初三數(shù)學(xué)《相似三角形》知識(shí)點(diǎn)歸納

初三數(shù)學(xué)《相似三角形》知識(shí)提綱(何老師歸納)一：比例的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理（一）相關(guān)概念：1.兩條線段的比：兩條線段的比就是兩條線段長(zhǎng)度的比在同一長(zhǎng)度單位下兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n；其中a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)2：比例尺=圖上距離／實(shí)際距離3：成比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段，記作：（或a：b=c：d）①線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，②線段a叫首項(xiàng)，d叫a，b，c的第四比例項(xiàng)。③比例中項(xiàng):若的比例中項(xiàng).（二）比例式的性質(zhì)1.比例的基本性質(zhì):2.3.4、黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=AB0.618AB，(三)平行線分線段成比例定理1.平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖：當(dāng)AD∥BE∥CF時(shí)，都可得到=.=，=，語(yǔ)言描述如下：=，=，=.（4）上述結(jié)論也適合下列情況的圖形：

圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）2.推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.A型X型由DE∥BC可得：.3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊.如上圖：若=.=，=，則AD∥BE∥CF此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.4.定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.二：相似三角形：（一）：定義：1：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。用符號(hào)“∽”表示，2：相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。（二）：.相似三角形的判定定理：1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三邊對(duì)應(yīng)成比例兩角對(duì)應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)成比例2：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(此定理用的最多);用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E∴△ABD∽△DEF3：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵∴△ABD∽△DEF4：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵＝∴△ABD∽△DEF5：直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：∵∠C＝∠F＝90°∴△ABD∽△DEF6：直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似（即：射影定理）.相似三角形的基本圖形Ⅰ.平行線型：即A型和X型。Ⅰ.相交線型