江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市棲霞區(qū)伯樂中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期

初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（)

A.了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間

B.了解某班同學(xué)的身高情況

C.了解一批燈泡的使用壽命

D.了解長江的水質(zhì)情況

2.當(dāng)x=l時(shí)，下列分式無意義的是（)

V—1B.三旦

A.C?六D?盍

X

3.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（)

B.當(dāng)/ABC=90°時(shí)，它是矩形

C.當(dāng)4C_LBO時(shí),它是菱形

D.當(dāng)AC=B。時(shí),它是正方形

4.無理數(shù)百5在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

,B（X2,J2）在反比例函數(shù)y二」■的圖象上，且X1V0VX2,則下列

5.已知點(diǎn)A(xi,yi)

結(jié)論一定正確的是()

A.yi+y2VoB.yi+y2>0C.y\-y2<0D.yi-y2>0

6.如圖，將矩形A3CQ折疊，使點(diǎn)。和點(diǎn)A重合，折痕為EF,E尸與AC交于點(diǎn)O.若AE

=5,BF=3,則AO的長為（)

D.475

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的

數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是.

8.若471在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

9.一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意

摸出一球，摸到（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最小.

io.計(jì)算：伍-般的結(jié)果是.

11.若反比例函數(shù)y上2的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，則k的值可以

x

是.（寫出一個(gè)滿足條件的即可）

12.以。ABCQ對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面

13.如圖，在△ABC中，ZABC=50°.將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE.若40〃

BC,則NBOE的度數(shù)為

14.已知反比例函數(shù)yJ￡的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,若x<-2,則y的取值范圍

X

為.

15.如圖，oABCD的頂點(diǎn)C在等邊的邊上，點(diǎn)E在AB的延長線上，G為DE

的中點(diǎn)，連接CG.若AD=3,A8=CF=2,則CG的長為

三、解答題（本大題共9小題，共68分）

17.⑴計(jì)算:（而+2）（遙-2）+（遍-2）2;

（2）化簡：（x+1-0）4-^-

XX

18.解分式方程：三2-4=1.

xx-2

19.目前，我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市I個(gè)月的空氣質(zhì)量

情況，并將監(jiān)測的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解

答下面的問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為天.

（2）將條形圖補(bǔ)充完整：

（3）估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù).

20.在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將

盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述

過程，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

摸球的次數(shù)405060708090100200

n

摸到白球的22263036404650100

頻數(shù)

摸到白球的0.550.520.500.510.500.510.500.50

頻率

(1)請估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)”很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近(結(jié)果精確

到0.01)；

(2)估算盒子里有白球個(gè)：

(3)若要使摸到白球的概率為0.6,求需往盒子里再放入多少個(gè)白球？

21.如圖，四邊形A8C。是正方形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.

(1)求證：四邊形BEE尸是菱形；

(2)若AC=8,4E=2,求四邊形BED尸的周長.

22.如圖，在。ABC。中，利用直尺和圓規(guī)在邊上作點(diǎn)尸,使點(diǎn)P分別滿足以下要求(不

寫作法，保留作圖痕跡)：

(1)在圖①中作出點(diǎn)P,使得BP=CP；

(2)在圖②中作出點(diǎn)P,使得BP=AP+BC.

23.某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V(w3//z)與排完水池中

的水所用的時(shí)間/")之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求V與，的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若每小時(shí)排水量不超過20004,則排完水池中的水至少需要h；

(3)由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2h排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)

的排水量增加25%,求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少“3?

24.【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)：(小《)2)0，a-2j^+b>0，；?

a+b>2Vab-(只有當(dāng)。=6時(shí)，a+b=2<云)?

【獲得結(jié)論】在a+b>2j而(〃、人均為正實(shí)數(shù))中，若而為定值P，則a+b>2式，

只有當(dāng)。=匕時(shí)，有最小值小/^.

【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

(1)若/〃>0,只有當(dāng)機(jī)=時(shí)，有最小值：

m

(2)已知點(diǎn)。(-4,-5)是雙曲線y=K上點(diǎn)，過。作QALx軸于點(diǎn)A,作。8，)?軸

X

于點(diǎn)B.點(diǎn)P為雙曲線y±(x>0)上任意一點(diǎn)，連接尸4PB,求四邊形AQ8尸的面

X

積的最小值.

y.

p

25.如圖，P是正方形ABCD的邊CD右側(cè)一點(diǎn)，CP=CD,/PCD為銳角，連接PB,

(1)如圖①，若尸。=PC,求N8PO的度數(shù);

(2)如圖②，作CE平分NPCD交PB于E.

①/BEC的度數(shù)是°；

②探究PD,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

1.以下調(diào)查中，最適合采用普查的是（）

A.了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間

B.了解某班同學(xué)的身高情況

C.了解一批燈泡的使用壽命

D.了解長江的水質(zhì)情況

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

解：A.了解全市中學(xué)生的睡眠時(shí)間，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.了解某班同學(xué)的身高情況，適合普查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.了解一批燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.了解長江的水質(zhì)情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)

象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或

價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普

查.

2.當(dāng)x=l時(shí)，下列分式無意義的是（）

A.工1B.五1C.上D.上

XXx-lx+1

【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

解：4、當(dāng)x=l時(shí)，分式有意義，不符合題意；

B,當(dāng)x=l時(shí)，分式有意義，不符合題意；

C、當(dāng)x=l時(shí)，%-1=0,分式無意義，符合題意；

D、當(dāng)x=lil寸，x+IWO,分式有意義，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.

3.己知四邊形438是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）

RC

A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

B.當(dāng)/ABC=90°時(shí)，它是矩形

C.當(dāng)ACJ_B。時(shí)，它是菱形

D.當(dāng)4c=8。時(shí)，它是正方形

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有

一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=

BC時(shí)，它是菱形，故4選項(xiàng)正確；

8、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故8選項(xiàng)正確；

C、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.，.B0=0￡>,-：AC1.BD,：.AB2^BO2+AO2,4了=

OO2+AO2,.?.AB=A￡>,...四邊形A8CQ是菱形，故C選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，

故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，符合題意是。選項(xiàng)：

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的

判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò).

4.無理數(shù)丁正在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【分析】由五可以得到答案.

解：V3<7io<4-

無理數(shù)J記在3和4之間.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

5.已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（及，丫2）在反比例函數(shù)y=—^"的圖象上，且為<0<及，則下列

結(jié)論一定正確的是（)

A.yi+y2VoB.yi+>J2>0C.yi-y2VoD.y\-y2>0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由%1<0<%2,可判斷ji>0>y2,進(jìn)而得出答

案.

解：I?反比例函數(shù)y=上的圖象在二、四象限，而M<0<X2,

X

...點(diǎn)A（xi,yi）在第二象限反比例函數(shù)丫=上的圖象上，B（念，”）在第四象限反比

X

例函數(shù)丫=上的圖象上，

X

.\yi>0>>,2,

Ayi-j2>0,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是正確解答的前提.

6.如圖，將矩形A8CQ折疊，使點(diǎn)。和點(diǎn)A重合，折痕為E凡E尸與AC交于點(diǎn)O.若AE

=5,BF=3,則AO的長為（）

A.V5B.1V5C.275D.4疾

【分析】由矩形的性質(zhì)，折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出4F=FC=AE=5,由勾股定理求出

AB,AC,進(jìn)而求出即可.

解：???矩形A8CD,

J.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

：.ZEFC=NAEF,

由折疊得，/EFC=NAFE,

：.ZAFE=NAEF,

：.AE=AF=5f

由折疊得，

FC=AFfOA=OCf

???8C=3+5=8,

在R&B尸中，AB=/52.32=4,

在RtZXABC中，"="+§2=4通,

：.0A=0C=2辰,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)圖形，求出

線段的長是得出答案的前提.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的

數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是1000.

【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體

中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個(gè)

體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象.從而找出總體、個(gè)體.再

根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

解：今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考

生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是1000.

故答案為：1000.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，理解樣本容量的定義是正確判斷的關(guān)

鍵.

8.若丁不不在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是xZl.

【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.

解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x-120,

解得：

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)

鍵.

9.一個(gè)不透明的口袋中裝有I個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意

摸出一球，摸到紅（填“紅”、“黃”或“白”）球的可能性最小.

【分析】分別求出摸到紅球、摸到黃球、摸到白球的可能性大小，再比較即可確定摸到

什么顏色球的可能性最小.

解：摸到紅球的可能性為:1二1

1+2+3石

摸到黃球的可能性為:2二1

1+2+3W

摸到白球的可能性為：=4

1+2+32

，摸到紅球的可能性最小,

故答案為：紅.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查可能性大小，理解可能性大小的意義是解題的關(guān)鍵.

10.計(jì)算：病-般的結(jié)果是—戈_.

【分析】先化簡二次根式，再利用二次根式的加減法則計(jì)算即可.

解：原式=2

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算公式和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

11.若反比例函數(shù)y上2的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)），都隨x的增大而增大，則&的值可以是

x

1（答案不唯一）.（寫出一個(gè)滿足條件的即可）

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性得出Z-2<0,進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：?.?反比例函數(shù)丫皿■的圖象，在每個(gè)象限內(nèi)y都隨x的增大而增大，

x

2<0,

解得k<2,

.?/可以等于1.

故答案為：1（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象，先根據(jù)題意求出k的取值范圍是解題

的關(guān)鍵.

12.以oABC。對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)，平行于BC邊的直線為x軸，建立如圖所示的平面

直角坐標(biāo)系.若A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-1）.

【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，再根據(jù)。A8CZ）對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)和點(diǎn)A

的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

解：方法一：???QABCD對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)，

：.°ABCD的A點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)0中心對(duì)稱，

點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-1）,

故答案為：（2,-1）.

方法二：?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.點(diǎn)A和C關(guān)于對(duì)角線的交點(diǎn)0對(duì)稱，

又：。為原點(diǎn)，

點(diǎn)A和C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?.?點(diǎn)A（-2,1）,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-1）,

故答案為：（2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

利用平行四邊形的性質(zhì)解答.

13.如圖，在AABC中，ZABC=50°.將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE.若AO〃

BC,則的度數(shù)為15°.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N4DE=/ABC=50。，AB=AD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得

出NA3C=ND4B=50°,再由三角形內(nèi)角和定理即可求解.

解：??,將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△入￡）￡

AZADE=ZABC=50°,AB=ADf

：.ZADB=ZABD.

?：KDHBC、

：.ZABC=ZDAB=50°,

O

./xnn180-50°/。

2

；.NBDE=NBDA-NADE=65°-50°=15°,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,若x<-2,則v的取值范圍為0<y

X

<—.

一2一

【分析】依據(jù)題意先求出鼠再根據(jù)若x<-2,即可判斷可以得解.

解：由題意，：y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-1）,

X

.\k=3X（-1）=-3.

函數(shù)解析式）=一旦.

X

.?.當(dāng)x=-2時(shí)，尸日.

又犬V-2,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)要熟練掌握并理解

是關(guān)鍵.

15.如圖，的頂點(diǎn)C在等邊ABE廠的邊3F上，點(diǎn)后在48的延長線上，G為DE

的中點(diǎn)，連接CG.若AD=3,AB=CF=2,則CG的長為.

-2-

q\

G

B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以得至和3E的長，然后可

以證明△DCG和全等，然后即可得到CG的長.

解：；四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AD=BC,CD=AB,DC//AB,

,.?4。=3,AB=CF=2,

：.CD=2,BC=3,

：.BF=BC+CF=5,

,??△3EF是等邊三角形，G為OE的中點(diǎn)，

；.BF=BE=5,DG=EG,

延長CG交BE于點(diǎn)兒

■:DC//AB、

；.NCDG=NHEG,

在△OCG和△EHG中，

2CDG=NHEG

<DG=EG，

ZDGC=ZEGH

:.4DCG經(jīng)4EHG(ASA),

:?DC=EH,CG=HG,

VC￡>=2,BE=5,

：.HE=2fBH=3,

VZCBW=60°,BC=BH=3,

.?.△C5”是等邊三角形，

:.CH=BC=3,

13

：.CG=—CH=-

22f

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

16.若關(guān)于x的方程吧三=3無解，則m的值為1或3.

x-1

【分析】先假設(shè)方程有解，利用含有〃，的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解可判斷出該方

程無解符合根為增根的情況，將方程中的分母等于0,算出增根，得到m的方程即可求

解.

解：分式方程去分母得：mx-1=3%-3,

解得了=一7，

m-3

???該方程無解，

.,.x=—'■是增根或m-3=0,

m-3

Vx=l是該方程的增根，

.'.m=1或3.

故答案為：1或3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程無解，無解包含兩種情況：一種是解為增根，一種是在

解方程的過程中未知數(shù)被消掉的情況，根據(jù)兩種情況分析得到包含m的方程即可求解.

三、解答題（本大題共9小題，共68分）

17.⑴計(jì)算：（遙+2）（依-2）+（而-2）2；

⑵化筒：&+1一0）?^2

XX

【分析】（1）利用乘法公式計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算括號(hào)，再計(jì)算乘除.

解：⑴原式=（y）2-22+5-4遙+4

=10-4遙；

2

（2）原式:三士k坦XX

X(x+3)(x-3)

;(kt)2Xx

(x+3)(x~3)

x-3

7^3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平

方差公式，完全平方公式.

18.解分式方程：三2-4=1.

xx-2

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可

得到分式方程的解.

解：方程三2-三=1,

XX-2

去分母得：X2-4x+4-3x=x2-2x,

解得：

5

經(jīng)檢驗(yàn)戶號(hào)是分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

19.目前，我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個(gè)月的空氣質(zhì)量

情況，并將監(jiān)測的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解

答下面的問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查的天數(shù)為30天.

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù).

【分析】（1）用“良”的天數(shù)除以其所占百分比可得總天數(shù)；

（2）總天數(shù)減去良和輕度污染的天數(shù)求得優(yōu)的天數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得;

（3）用365天乘以空氣質(zhì)量未達(dá)到優(yōu)的天數(shù)所占的百分比即可得出答案.

解：（1）調(diào)查的總天數(shù)為：15+50%=30（天），

故答案為：30；

（2）空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)為：30-15-3=12（天），

補(bǔ)全圖形如下：

天數(shù)f

15.......1-...........

I2--I....................

9--.................

6.................

°優(yōu)一冒一W―聲氣

污染質(zhì)量

（3）根據(jù)題意得：

19一

—X365=146（天），

30

答：估計(jì)該城市一年（以365天計(jì)算）中，空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為146天.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)，她將

盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述

過程，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

摸球的次數(shù)405060708090100200

n

摸到白球的22263036404650100

頻數(shù)

摸到白球的0.550.520.500.510.500.510.500.50

頻率

（1）請估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近0.51（結(jié)果精確到

0.01）；

（2）估算盒子里有白球20個(gè);

（3）若要使摸到白球的概率為0.6,求需往盒子里再放入多少個(gè)白球?

【分析】（1）由表格信息計(jì)算出摸到白球頻率的平均值，即可得到當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白

球的概率；

（2）根據(jù)摸到白球的頻率為0.51,黑、白兩種球共40個(gè)，即可求出答案；

（3）根設(shè)需往盒子里再放入x個(gè)白球，根據(jù)摸到白球的頻率為0.6,黑、白兩種球共40

個(gè)，即可求出答案.

解：（1），?摸到白球的頻率為0.51,

...當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.51.

故答案為：0.51；

（2）?.?摸到白球的頻率為0.51,黑、白兩種球共40個(gè),

二估算盒子里有白球40X051^20（個(gè)）.

故答案為：20；

（3）設(shè)需往盒子里再放入x個(gè)白球，

根據(jù)題意得空等"二。5

40

解得x=4,

答：需往盒子里再放入4個(gè)白球.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，用到的知識(shí)

點(diǎn)為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目X相應(yīng)頻率.

21.如圖，四邊形ABC。是正方形，E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.

（1）求證：四邊形BE力產(chǎn)是菱形；

（2）若4c=8,AE=2,求四邊形BE。尸的周長.

【分析】（1）連接BQ交AC于點(diǎn)O,根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BZ）J_AC,04=08=

OC=OD,根據(jù)AE=CF,可得OE=OF,即可得證；

（2）根據(jù)已知條件，可得OE=2,OB=4,根據(jù)勾股定理可得BE的值，即可求出菱形

BDEF的周長.

【解答】（1）證明：連接8。交AC于點(diǎn)O,如圖所示：

在正方形A2C0中，AC±BD,且OA=OC=OB=。。，

'：AE=CF,

：.OE=OF,

?：OD=OB,

四邊形BEDF是平行四邊形，

；BD_LEF,

四邊形BEDF是菱形;

(2)解：：AC=8,

：.OA=OB=4,

"：AE=2,

：.OE=4-2=2,

在aEOB中，根據(jù)勾股定理，得BE=2通，

?..四邊形BEDF是菱形，

/.四邊形BEDF的周長為2^0X4=85/5?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及菱形的判定，勾股定理等，熟練掌握菱形的判

定方法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在。ABC。中，利用直尺和圓規(guī)在邊40上作點(diǎn)尸，使點(diǎn)尸分別滿足以下要求(不

寫作法，保留作圖痕跡)：

(1)在圖①中作出點(diǎn)P,使得BP=CP；

①②

【分析】(1)作線段BC的垂直平分線交4。于點(diǎn)P即可:

（2）延長D4到E,使得AE=AD,連接BE,作線段8E的垂直平分線交A￡＞于點(diǎn)P,

連接BP即可.

解：（1）如圖①，點(diǎn)P即為所求；

（2）如圖②，點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段

垂直平分線的作法.

23.某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V（加力）與排完水池中

的水所用的時(shí)間f"）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求丫與，的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每小時(shí)排水量不超過2000布，則排完水池中的水至少需要收9/?；

（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2/7排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)

的排水量增加25%,求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少〃?3?

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，把V=2000代入7=12000,（

t

得t=9,由丫隨r的增大而減小，即可求出，的范圍；

（2）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為皿3,則實(shí)際每小時(shí)的排水量為（1+25%）x加3,根據(jù)題

意列方程即可求出答案.

解：（1）根據(jù)題意得每小時(shí)的排水量丫與排完水池中的水所用的時(shí)間t（〃）之

間成反比例函數(shù)關(guān)系，

設(shè)函數(shù)表達(dá)式為V=—,把（6,3000）代入V=K,

tt

得3000=區(qū).

解得：）1=18000,所以丫與f之間的函數(shù)表達(dá)式為：V=12002；

t

把V=2000代入v=12000,得f=9,

t

：V隨f的增大而減小，

每小時(shí)排水量不超過2000m3,那么排完水池中的水所用的時(shí)間/（A）滿足的條件是t

》9.

故答案為：r29；

（2）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為x加，則實(shí)際每小時(shí)的排水量為（1+25%）xm\

1800018000_2

x（1+0.25）x-，

解得x=1800,

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1800是原方程的根，

答：原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是1800/n\

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.【閱讀理解】對(duì)于任意正實(shí)數(shù)。、從；（?-7^）2〉0，；?a-2j^+b>0，

a+b>2Vab>（只有當(dāng)時(shí)，a+b=2jIU）?

【獲得結(jié)論】在a+b>2d而（〃、人均為正實(shí)數(shù)）中，若外為定值p,則a+b>2式，

只有當(dāng)時(shí)、4+8有最小值2V^.

【探索應(yīng)用】根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

（1）若，*>0,只有當(dāng)，〃=2時(shí),m+2有最小值4；

m

（2）已知點(diǎn)Q（-4,-5）是雙曲線y=K上點(diǎn)，過。作QALx軸于點(diǎn)4,作。軸

X

于點(diǎn)8.點(diǎn)尸為雙曲線y±（x>0）上任意一點(diǎn)，連接尸4,PB,求四邊形AQBP的面

X

積的最小值.

【分析】（1）根據(jù)閱材料可得，當(dāng)m=9時(shí)，m屋取得最大值，據(jù)此即可求解；

mm

（2）連接尸Q,設(shè)p（x,—）,根據(jù)四邊形AQBP的面積=4AQP的面積+4QBP的面