重慶市2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

重慶市高三數(shù)學(xué)考試

注意事項(xiàng)：

1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答

題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合M=｛xIX>1｝,Λf=｛xI-1<3x-1<8｝,則MCN=

A.(1,3)B.(0,1)C.(l,+∞)D.(3,+∞)

2.已知Z=2-i,則iz在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

n

3.若數(shù)列｛αjl｝的通項(xiàng)公式為afl=(-0,則

A.數(shù)列｛αιl+αιl+l｝是首項(xiàng)為：，公比為3的等比數(shù)列

B.數(shù)列5+冊(cè)+1｝是首項(xiàng)為Y公比為W的等比數(shù)列

C.數(shù)列｛αzι+αrι+ι｝是首項(xiàng)為-;,公比為;的等比數(shù)列

D.數(shù)列｛ajt+%t+ι｝是首項(xiàng)為-T，公比為-：的等比數(shù)列

4.(2X-yK的展開式中,好,3的系數(shù)為

A.-10

B.10

C.-40

D.40

5.牛皮鼓,又稱堂鼓、喜慶鼓,多用于江南柯堂內(nèi)婚嫁迎娶和迎新年等.牛皮鼓的制

作工藝考究,有數(shù)十道工序,包括處理牛皮、創(chuàng)制鼓腔、蒙皮、拉皮、釘釘,每道工

序都考驗(yàn)看手藝人的技藝和耐心.如圖所示的牛皮歧的鼓面直徑為50cm,豉身高度

為60cm,用平行于鼓面的平面截牛皮坡,所得截面圓的最大直徑為60cm.若將該

牛皮被看成由兩個(gè)相同的圓臺(tái)拼接而成,忽略鼓面與鼓身的厚度,則該牛皮鼓的體

積為

A.22750ττcm3B.23750πcm3

C.45500πcm3D.47500πcm3

0

6.若α=log36,b=2,c=Iog02S-125,則

h.a>c>bB.a>b>c

C.b>c>aD.b>a>c

7.設(shè)曲線y=x3-2x2+l?x=九處的切線為I,若，的傾斜角小于135。,貝腺的取值

范圍是

A.(一8彳)U(l,+∞)

B.(―8,0)u(WUc,+8)

c?(-8W)UK,+8)

D.(-∞,O]ug,l)ug,+∞)

22

8.已知橢圓C拿+標(biāo)=l(a>b>O)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,&，點(diǎn)P在C上,且

1

PFi1F1F2.直線PF2與C交于另一點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)M,若祈；=2無0,則C的離

心率為

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分.

9.若函數(shù)/(x)=Sin(X+9,貝(j

A./O)的最小正周期為兀

B./⑺的圖象關(guān)于直線X=手對(duì)稱

C.∕,(x)+/(—x)=√2cosx

D./⑸的圖象關(guān)于點(diǎn)(-等,0)對(duì)稱

10.有一組樣本數(shù)據(jù)Xι/2,???,%6,其中任何兩個(gè)數(shù)都不相等,現(xiàn)在刪去其中一個(gè)數(shù)據(jù).

得到一組新數(shù)據(jù),則下列判斷正確的是

A.新數(shù)據(jù)的極差可能等于原數(shù)據(jù)的極差

B.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)

C.若新數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù).則新數(shù)據(jù)的方差大于原數(shù)據(jù)的方差

D.若新數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù),則新數(shù)據(jù)的20%分位數(shù)小于原數(shù)據(jù)的

20%分位數(shù)

11.已知定義在R上的函數(shù)/O)滿足/(x+y)=x∕(y)+y∕(x),定義在R上的函數(shù)

g(x)滿足g(x+1)=(x+l)(x2+2x),則

A./Q)不是奇函數(shù)

B./(的既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

C.g(x)是奇函數(shù)

D.g(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

12.如圖,在三棱錐。-ABCφ,平面ABC1平面4BD,AB=AC=BC=BD=

3,4。=2,則

A.三棱錐。-4BC的體積為痣

B.點(diǎn)C到直線40的距離為?

C.二面角B—AD—C的正切值為

D.三棱錐。-4BC外接球的球心到平面4BD的距離為苧

三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.若雙曲線的焦距為6,實(shí)軸長為2,則該雙曲線的虛軸長為.

14.在矩形ABCD中，。為對(duì)角線的交點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且向量荏在向量同上的投

影向量為:同?OE=AAB+μAD,貝!U-μ=.

15.己知圓M與圓0:尤2+產(chǎn)=1內(nèi)切,且圓M與直線%=2相切,則圓M的圓心的軌

跡方程為.

16.己知?！蔊，。貝!!當(dāng)tan26-tan。取得最大值時(shí),鬻=_____.

?4ZJtant∕

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步深.

17.(10分)

如圖,在正方體4BC。一&BlClDl中，。為BMl的中點(diǎn),西=2序,兩=2序.

⑴證明：BmI〃平面CEE

(2)求直線4。與平面CEf所成角的正弦值的平方.

18.（12分）

在△?!BC中,4+B=11C,AB=√6-√2.

(1)若cos4=g,求BC的長；

⑵若4=2C,。為4B延長線上一點(diǎn),E為4C邊上一點(diǎn),且AE=√3,Df=√7,求4

BDE的面積.

19.(12分)

艾倫-麥席森-圖靈提出的圖靈測試,指測試者與被測試者在隔開的情況下,通過一

些裝置(如鍵盤)向被測試者隨意提問.已知在某一輪圖靈測試中有甲、乙、丙、丁

4名測試者,每名測試者向一臺(tái)機(jī)器(記為⑷和一個(gè)人(記為B)各提出一個(gè)問題,并

根據(jù)機(jī)器4和人的作答來判斷誰是機(jī)器,若機(jī)器4能讓至少一半的測試者產(chǎn)生誤判，

則機(jī)器4通過本輪的圖靈測試.假設(shè)每名測試者提問相互獨(dú)立,且甲、乙、丙、丁四

人之間的提問互不相同,而每名測試者有60%的可能性會(huì)向4和B問同一個(gè)題.當(dāng)同

一名測試者提出的兩個(gè)問題相同時(shí),機(jī)器4被誤判的可能性為10%.當(dāng)同一名測試者

提的兩個(gè)問題不相同時(shí),機(jī)器4被誤判的可能性為35%.

(1)當(dāng)回答一名測試者的問題時(shí),求機(jī)器4被誤判的概率;

(2)按現(xiàn)有設(shè)置程序,求機(jī)器4通過本輪圖靈測試的概率.

20.(12分)

2

已知Sn為數(shù)列｛ajl｝的前n項(xiàng)和,α1=l,Sn+1+Sn=(n+I).

(1)證明：an+1+an=2n+l.

(2)求｛azι｝的通項(xiàng)公式.

(3)若加=筮,求數(shù)列｛九｝的前髓項(xiàng)和七.

21.（12分）

己知拋物線C:產(chǎn)=2px經(jīng)過點(diǎn)(2,-2四),直線h：y=kx+m(km≠0)與C交于

A,B兩點(diǎn)(異于坐標(biāo)原點(diǎn)。).

⑴若瓦？?麗=0,證明：直線匕過定點(diǎn).

(2)已知k=2,直線b在直線匕的