎn)的點對應(yīng)的函數(shù)值越大可得

【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線*=——=3,

2x1

'."yi>y2,

...點（xi,yi）比點（X2,y2）到直線x=3的距離要大,

.*.|XI-3|>|X2-3|.

故選D.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

3、A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解決問題即可.

【詳解】解：如圖，在Rt^ABC中，

,.,NC=90。，BC=3,AC=4,

二AB=y/AB2+BC2=&+32=5,

故選：A.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

4、A

【分析】利用中心投影（光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影）和平行投影（由平行光線形成的投影是平行投影）

的定義即可判斷出.

【詳解】解：A.太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影.

B.臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；

C.手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；

D.路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影.

所以，只有A不是中心投影.

故選：A.

【點睛】

本題考查了中心投影和平行投影的定義.熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此

題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】考點：概率公式.

分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率.找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目;

二者的比值就是其發(fā)生的概率.

解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5,

，那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5,

據(jù)題意得5/(5+x)=l/5

,解得x=L

二袋中有紅球1個.

故選B.

點評：此題考査概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

那么事件A的概率P(A)=m/n

6、D

【分析】在RtZXABC中，已知坡面A5的坡比以及鉛直高度8c的值，通過解直角三角形即可求出斜面43的長.

【詳解】中，BC=20,tanA=ls3；/.AC=BC4-tanA=60,

U,2()2+602=20廂.

故選：D.

【點睛】

本題考査了學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】根據(jù)不等式組求出a的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出a的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和

即可.

x<2

【詳解】不等式組整理得：c,

由不等式組至少有4個整數(shù)解，得到。+2V-1,

解得：a<-3,

分式方程去分母得：12-ax=2x+49

解得：x=----，

a+2

???分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)

/.a+2=+l>±2、±4、±8,

即a--1、-3、0、-4、2、-6、6、-10,

o

X""'x=-------#-2,

a+2

:.a*-6,

由aV-3得：a=-10或-4,

...所有滿足條件的a的和是-14,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題

的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗分式方程的增根.

8、D

【分析】已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm,根據(jù)矩形的面積公式即可解答.

【詳解】解：已知一邊長為xcm,則另一邊長為（6-x）cm.

貝！Iy=x（6-x）化簡可得y=-x?+6x,（0<x<6）,

故選：D.

【點睛】

此題主要考査了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是用x表示出矩形的另一邊，此題難度一般.

9、C

b

【解析】試題分析：,??拋物線開口向上，，a>0,1?拋物線的對稱軸為直線x=--=1,.?.b=-2aV0,所以②正確；

2a

???拋物線與y軸的交點在x軸下方，...eV。，...abc〉。，所以①正確；?.?點（-2,0）關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標(biāo)

為（4,0）,.?.拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（4,0）,所以③正確；?；x=-l時，yVO,

即a-b+eVO,/.a+c<b,所以④錯誤.

故選C.

考點：拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

10、C

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：???丁=巴」3>1，%<0）,

X

Aa-l>0,

...丁=幺匚3>1，x<0）圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，

x

,圖象上有兩個點（X1,yi）,（X2,y2）,X1與yi同負(fù)，X2與y2同負(fù)，

.*.m=（X1-X2）（yi-yz）<0,

.?.y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，

故選：C.

【點睛】

本題考査反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（每小題3分，共24分）

1

11、-

3

4

【分析】依據(jù)3a=4b,即可得到a=§b,代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：,?,3a=4b,

4

/.a=-b,

3

4I

.a-b-b-b—b1

..------=3=3=-.

bb

故答案為：—.

3

【點睛】

4

本題主要考査了比例的性質(zhì)，求出a=1b是解題的關(guān)鍵.

12、m<\,但加。0

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案.

【詳解】解：..?一元二次方程以2-2%+1=0有實數(shù)根，

AA=（-2）2-4m>0,

解得：m<l；

■:如2一2%+i=o是一元二次方程，

/篦H0,

的取值范圍是加W1,但加。（）.

故答案為：m<\,但m中0.

【點睛】

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2

13、一

5

【解析】因為已知丁=彳，所以可以設(shè)：a=2k,則b=3k,將其代入分式即可求解.

b3

.、u.a2

【詳2解1n】V-=-,

b3

.,.設(shè)a=2k,則b=3k,

?a2k2

a+b2k+3k5

2

故答案為

【點睛】

本題考査分式的基本性質(zhì).

14、(3,-10)

【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長為6,進(jìn)而得到D點坐標(biāo)，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)

結(jié)束時，相當(dāng)于A048與正方形A5C。組成的圖形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90。，即可得出此時D點坐標(biāo).

【詳解】解：???4(-3,4),5(3,4),

.?.48=3+3=6,

?..四邊形A8C。為正方形，

.,.AD=AB=6,

.?.0(-3,10),

70=4x17+2,

.?.每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于△048與正方形A8CD組成的圖形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋

轉(zhuǎn)90。，此時D點與(-3,10)關(guān)于原點對稱，

二此時點。的坐標(biāo)為(3,-10).

故答案為：(3,-10).

【點睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)坐標(biāo)求出D點坐標(biāo)，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15、旋轉(zhuǎn)

【分析】圖形變換的形式包括平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱.

【詳解】圖形變換的形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱

故答案為：旋轉(zhuǎn).

【點睛】

本題考查了圖形變換的幾種形式，分別為平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，以及他們的組合變換.

16、k>9

【分析】根據(jù)題意利用根的判別式進(jìn)行分析計算，即可求出攵的取值范圍.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的方程1+6彳+%=0沒有實數(shù)根，

AA=Z?2-4?c=62-4xlxjt=36-4A:<0.

解得%>9.

故答案為：k>9.

【點睛】

本題考查根的判別式相關(guān)，熟練掌握一元二次方程0?+法+。=0370)中，當(dāng)/<0時，方程沒有實數(shù)根是解答此

題的關(guān)鍵.

17、2底

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得CE=CE,再根據(jù)直角三角形30度所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出/EBC'=30°,

然后求出ZBGD'=60°,根據(jù)對頂角相等可得Z.FGE=NBGD=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

ZAFG=ZFGE=60°,再求出ZEFG=60°,然后判斷出EFG是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF,

即可解題.

【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=C'E

BE=2CE

:.BE=2C'E

ZC=ZC=90°

.?.NEBC'=30°

ZFD'C'=ZD=90°

:.NBGD'=60。

:"FGE=/BGD'=0。

ADIIBC

.-.ZAFG=ZFGE=60°

ZEFG=丄(180°-ZAFG)=丄(180°-60。)=60°

22

...△EFG是等邊三角形,

?：AB-1

EF…是=空,

23

AEFG的周長=3x空t=20

3

故答案為：2R.

【點睛】

本題考查折疊問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度的直角三角形、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易,

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18、

2

2?I

【詳解】解：?.?把x=l分別代入丫=—、y=-丄，得y=l、y=——,

xx2

???P為y軸上的任意一點，，點P到直線BC的距離為1.

1133

/.△PAB的面積=-ABx2=-x-x2=—.

2222

3

故答案為：

2

三、解答題（共66分）

19、10,1.

【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為Ym,可以得出平行于墻的一邊的長為總発.一打瞿'》m,由

題意得出方程Uf求出邊長的值.

試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為二m,可以得出平行于墻的一邊的長為4￥.-里，4制m,由題意得

i25-2v-l.'=S0化簡,得+-,1籾署物=価,解得：-5=8

當(dāng)x=5時，25-2x-l=25-25-1=16>12（舍去），

當(dāng)x=g時，25-2x-1=25-2S-l=10<12>

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.

考點：一元二次方程的應(yīng)用題.

20、（1）點A，BI,G的坐標(biāo)分別為（4，T）,。,1）,（3,-2）；（2）作圖見解析；（3）OC=OG，AC=A.Cl

【分析】（1）分別作出點4B,。關(guān)于原點對稱點吊，B,,C,,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可寫出點4,用、C,

的坐標(biāo);

(2)連接ABi、aG、BiG即可;

(3)根據(jù)對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)分別作點AB,。關(guān)于原點對稱點4，B,,G，如下圖所示，4，B,,C1即為所求，由平面

直角坐標(biāo)系可知：點A，BI,G的坐標(biāo)分別為(4,-1)，(1,1)，(3,-2)；

(2)連接A|、4G、B}G,如圖所示，△A4G即為所求;

(3)由對稱的性質(zhì)可得到OC=OG，AC=AG?

故答案為：OC=OG；AC=AG.

【點睛】

此題考查的是作已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形和對稱的性質(zhì)，掌握已知圖形關(guān)于原點對稱圖形的作法和對稱的性質(zhì)是

解決此題的關(guān)鍵.

13

21、(1)詳見解析；(2)圖詳見解析，—.

o

【分析】(D利用關(guān)于y軸的點的坐標(biāo)特征寫出4、9、G的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)把4、B、C點的橫縱坐標(biāo)都乘以丄得到A2、屏、C2的坐標(biāo)，再描點得到AA282c2,然后計算AABC的面積，

2

再把△ABC的面積乘以丄得到△AzBiCi的面積.

4

【詳解】解：(D如圖，為所作；

(2)如圖，AA252c2為所作，

択=311113

△ABC的面積=3x5x2x3xlx5x2x3=一,

2222

11313

所以△A2B2C2的面積=-x—=一

428

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些

特殊的對稱點開始的.

CC3

22、0

2

【詳解】試題分析：設(shè)ykk】x2,必=&，所以y=K/+k把x=Ly=3,x=-Ly=l分別代入，然后解方程組后可

得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=-；代入即可求出y的值.

試題解析：因為yi與X2成正比例，丫2與x成反比例，

所以設(shè)丫尸女芳，％=厶，

-X

所以,=匕/+厶,

X

把x=Ly=3,x=-Ly=l分別代入上式得：

3=%]+&

1=4-攵2

k、=221

\,y—2年4—,

k2=1x

當(dāng)x二?丄時，

2

1-J-13

y=2x(—)12+31=--2=—

222

考點：1.函數(shù)關(guān)系式2.求函數(shù)值.

23、(1)108°,微信；(2)見解析；(3)-

3

【分析】(1)根據(jù)喜歡電話溝通的人數(shù)與百分比即可求出共抽査人數(shù)，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓

心角度數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)及所占百分比即可求出使用短信的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去除微信之外的四種方式的人數(shù)即可得到使

用微信的人數(shù).

(2)根據(jù)短信與微信的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、

乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

【詳解】解：(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

...此次共抽查了：20+20%=1()0人

30

喜歡用QQ溝通所占比例為：—=30%,

1UO

”QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為：360。、30%=108。，

喜歡用短信的人數(shù)為：100x5%=5(人)

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40(人)，

...最受學(xué)生歡迎的溝通方式是：微信，

故答案為：108。，微信；

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

31

甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：-=

93

【點睛】

本題考査統(tǒng)計與概率，解題的關(guān)鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關(guān)公式，本題屬于中等題型.

19

24、(1)k<l；(2)k的值為一了，另一個根為一2；(1)k的值為1或1.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案;

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；

(1)由(1)可得kWl,根據(jù)k為正整數(shù)可得k=Lk=2或k=L分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是

整數(shù)即可得答案.

【詳解】(1)???關(guān)于x的一元二次方程x?+2x+2k-5=()有兩個實數(shù)根，

.,.△=22-4xlx(2k-5)=-8k+24>0,

解得：k<l,

，k的取值范圍是k^l.

(2)設(shè)方程的另一個根為m,

:.4+m=-2,

解得：m=—2,

.,.2k-5=4x(-2)

二仁號

??.k的值為一葭，另一個根為一2.

(1)為正整數(shù)，且0,

.".k=l或k=2或k=l,

當(dāng)k=l時，原方程為x?+2x-1=0,解得xi=-LX2=l,

當(dāng)k=2時，原方程為x?+2x—1=0,解得xi=-1+夜，X2=-1—V2>(舍去)

當(dāng)k=l時，原方程為X2+2X+1=0,解得X1=X2=—1,

，k的值為1或1.

【點睛】

本題考査一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax?+bx+c=0(a/0)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)

△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程沒有實數(shù)根；若方

程的兩個實數(shù)根為XI、X2,那么，Xl+X2=-2,X/X2=￡；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是

aa

解題關(guān)鍵.

25、(1)每件應(yīng)該降價20元；(2)當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元

【分析】⑴設(shè)每件應(yīng)該降價x元，則每件利潤為(40-X)元，此時可售出數(shù)量為(20+2x)件，結(jié)合盈利1200元進(jìn)

一步列出方程求解即可；

(2)設(shè)每件降價八元時，每天獲利最大，且獲利y元，然后進(jìn)一步根據(jù)題意得出二者的關(guān)系式y(tǒng)=(40-〃)(20+2”)，

最后進(jìn)一步配方并加以分析求解即可.

【詳解】（D設(shè)每件應(yīng)該降價X元,

貝！|：（40—x）（20+2x）=1200,

整理可得：2x2-60x+400=0>

=

解得：西=20,x210,

?..要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，

每件應(yīng)該降價20元，

答：每件應(yīng)該降價20元；

（2）設(shè)每件降價〃元時，每天獲利最大，且獲利>元，

則：>=（40-〃）（20+2〃），

配方可得：y=—2（九—15）2+1250,

?；—2<0,

當(dāng)〃=15時，y取得最大值，且y=1250,

即當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，

答：當(dāng)每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

26、（1）（6,4）；（2）①點E坐標(biāo)1|,o］或（一|,（）｝②AAOE與440。相似，理由見解析；⑶存在，F(xiàn)i（-3,0）；

尸2(3,8)；I25'25丿

【分析】（D求出方程F-7x+12=0的兩個根，OA=4,OB=3,可求點4坐標(biāo)，即可求點。坐標(biāo)；

（2）①設(shè)點E（x,0）,由三角形面積公式可求解；

②由兩組對邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，可證AAOES/JMO；

（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與A尸是鄰邊并且點尸在射線4B上與射線區(qū)4上兩種情況，