傳感器計算題詳解

傳感器計算題詳解PAGEPAGE1《傳感器與傳感器技術》計算題解題指導（供參考）第1章傳感器的一般特性1-5某傳感器給定精度為2%F·S，滿度值為50mV，零位值為10mV，求可能出現(xiàn)的最大誤差(以mV計)。當傳感器使用在滿量程的1/2和1/8時，計算可能產生的測量百分誤差。由你的計算結果能得出什么結論?解：滿量程（F?S）為50~10=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：m＝402%=0.8(mV)當使用在1/2和1/8滿量程時，其測量相對誤差分別為：1-6有兩個傳感器測量系統(tǒng)，其動態(tài)特性可以分別用下面兩個微分方程描述，試求這兩個系統(tǒng)的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度K。（1）式中，y為輸出電壓，V；T為輸入溫度，℃。（2）式中，y——輸出電壓，V；x——輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。1-7設用一個時間常數(shù)=0.1s的一階傳感器檢測系統(tǒng)測量輸入為x(t)=sin4t+0.2sin40t的信號，試求其輸出y(t)的表達式。設靜態(tài)靈敏度K=1。解根據(jù)疊加性，輸出y(t)為x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t單獨作用時響應y1(t)和y2(t)的疊加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。由頻率響應特性：所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)1-8試分析傳感器系統(tǒng)的頻率響應特性。解傳感器系統(tǒng)的時間常數(shù)=A/B，靈敏度K=C/B。所以，其頻率響應為相頻特性為1-9已知一熱電偶的時間常數(shù)=10s，如果用它來測量一臺爐子的溫度，爐內溫度在540℃至500℃之間接近正弦曲線波動，周期為80s，靜態(tài)靈敏度K=1。試求該熱電偶輸出的最大值和最小值。以及輸入與輸出之間的相位差和滯后時間。解：依題意，爐內溫度變化規(guī)律可表示為x(t)=520+20sin(t)℃由周期T=80s，則溫度變化頻率f=1/T，其相應的圓頻率=2f=2/80=/40；溫度傳感器（熱電偶）對爐內溫度的響應y(t)為y(t)=520+Bsin(t+)℃熱電偶為一階傳感器，其響應的幅頻特性為因此，熱電偶輸出信號波動幅值為B=20A()=200.786=15.7℃由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為y(t)|=520+B=520+15.7=535.7℃y(t)|=520﹣B=520-15.7=504.3℃輸出信號的相位差為(ω)=arctan(ω)=arctan(2/8010)=38.2相應的時間滯后為t=1-10一壓電式加速度傳感器的動態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即式中，y為輸出電荷量，pC；x為輸入加速度，m/s2。試求其固有振蕩頻率n和阻尼比。解:由題給微分方程可得1-11某壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)如表1-5所示，試分別用端點連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計算遲滯和重復性誤差；寫出端點連線法和最小二乘法擬合直線方程。（最小二乘法線性擬合原理和方法見末尾附錄）表1-5校準數(shù)據(jù)表壓力(MPa)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校驗數(shù)據(jù)處理（求校驗平均值）：壓力(MPa)(設為x)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗平均值(設為y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端點連線法設直線方程為y=a0+kx，取端點（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。則a0由x=0時的y0值確定，即a0=y0kx=y1=-2.70(mV)k由直線的斜率確定，即（mV/MPa）擬合直線方程為y=2.70+171.5x求非線性誤差：壓力(MPa)校驗平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，壓力傳感器的非線性誤差為求重復性誤差：壓力(MPa)輸出值(mV)正行程反行程123不重復誤差123不重復誤差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重復誤差為0.08mV，則重復性誤差為求遲滯誤差：壓力(MPa)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大遲滯為0.10mV，所以遲滯誤差為（2）最小二乘法設直線方程為y=a0+kx數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號123456∑x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為：所以，最小二乘法線性回歸方程為y=2.77+171.5x求非線性誤差：壓力(MPa)校驗平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，壓力傳感器的非線性誤差為可見，最小二乘法擬合直線比端點法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復性誤差R和遲滯誤差H是一致的。1-12用一個一階傳感器系統(tǒng)測量100Hz的正弦信號時，如幅值誤差限制在5%以內，則其時間常數(shù)應取多少?若用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多？解:根據(jù)題意（取等號計算）解出ωτ=0.3287所以=0.523ms當用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號時，其幅值誤差為相位差為=﹣arctan()=﹣arctan(2π×50×0.523×103)=﹣9.3°1-13一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率f0=800Hz，阻尼比=0.14，現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz的正弦變化的外力測試時，其幅值比A()和相位角()各為多少；若該傳感器的阻尼比=0.7時，其A()和()又將如何變化?解:所以，當ξ=0.14時當ξ=0.7時1-14用一只時間常數(shù)=0.318s的一階傳感器去測量周期分別為1s、2s和3s的正弦信號，問幅值相對誤差為多少?解：由一階傳感器的動態(tài)誤差公式=0.318s1-15已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有將=0.1代入，整理得1-16設有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和1.2kHz，阻尼比均為0.4。今欲測量頻率為400Hz正弦變化的外力，應選用哪一只?并計算將產生多少幅度相對誤差和相位差。解：由題意知則其動態(tài)誤差=7.76%相位差=0.29(rad)=16.6°第2章電阻應變式傳感器2-5一應變片的電阻R0=120Ω，K=2.05，用作應變?yōu)?00μm/m的傳感元件。(1)求R與R/R；(2)若電源電壓Ui=3V，求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓Uo。解：由K=，得則ΔR=1.64×103×R=1.64×103×120Ω=0.197Ω其輸出電壓為=1.23(mV)2-6一試件的軸向應變εx=0.0015，表示多大的微應變(με)？該試件的軸向相對伸長率為百分之幾?解：εx=0.0015=1500×10-6=1500(ε)由于εx=Δl/l所以Δl/l=εx=0.0015=0.15%2-7假設惠斯通直流電橋的橋臂1是一個120的金屬電阻應變片（K=2.00，檢測用），橋臂1的相鄰橋臂3是用于補償?shù)耐吞柵蔚膽兤?，橋?和橋臂4是120的固定電阻。流過應變片的最大電流為30mA。（1）畫出該電橋電路，并計算最大直流供橋電壓。（2）若檢測應變片粘貼在鋼梁（彈性模量E=2.11011N/m2）上，而電橋由5V電源供電，試問當外加負荷=70kg/cm2時，電橋的輸出電壓是多少？（3）假定校準電阻與橋臂1上未加負荷的應變片并聯(lián)，試計算為了產生與鋼梁加載相同輸出電壓所需的校準電阻值。解（1）電橋電路如圖所示；最大供橋電壓Uim=30mA(120+120)=7200mV=7.2V（2）=70kg/cm2=686N/cm2=6.86106N/m2，則=/E=6.86106/2.11011=3.27105=32.7()電橋輸出為（3）為了使輸出電壓相同，只要應變對應的電阻變化相同即可（這里取負應變對應電阻減少輸出相同負電壓）。解題2-7圖應變對應的電阻變化為R=6.54105R1=6.54105120=7.85103并聯(lián)電阻RPRP//R1=1207.85103=119.99215()RP=1834.275k1834k2-8如果將120Ω的應變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=0.5×10-4m2，材料彈性模量E=2×101lN/m2。若由5×10解：應變片電阻的相對變化為柱形彈性試件的應變?yōu)閼兤撵`敏系數(shù)為2-10以阻值R=120Ω，靈敏系數(shù)K=2.0的電阻應變片與阻值120Ω的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V，并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變?yōu)?με和2000με時，分別求出單臂、雙臂差動電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動：靈敏度：可見，差動工作時，傳感器及其測量的靈敏度加倍。2-11在材料為鋼的實心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應變片R1和R2，把這兩應變片接人差動電橋(參看習題圖2-11)。若鋼的泊松比μ=0.285，應變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓Ui=2V，當試件受軸向拉伸時，測得應變片R1的電阻變化值R=0.48Ω，試求電橋的輸出電壓Uo；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=2×1011N/m2，求其所受拉力大小。習題圖2-11差動電橋電路解：由R1/R1=K1，則2=1=0.2850.002=0.00057所以電橋輸出電壓為當柱體直徑d=10mm時，由，得2-12若用一R=350的應變片（K=2.1）粘貼在鋁支柱（支柱的外徑D=50mm，內徑d=47.5mm，彈性模量E=7.31011N/m2）上。為了獲得較大的輸出信號，應變片應如何粘貼？并計算當支柱承受1000kg負荷時應變片阻值的相應變化。解應變片應沿支柱的軸向粘貼。應變片阻值的相應變化為R=KR=KR/E=KR(F/S)/E由于S=(D2d2)/4=(50247.52)/4=191(mm2)=1.91104F=1000kg=9800N所以R=2.1350[9800/(1.91104)]/7.31011=0.52()2-13一臺采用等強度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應變片，做成稱重傳感器，如習題圖2-12所示。已知l=10mm，b0=llmm，h=3mm，E=2.1×104N/mm2，K=2，接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V，求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當稱重0.5kg時，電橋的輸出電壓Uo為多大?(a)(b)習題圖2-12懸臂粱式力傳感器解：等強度梁受力F時的應變?yōu)楫斏舷赂髻N兩片應變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓：則其電壓靈敏度為=3.463×10-3(V/N)=3.463(mV/N)當稱重F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N時，輸出電壓為Uo=KuF=3.463×4.9=16.97(mV)2-14現(xiàn)有基長為10mm與20mm的兩種絲式應變片，欲測鋼構件頻率為10kHz的動態(tài)應力，若要求應變波幅測量的相對誤差小于0.5％，試問應選用哪一種?為什么?解：=v/f=5000/（10103）=0.5(m)l0=10mm時l0=20mm時由此可見，應選用基長l0=10mm的應變片.2-15有四個性能完全相同的應變片(K=2.0)，將其貼在習題圖2-14所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比μ=0.285，彈性模量E=2.0×1011N/m2?，F(xiàn)將四個應變片組成全橋測量電路，供橋電壓Ui=6V。求：(1)確定應變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；(2)畫出相應的全橋測量電路圖；(3)當被測壓力為0.1MPa時，求各應變片的應變值及測量橋路輸出電壓U0；(4)該壓力傳感器是否具有溫度補償作用?為什么?(5)橋路輸出電壓與被測壓力之間是否存在線性關系?習題圖2-14膜片式壓力傳感器解：（1）四個應變片中，R2、R3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；R1、R4粘貼在圓形感壓膜片之外沿徑向，并使其粘貼處的應變εr與中心切向應變εtmax相等。如下圖(a)所示。（2）測量電橋電路如上圖(b)所示。(a)應變片粘貼示意圖(b)測量電橋電路題解2-14圖（3）根據(jù)（1）的粘貼方式，知ε1=ε4=εtmax=0.7656×103則測量橋路的輸出電壓為（4）具有溫度補償作用；（5）輸出電壓與被測力之間存在線性關系，因此，由（3）知2-18線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KΩ，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵電壓為允許的最大激勵電壓。試求當輸入位移量為1.2mm時，輸出電壓是多少?解：最大激勵電壓當線位移x=1.2mm時，其輸出電壓2-19一測量線位移的電位器式傳感器，測量范圍為0~10mm，分辨力為0.05mm，靈敏度為2.7V/mm，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為鉑銥合金，其電阻率為ρ=3.25×10-4Ω·mm。當負載電阻RL=10kΩ時，求傳感器的最大負載誤差。解：由題知，電位器的導線匝數(shù)為N=10/0.05=200則導線長度為l=Nd=200d，(d為骨架外徑)電阻絲直徑與其分辨力相當，即d絲=0.05mm故電阻絲的電阻值δLm≈15m%=15×0.052%=0.78%第3章電感式傳感器3-15某差動螺管式電感傳感器(參見習題圖3-15)的結構參數(shù)為單個線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm，lc=6mm，r=5mm，rc=1mm，設實際應用中鐵芯的相對磁導率μr=3000，試求：(1)在平衡狀態(tài)下單個線圈的電感量L0=?及其電感靈敏度足KL=?(2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E=1.8V，設電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。(3)若要控制理論線性度在1％以內，最大量程為多少?解：（1）根椐螺管式電感傳感器電感量計算公式，得習題圖3-15差動螺管式電感傳感器差動工作靈敏度：(2)當f=1000Hz時，單線圈的感抗為XL=ωL0=2πfL0=2π×1000×0.46=2890(Ω)顯然XL>線圈電阻R0，則輸出電壓為測量電路的電壓靈敏度為而線圈差動時的電感靈敏度為KL=151.6mH/mm，則該螺管式電感傳感器及其測量電路的總靈敏度為=297.1mV/mm3-16有一只差動電感位移傳感器，已知電源電Usr=4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Ω，L=30mH，用兩只匹配電阻設計成四臂等阻抗電橋，如習題圖3-16所示，試求：(1)匹配電阻R3和R4的值；(2)當△Z=10時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；(3)用相量圖表明輸出電壓與輸入電壓之間的相位差。習題圖3-16解：（1）線圈感抗XL=L=2fL=240030103=75.4（）線圈的阻抗故其電橋的匹配電阻(見習題圖3-16)R3=R4=Z=85.4（）（2）當ΔZ=10時，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差動工作：（3）3-17如習題圖3-17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=4×4mm2，氣隙總長度δ=0.8mm，銜鐵最大位移△δ=±0.08mm，激勵線圈匝數(shù)W=2500匝，導線直徑d=0.06mm，電阻率ρ=1.75×10-6.cm，當激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：習題圖3-17氣隙型電感式傳感器（變隙式）(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質因數(shù)；(5)當線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。解：（1）線圈電感值（2）銜鐵位移Δδ=+0.08mm時，其電感值=1.31×10-1(H)=131mH銜鐵位移Δδ=﹣0.08mm時，其電感值=1.96×10-1(H)=196(mH)故位移=±0.08mm時，電感的最大變化量為ΔL=L﹣L=196﹣131=65(mH)(3)線圈的直流電阻設為每匝線圈的平均長度，則(4)線圈的品質因數(shù)(5)當存在分布電容200PF時，其等效電感值3-18如圖3-4（b）所示差動螺管式電感傳感器，其結構參數(shù)如下：l=160mm，r=4mm，rc=2.5mm，lc=96mm，導線直徑d=0.25mm，電阻率ρ=1.75×10-6Ω·cm，線圈匝數(shù)W1=W2=3000匝，鐵芯相對磁導率μr=30，激勵電源頻率f=3000Hz。要求：(1)估算單個線圈的電感值L=？直流電阻R=？品質因數(shù)Q=？(2)當鐵芯移動±5mm時，線圈的電感的變化量△L=？(3)當采用交流電橋檢測時，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設計電路具有最大輸出電壓值，畫出相應橋路原理圖，并求輸出電壓值。解：（1）單位線圈電感值電阻值（lcp=2r，每匝導線長度）則品質因數(shù)(2)鐵芯位移Δlc=±5mm時，單個線圈電感的變化(3)要使電橋輸出最大，須使電橋為等臂電橋，則相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側，則=±(π/2)，這時電橋的靈敏度|K|=0.5，差動工作時為其2倍，故其輸出電壓=0.544(V)=544mV其電橋電路如下圖所示，其中Z1、Z2為差動螺管式電感傳感器、R1、R2為電橋平衡電阻。題3-18題解圖第4章電容式傳感器4-2試計算習題圖4-2所示各電容傳感元件的總電容表達式。(a)(b)(c)習題圖4-2解：由習題圖4-2可見（1）圖(a)等效為三個平板電容器串聯(lián)，，總電容量為故（2）圖(b)等效為兩個平板電容器并聯(lián)（3）圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為4-3在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習題4-3圖所示。已知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。試求：(1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku(V/μm)；(2)當電容傳感器的動極板位移△δ=10μm時，輸出電壓Usc值。習題圖4-3解：由傳感器結構及其測量電路可知（1）初始電容由于則從而得(2)U0=KuΔd=0.12V/m×104-4有一臺變間隙非接觸式電容測微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設與被測工件的初始間隙d0=0.3mm。試求：(1)如果傳感器與工件的間隙變化量△d=±10μm，電容變化量為多少?(2)如果測量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在△d=±1μm時的輸出電壓為多少?解：由題意可求（1）初始電容：由，則當Δd=±10um時如果考慮d1=0.3mm+10μm與d2=0.3mm﹣10μm之間的電容變化量ΔC′，則應為ΔC′=2|ΔC|=2×0.049=0.098pF(2)當Δd=±1μm時由Ku=100mV/pF=Uo/ΔC，則Uo=KuΔC=100mV/pF×(±0.0049pF)=±0.49mV4-5有一變間隙式差動電容傳感器，其結構如習題圖4-5所示。選用變壓器交流電橋作測量電路。差動電容器參數(shù)：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空氣介質，即ε=ε0=8.85×10-12F/m。測量電路參數(shù)：Usr=U==3sinωt(V)。試求當動極板上輸入位移(向上位移)△x=0.05mm時，電橋輸出端電壓Usc?習題圖4-5解：由習題圖4-5可求初始電容C1=C2=C0=S/d=0r2/d0變壓器輸出電壓其中Z1，Z2分別為差動電容傳感器C1，C2的阻抗.在Δx<<d0時，C1=C0+ΔC，C2=C0ΔC，且C/C0=d/d0，由此可得(V)4-6如習題圖4-6所示的一種變面積式差動電容傳感器，選用二極管雙廠網絡測量電路。差動電容器參數(shù)為：a=40mm，b=20mm，dl=d2=d0=1mm；起始時動極板處于中間位置，Cl=C2=C0，介質為空氣，ε=ε0=8.85×10-12F/m。測量電路參數(shù)：D1、D2為理想二極管；及R1=R2=R=10kΩ；Rf=1MΩ，激勵電壓Ui=36V，變化頻率f=1MHz。試求當動極板向右位移△x=10mm時，電橋輸出端電壓Usc習題圖4-6解：由習題圖4-6可求傳感器初始電容=3.54×1012（F）=3.54pF當動極板向右移Δx=10mm時，單個電容變化量為（或）則C1=C0+ΔC，C2=C0?C，由雙T二極管網絡知其輸出電壓Usc=2kUifΔC4-7一只電容位移傳感器如習題圖4-7所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長度均為a，A板的長度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應，試推導活動極板刀從中間位置移動x=±a/2時電容CAC和CAD的表達式(x習題圖4-7解：參見習題圖4-7知CAC是CAB與CBC串聯(lián)，CAD是CAB與CBD串聯(lián)。當動極板向左位移a/2時，完全與C極板相對（見題解4-7圖），此時CAB=CBC=ε0ab/d則CAC=CAB/2=CBC/2=ε0ab/2d；CAD=ε0ab/(2d+t)。題解4-7圖同理，當動極板向右移a/2時，與上相仿（見題解4-7圖），有CAC=ε0ab/(2d+t)；CAD=ε0ab/2d4-8已知平板電容傳感器極板間介質為空氣，極板面積S=a×a=(22)cm2，間隙d0=0.1mm。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關系，使傳感器極板一側間隙d0，而另一側間隙為d0+b(b=0.01mm)，此時傳感器的電容值。解：初始電容當裝配不平衡時（見題解4-8圖(a)），可取其平均間隙計算（見題解4-8圖(b)）=0.1+0.01/2=0.105(mm)則其電容為=33.7×10-12(F)=33.7pF(a)(b)(c)題解4-8圖或利用積分法計算傳感器的電容，（見題解4-8圖(c)），在位置x處，取寬度為dx、長度為a的兩個狹窄長條之間的微電容為所以，總電容為兩種計算方法結果接近，但積分法更為嚴密。4-14習題圖4-14(a)所示差動式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動內電極圓筒外經d=9.8mm，固定電極外圓筒內經D=10mm，初始平衡時，上、下電容器電極覆蓋長度L1=L2=L0=2mm，電極間為空氣介質。試求：（1）初始狀態(tài)時電容器C1、C2的值；（2）當將其接入習題圖4-14(b)所示差動變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V（交流），若傳感器工作時可動電極筒最大位移x=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少？(a)(b)習題圖4-14解（1）初始狀態(tài)時（2）當動電極筒位移x=+0.2mm（向上）時，L1=2+0.2=2.2mm，L2=20.2=1.8mm，則差動變壓器電橋輸出為同理，當動電極筒位移x=0.2mm（向下）時，L1=20.2=1.8mm，L2=2+0.2=2.2mm，則差動變壓器電橋輸出為因此，當傳感器可動電極筒最大位移x=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為0.5V。第5章壓電式傳感器5-3有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當受到壓力p=10MPa作用時，求產生的電荷量及輸出電壓：(1)零度X切的縱向石英晶體；(2)利用縱向效應的BaTiO3。解：由題意知，壓電晶體受力為F=pS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶體，εr=4.5，d11=2.31×1012C/N等效電容=7.97×1014(F)受力F產生電荷Q=d11F=2.31×1012×200=462×102(C)=462pC輸出電壓（2）利用縱向效應的BaTiO3，εr=1900，d33=191×1012C/N等效電容=33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F產生電荷Q=d33F=191×1012×200=38200×1012(C)=3.82×108C輸出電壓5-4某壓電晶體的電容為1000pF，kq=2.5C/cm，電纜電容CC=3000pF，示波器的輸入阻抗為1MΩ和并聯(lián)電容為50pF，求：(1)壓電晶體的電壓靈敏度足Ku；(2)測量系統(tǒng)的高頻響應；(3)如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5％，可測最低頻率是多少?(4)如頻率為10Hz，允許誤差為5％，用并聯(lián)連接方式，電容值是多大?解：（1）（2）高頻（ω→∞）時，其響應（3）系統(tǒng)的諧振頻率由，得（取等號計算）解出(ω/ωn)2=9.2564ω/ωn=3.0424ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，當≤5%時，ω/ωn=3.0424當使用頻率f=10Hz時，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)時ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn=1/RC，則C=1/ωnR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84104pF5-5分析壓電加速度傳感器的頻率響應特性。若測量電路為電壓前量放大器C總=1000pF，R總=500MΩ；傳感器固有頻率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值誤差在2％以內的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意（取等號計算）則1+(ω/ωn)42(ω/ωn)2+4×0.52(ω/ωn)2=0.96(ω/ωn)4(ω/ωn)2+0.04=0解出(ω/ωn)2=0.042或(ω/ωn)2=0.96（舍去）所以ω/ωn=0.205或0.205（舍去）=0.205n則fH=0.205f0=0.205×30=6.15(k壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對電壓放大器，其幅頻特性由題意得（取等號計算）()2=0.9604+0.9604()2()2=24.25=4.924ω=4.924/τfL=ω/2π=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(2×5×108×109)=1.57(Hz)其誤差在2%以內的頻率范圍為：1.57Hz~6.15kHz5-6石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2，厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9×1010Pa，電荷靈敏度為2pC/N，相對介電常數(shù)是5.1，材料相對兩面間電阻是1014Ω。一個20pF的電容和一個100MΩ的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1)兩極板間電壓峰—峰值；(2)晶體厚度的最大變化。解：（1）石英壓電晶片的電容=4.514×10-12(F)≈4.5pF由于Ra=1014Ω，并聯(lián)電容R并=100MΩ=108Ω則總電阻R=Ra//R并=1014//108≈108Ω總電容C=Ca//C并=4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=Fmsin(ωt)N，kq=2pC/N則電荷Q=d11F=kqQm=d11Fm=kqFm=2pC/N×0.01N=0.02pC所以=0.756×103(V)=0.756mV峰—峰值：Uim-im=2Uim=2×0.756=1.512mV（2）應變εm=Fm/SE=0.01/(100×106×9×1010)=1.11×109=Δdm/dΔdm=dm=1×1.11×109(mm)=1.11×109厚度最大變化量（即厚度變化的峰—峰值）Δd=2Δdm=2×1.11×109=2.22×109(mm)=2.22×10125-7用石英晶體加速度計及電荷放大器測量機器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當機器達到最大加速度值時相應的輸出電壓幅值為2V，試求該機器的振動加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動測量系統(tǒng)（壓電式加速度計加上電荷放大器）的總靈敏度K=Kq?Ku=5pC/g×50mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo為輸出電壓；a為振動系統(tǒng)的加速度。則當輸出電壓Uo=2V時，振動加速度為a=Uo/K=2×103/250=8(g)5-8用壓電式傳感器測量最低頻率為1Hz的振動，要求在1Hz時靈敏度下降不超過5％。若測量回路的總電容為500pF，求所用電壓前置放大器的輸入電阻應為多大?解：由題意知，對于電荷放大器，動態(tài)響應幅值誤差為，（取等號計算）(ω/ωn)2=0.9025+0.9025(ω/ωn)2ω/ωn=3.04τ=1/ωn=3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC所以R=τ/C=0.484/(500×1012)=9.68×108=968M5-9已知壓電式加速度傳感器的阻尼比ζ=0.1，其無阻尼固有頻率f0=32kHz，若要求傳感器的輸出幅值誤差在5％以內，試確定傳感器的最高響應頻率。解：由加速度傳感器的頻率特性知，動態(tài)響應幅值誤差為（取等號）(ω/ωn)4﹣1.96(ω/ωn)2+0.093=0解出(ω/ωn)2=0.0485或(ω/ωn)2=1.912（舍去）則ω/ωn≈0.22ωH=0.22ωn則fH=0.22f05-10某壓電式壓力傳感器的靈敏度為80pC/Pa，如果它的電容量為1nF，試確定傳感器在輸入壓力為1.4Pa時的輸出電壓。解：當傳感器受壓力1.4Pa時，所產生的電荷Q=80pC/Pa×1.4Pa=112pC輸出電壓為Ua=Q/Ca=112×1012/(1×109)=0.112(V)5-11一只測力環(huán)在全量程范圍內具有靈敏度3.9pC/N，它與一臺靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗中測得以下電壓值：(1)100mV；(2)10V；(3)75V。試確定三次試驗中的被測力的大小及性質。解：測力環(huán)總靈敏度K=3.9pC/N×10mV/pC=39mV/N=Uo/F式中，Uo為輸出電壓，F(xiàn)為被測力，所以F1=Uo1/K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N(壓力)F2=Uo2/K=10×103mV/39mV/N=256N(拉力)F3=Uo3/K=﹣75×103mV/39mV/N=﹣1923N(壓力)5-14某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=0.2mm，圓片半徑r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.3110-12C/N。當0.1MPa壓力垂直作用于PX平面時，求傳感器輸出電荷Q和電極間電壓Ua解：當兩片石英晶片并聯(lián)時，所產生電荷Q并=2Q=2?d11F=2?d11?πr2=2×2.31×1012×0.1×106×π×(1×102)2=145×1012(C)=145pC總電容C并=2C=20rS/h=20rr2/h=2×8.85×1012×4.5××(1×102)2/0.2103=125.1×1012(F)=125.1pF電極間電壓為U并=Q并/C并=145/125.1=1.16V第6章磁電式傳感器6-5某動圈式速度傳感器彈簧系統(tǒng)的剛度k=3200N／m，測得其固有頻率為20Hz，今欲將其固有頻率減小為10Hz，問彈簧剛度應為多大?解：f0=20Hz，k=3200N/m時，f0′=10Hz時，由則6-6已知恒磁通磁電式速度傳感器的固有頻率為10Hz，質量塊重2.08N，氣隙磁感應強度為1T，單匝線圈長度為4mm，線圈總匝數(shù)1500匝，試求彈簧剛度k值和電壓靈敏度Ku值(mV/(m/s))。解：由，則k=ω2m=(2f)2m=(2=8.38×102(N/m)Ku=e/v=NB0l0v/v=NB0=1500×1×4×103=6V/(m/s)=6000mv/(m/s)6-7某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2％以下工作，若其相對阻尼系數(shù)ξ=0.6，試求ω/ωn的范圍。解：由磁電勢傳感器的幅頻特性得其幅值動態(tài)誤差為取其等號計算解得(ω/ωn)2=12.354，或(ω/ωn)2=2.067ω/ωn=3.515，或ω/ωn=1.438（舍去）最大幅值誤差小于2%時，其頻率范圍ω/ωn≥3.515第7章熱電式傳感器7-16已知銅熱電阻Cul00的百度電阻比W(100)=1.42，當用此熱電阻測量50℃溫度時，其電阻值為多少?若測溫時的電阻值為92Ω，則被測溫度是多少?解：由W（100）=R100/R0=1.42，則其靈敏度為則溫度為50℃時，其電阻值為R50=R0+K×50=100+0.42×50=121()當Rt=92時，由Rt=R0+Kt，得t=(Rt﹣R0)/K=(92100)/0.42=﹣19(℃)7-17用分度號為Ptl00鉑電阻測溫，在計算時錯用了Cul00的分度表，查得的溫度為140℃，問實際溫度為多少?解查Cul00的分度表，140℃對應電阻為159.96，而該電阻值實際為Ptl00鉑電阻測溫時的電阻值，反查Ptl00的分度表，得實際溫度為157℃。7-18在某一瞬間，電阻溫度計上指示溫度θ2=50℃，而實際溫度θ1=100℃，設電阻溫度計的動態(tài)關系為其中k=0.2/s。試確定溫度計達到穩(wěn)定讀數(shù)(0.995θ1)所需時間。解：θ2從50℃上升到0.995θ1=0.995×100=99.5℃7-19某熱敏電阻，其B值為2900K，若冰點電阻為500kΩ，求熱敏電阻在100℃時的阻值。解：T0=0℃=273K，R0=500k；T=100℃=373K則R373=R273e2900(1/3731/273)=28.98(k)7-20將一靈敏度為0.08mV/℃的熱電偶與電位計相連接測量其熱電勢，電位計接線端是30℃，若電位計上讀數(shù)是60mV，熱電偶的熱端溫度是多少?解：7-21參考電極定律有何實際意義?已知在某特定條件下材料A與鉑配對的熱電勢為13.967mV，材料B與鉑配對的熱電勢是8.345mV，求出在此特定條件下，材料A與材料B配對后的熱電勢。解：由標準電極定律E(T,T0)=EA鉑(T,T0)EB鉑(T,T0)=13.9678.345=5.622(mV)7-23鎳鉻-鎳硅熱電偶靈敏度為0.04mV/℃，把它放在溫度為1200℃處，若以指示儀表作為冷端，此處溫度為50℃，試求熱電勢大小。解：E(1200,50)=(120050)×0.04=46(mV)7-24用K型熱電偶測某設備的溫度，測得的熱電勢為20mV，冷端（室溫）為25C，求設備的溫度？如果改用E型熱電偶來測溫，在相同的條件下，E熱電偶測得的熱電勢為多少？解用K型熱電偶測溫時，設設備的溫度為t，則E(t，25)=20mV，查K型熱電偶分度表，E(25，0)=1.000mV。根據(jù)中間溫度定律，E(t，0)=E(t，25)+E(25，0)=20+1.0=21.000mV反查K型熱電偶分度表，得t=508.4℃若改用E型熱電偶來測次設備溫度，同樣，根據(jù)中間溫度定律，測得熱電勢為EE(508.4，25)=EK(508.4，0)EK(25，0)=37678.61496.5=36182.1V36.18mV。7-25現(xiàn)用一支鎳鉻-銅鎳熱電偶測某換熱器內的溫度，其冷端溫度為30℃，顯示儀表的機械零位在0℃時，這時指示值為400℃，則認為換熱器內的溫度為430℃對不對？為什么？正確值為多少度？解認為換熱器內的溫度為430℃不對。設換熱器內的溫度為t，實測熱電勢為E(t，30)，根據(jù)顯示儀表指示值為400℃，則有E(t，30)=E(400，0)，由中間溫度定律并查鎳鉻-銅鎳（E型）熱電偶分度表，有E(t，0)=E(t，30)+E(30，0)=E(400，0)+E(30，0)=28943+1801=30744V反查鎳鉻-銅鎳熱電偶分度表，得換熱器內的溫度t=422.5℃7-26熱電偶溫度傳感器的輸入電路如習題7-26圖所示，已知鉑銠-鉑熱電偶在溫度0~100℃之間變化時，其平均熱電勢波動為6μV/℃，橋路中供橋電壓為4V，三個錳銅電阻(Rl、R2、R3)的阻值均為1Ω，銅電阻的電阻溫度系數(shù)為α=0.004/℃，已知當溫度為0℃時電橋平衡，為了使熱電偶的冷端溫度在0~50℃范圍其熱電勢得到完全補償，試求可調電阻的阻值只R5。解：熱電偶冷端補償電勢習題圖7-26E(t,0)=kt，式中，k為熱電偶靈敏度(k=6V/℃)，而補償電橋輸出電壓（見習題圖7-26）冷端補償時有=6mV根據(jù)電橋電路，其等效電路為R1、Rcu和R2、R3分別串聯(lián)后再并聯(lián)，然后與電源、R5串聯(lián)，橋臂電阻串并聯(lián)后為1Ω，由此可得1×Ui=1E/(R+1)所以R=E/Ui1=4000/61=665.7(Ω)7-27．如習題7-27圖所示鎳鉻-鎳硅熱電偶，A、B為補償導線，Cu為銅導線，已知接線盒1的溫度t1=40.0℃，冰水溫度t2=0.0℃，接線盒2的溫度t3=20.0（1）當U3=39.310mV時，計算被測點溫度t。（2）如果A、B換成銅導線，此時U3=37.699mV，再求t。習題7-27圖解（1）U3=39.310mV=E(t1,0)℃39.310(mV)在(37.326mV，41.276mV)之間，（37.326mV~41.276mV）對應溫度900℃~(mV/℃)（2）U3=37.699mV=E(t2,40)E(t2,0)=E(t2,40)+E(40,0)=37.699+0.0409640=39.3374℃7-29有一臺數(shù)字電壓表，其分辨力為100V/1個字，現(xiàn)與Cul00熱電阻配套應用，測量范圍為0～100℃，試設計一個標度變換電路，使數(shù)字表直接顯示溫度數(shù)值。解利用Cul00熱電阻測溫，測溫范圍為0～100℃時，其電阻變化100~142.8，即電阻滿度變化值Rt=42.8。數(shù)字電壓表分辨力為100V/1個字，若要使數(shù)字表直接顯示溫度數(shù)值，當被測溫度為滿度值100℃時，要顯示“100”這個數(shù)字，電壓表需要輸入電壓為100100=10000V=10mV?，F(xiàn)在的任務就是要將“42.8”轉換為“10mV”，這種轉換電路（即標度變換電路）可選電子題解7-28圖電阻信號的標度變換（R-V變換）根據(jù)不平衡電橋原理（題解7-28圖），可得當被測溫度處于下限（0℃）時，有Rt=Rt0=R0，則橋路設計時取R>>R0，那么在被測溫度處于非下限時有于是Uo=I(RtR0)=I(Rt)上式說明了可由不平衡電橋的轉換關系，通過改變橋路參數(shù)來實現(xiàn)標度變換。根據(jù)前面分析，有顯然通過適當選取E或R便可得到I=0.234mA。當取R=20k時，電源電壓E為第8章光電式傳感器8-4試述光電倍增管的結構和工作原理與光電管的異同點。若入射光子為103個(1個光子等效于1個電子電量)。光電倍增管共有16個倍增極，輸出陽極電流為20A，且16個倍增極二次發(fā)射電子數(shù)按自然數(shù)的平方遞增，試求光電倍增管的電流放大倍數(shù)和倍增系數(shù)。解：光電倍增管的結構是在光電管的陰極與陽極間增加若干倍增極，其工作原理除光電管的外光電效應外，主要是各倍增極的二次電子發(fā)射。倍增系數(shù)=122232…162=4.3776313671026；電流放大倍數(shù)M=20A/1000e=200.6241019e/1000=1.248108-16在自由空間，波長λ0=500μm的光從真空進入金剛石(nd=2.4)。在通常情況下當光通過不同物質時頻率是不變的，試計算金剛石中該光波的速度和波長。解：v=c/nd=c/2.4=0.4167c，cλ=λ0/nd=λ0/2.4=0.4167λ0=208.3m，λ0為光速8-17利用Snell定律推導出臨界角θC的表達式。計算水與空氣分界面(n水=1.33)的θC值。解：n水sinc=n0sin/2=n0sinc=n0/n水c=arcsin1/1.33=48.76°8-18求光纖n1=1.46，n2=1.45的NA值；如果外部的n0=1，求光纖的臨界入射角。解：當n0=1時所以，c=sin-1NA=9.82°8-19一邁克爾遜干涉儀用平均波長為634.8nm、線寬0.0013nm的鎘紅光光源，初始位置時光程差為零，然后，慢慢移動圖8-52所示系統(tǒng)中的可移動四面體5，直到條紋再消失。求該鏡子必須移動多少距離?它相當于多少個波長?解初始光程差為零，則干涉條紋加強，為亮條紋。如果移動四面體使亮條紋消失，則光程差應為1/2波長，即634.8/2=317.4nm。由圖8-52知，四面體移動距離S=317.4/2=158.7nm，考慮光源線寬0.00134nm，實際移動距離St=158.7nm+0.0013nm=158.7013nm。約相當于1/4個波長。圖8-52邁克爾遜光纖位移干涉儀8-24計算一塊氧化鐵被加熱到100℃時，它能輻射出多少瓦的熱量?(鐵塊的比輻射率ε在100℃時為0.09，鐵塊表面積為0.9m2解：E=T4S=5.67×108W/m2?K4×0.09×3734K4×0.9m2第9章磁電式傳感器9-3某霍爾元件l×b×d=10×3.5×1mm3，沿l方向通以電流I=1.0mA，在垂直于lb面方向加有均勻磁場B=0.3T，傳感器的靈敏度系數(shù)為22V/A·T，試求其輸出霍爾電勢及載流子濃度。解：由KH=1/ned，得（1）n=1/(KHed)=1/(22×1.61019×1×10-3)=2.84×1020/m3（2）輸出霍爾電壓UH=KHIB=22V/A?T×1.0mA×0.3T=6.6×103V=6.6mV9-4試分析霍爾元件輸出接有負載RL時，利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)電阻R進行溫度補償?shù)臈l件。解：（1）采用恒壓源供電和輸入回路串聯(lián)電阻的溫度補償（只考慮輸入回路電阻Ri與開路霍爾電勢UH的溫度誤差全補償）補償電路如下圖所示題解9-4圖t=t0和t時，霍爾元件的控制電流分別為；而Rit=Ri0[1+(tt0)]KHt=KH0[1+(tt0)]當實現(xiàn)溫度全補償時，UH0=UHt，即KH0Ic0B=KHtIctB將前面相關公式代人，得則與采用恒流源供電和輸入回路并聯(lián)電阻的溫度補償條件一致。（2）只考慮輸出回路的溫度全補償（輸出Ro與UH隨溫度變化引起負載電阻RL上輸出電壓的變化的全補償）當輸出回路接入負載電阻RL，由于霍爾元件輸出電阻Ro和霍爾電勢UH都是溫度的函數(shù)(設為正溫度系數(shù))，當工作溫度改變時，輸出電阻R。和霍爾電勢UH的變化必然會引起負載上輸出電勢UL的變化。RL上的電壓為式中，Ro0—溫度為t0，霍爾元件的輸出電阻；其他符號含義同上。為使負載上的電壓不隨溫度而變化，應使，即得補償條件（3）根據(jù)習題9-4，如果霍爾元件輸出接有負載RL，且利用恒壓源和輸入回路串聯(lián)電阻R進行溫度補償，可先在輸入回路只考慮輸入電阻Ri因溫度變化引起阻值變化從而引起恒壓源供電產生控制電流Ic的變化，則串聯(lián)電阻R應選用隨溫度變化的電阻，使其電阻的變化值與霍爾元件輸入電阻隨溫度變化的阻值全補償，即Rt=R0[1+(tt0)]=Rit=Ri0[1+(tt0)]、分別為R和Ri的電阻溫度系數(shù)。若使R0=Ri0，則選=即可。這樣控制電流Ic恒定。僅有開路霍爾電勢UH隨溫度變化。然后按“只考慮輸出回路的溫度全補償（輸出Ro與UH隨溫度變化引起負載電阻RL上輸出電壓的變化的全補償）”的條件進行補償。9-8若一個霍爾器件的KH=4mV/mA·kGs，控制電流I=3mA，將它置于1Gs~5kGs變化的磁場中(設磁場與霍爾器件平面垂直)，它的輸出霍爾電勢范圍多大?并設計一個20倍的比例放大器放大該霍爾電勢。解：UH1=KHIB1=4mV/Ma?kGs×3mA×1Gs=12μVUH2=KHIB2=4mV/Ma?kGs×3mA×5kGs=60mV設計放大倍數(shù)A=20的比例放大器，略9-11有一霍爾元件，其靈敏度KH=1.2mV/mA·kGs，把它放在一個梯度為5kGs/mm的磁場中，如果額定控制電流是20mA，設霍爾元件在平衡點附近作±0.1mm的擺動，問輸出電壓范圍為多少?解：對于梯度為5kGs/mm的磁場，當霍爾元件在平衡點附近作±0.1mm的擺動時，其磁場的變化ΔB=±5kGs/mm×0.1mm=±0.5kGs則霍爾元件輸出電壓的變化范圍為ΔUH=KHI?ΔB=1.2mV/mA?kGs×20mA×(±0.5kGs)=±12mV第10章數(shù)字式傳感器10-5用四個光敏二極管接收長光柵的莫爾條紋信號，如果光敏二極管的響應時間為10-6s，光柵的柵線密度為50線/mm，試計算一下光柵所允許的運動速度。當主光柵與指示光柵之間夾角=0.01rad時，求其莫爾條紋間距B。解：設光柵移動速度為v，當移動一條柵線的時間光敏二極管的響應時間時，能保證二極管能正常反應采樣，所以=2×104mm/s=20m由于光柵柵距W=1/50=0.02mm，所以，當主光柵與指示光柵之間夾角=0.01rad時，其莫爾條紋間距B為B=W/=0.02/0.01=2mm10-11一個21碼道的循環(huán)碼碼盤，其最小分辨力θ1=？若每一個θ1角所對應的圓弧長度至少為0.001mm，且碼道寬度為1mm，則碼盤直徑多大?解：1=2/221=0.2996×105radD=2×0.001/(0.2996×105)=667.5mm第13章其他傳感器簡介13-3在脈沖回波法測厚時，利用何種方法測量時間間隔t能有利于自動測量？若已知超聲波在工件中的聲速c=5640m/s，測得的時間間隔t為22μs，試求其工件厚度。解：工件厚度H=ct/2=5640m/s×22μs/2=0.06204m=62.04mm第14章傳感器的標定和校準14-4某一測量范圍為0~1000℃標準表讀數(shù)/℃01002003004005006007008009001000被校表讀數(shù)/℃0971982984005026047068059031001(1)求出該溫度儀表的最大絕對誤差值；(2)確定該溫度儀表的精度等級；(3)如果工藝上允許的最大絕對誤差為8℃，問該溫度儀表是否符合要求?解(1)校驗數(shù)據(jù)處理如下表標準表讀數(shù)/℃01002003004005006007008009001000被校表讀數(shù)/℃0971982984005026047068059031001絕對誤差/℃03220246