2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京一中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B.?2 C.4 D.2.下列式子中，正確的是(

)A.5?|?5|=10 B.3.如圖，AB/?/CD/?/EFA.1個

B.2個

C.3個

D.4個4.已知點(?3,y1)、(?1A.y=3x B.y=3x5.一元二次方程?14x2A.有一個正根，一個負根 B.有兩個正根，且有一根大于9小于12

C.有兩個正根，且都小于12 D.有兩個正根，且有一根大于126.如圖，在四邊形材料ABCD中，AD//BC，∠A=90A.11013cm

B.8cm

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.去年大連市接待入境旅游者約876000人，這個數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為______．8.若xx?3有意義，則x的取值范圍是9.分解因式：2a3?810.設(shè)x1，x2是方程x2?2x11.一件產(chǎn)品原來每件的成本是100元，由于連接兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降價成本的百分率是______．12.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,3)、(13.如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是______．

14.如圖，A、B、C、D、E、F是正n邊形的六個連續(xù)頂點，AE與CF交于點G，若∠EGF=30

15.如圖，在平面直角坐標系中，一個圓與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點.已知A(2,0)，B(?6,0

16.函數(shù)y=12x2+1x的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中：①該函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0；②該函數(shù)有最小值32；③方程12x2三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x+4)(18.(本小題8分)

解不等式組2?x>19.(本小題8分)

如圖，D是△ABC的邊AB的中點，DE/?/BC，CE/?/A20.(本小題8分)

一輛汽車開往距離出發(fā)地270km的目的地，出發(fā)后按原計劃的速度勻速行駛90km，90km后以原來速度的21.(本小題8分)

為減少傳統(tǒng)塑料袋對生態(tài)環(huán)境的破壞，國家提倡使用可以在自然環(huán)境下(特定微生物、溫度、濕度)較快完成降解的環(huán)保塑料袋．調(diào)查小組就某小區(qū)每戶家庭1周內(nèi)環(huán)保塑料袋的使用情況進行了抽樣調(diào)查，使用情況為A(不使用)、B(1～3個)、C(4～6個)、D(7個及以上)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．

(1)本次調(diào)查的樣本容量是______，請補全條形統(tǒng)計圖；

(22.(本小題8分)

如圖，高鐵車廂一排有5個座位，其中A座、F座靠窗，C座、D座被過道隔開．甲、乙兩人各買了一張同班次高鐵的車票，假設(shè)系統(tǒng)已將兩人分配到同一排，且在同一排分配各個座位的機會是均等的．

(1)甲的座位靠窗的概率是______；

(2)求甲、乙兩人座位相鄰(座位C、D不算相鄰)

23.(本小題8分)

圖①是一只消毒液噴霧瓶的實物圖，其示意圖如圖②，AB=6cm，BC=4cm，∠ABC=85°，∠BC24.(本小題8分)

如圖1，公路上依次有A、B、C三個汽車站，AB=250km，BC=60km，一輛汽車8：00從離A站10km的P地出發(fā)，向C站勻速行駛，途中休息一段時間后，按原速繼續(xù)前進，當?shù)竭_B站時接到通知，要求中午12.00準時到達C站．設(shè)汽年出發(fā)x小時后離A站y?km，圖2中折線DEFG表示按到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

(1)根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為25.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，△EBC的外接圓⊙O分別交AB，CD于點M，N．

(1)求證：AD與⊙O相切；

26.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=x2?2(p+1)x+q的圖象經(jīng)過(1,0)、(0,?527.(本小題8分)

【概念認識】

若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．

如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上.當半徑最大時，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．

【初步思考】

若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為______．

如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓(保留作圖痕跡，不寫作法)．

【深入研究】

如圖③，∠AOB=30°，點C在射線OB答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(±2)2=4，

∴4的平方根為±2，

故選：D2.【答案】D

【解析】解：A、原式=5?5=0，錯誤；

B、原式=?1，錯誤；

C、原式=?10×10，錯誤；

D3.【答案】D

【解析】解：∵AB/?/CD，∴∠A=∠ADC；

∵AB/?/EF，∴∠A=∠AFE；

∵AF//CG，∴∠E4.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，也可直接代入各個選項的函數(shù)解析中，再判斷y的大小，根據(jù)所學(xué)知識可判斷每個選項中對應(yīng)的函數(shù)的增減性，進而判斷y3，y1，y2之間的關(guān)系，再判斷即可．

【解答】

解：A.y=3x，因為3>0，所以y隨x的增大而增大，所以y1<y2<y3，不符合題意；

B.y=3x2，當x=1和x=?1時，y相等，即y3=y2，故不符合題意；

C.y=3x，當x<0時，5.【答案】D

【解析】解：

由題意函數(shù)y=?14x2+2x+12，與y交與點(0,12)與x軸交與(?4,0)(12,0)

函數(shù)6.【答案】B

【解析】解：如圖，當AB，BC，CD相切于⊙O于點E，F(xiàn)，G時時，⊙O的面積最大．

連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，過點D作DH⊥BC于點H．

∵AD/?/CB，∠BAD=90°，

∴∠ABC=90°，

∵∠DHB=90°，

∴四邊形ABHD是矩形，

∴AB=DH=20cm，AD=BH=9cm，

∵7.【答案】8.76×【解析】解：將876000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.76×105．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．8.【答案】x≥0且【解析】解：由題意得，x≥0且x?3≠0，

解得x≥0且x≠3．

故答案為：x≥9.【答案】2a【解析】解：原式=2a(a2?4ab+410.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=?ba，x111.【答案】10%【解析】解：設(shè)該產(chǎn)品成本平均每次降價的百分率為x，

依題意，得：100(1?x)2=81，

解得：x1=0.1=10%，x212.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．

先將(1,3)代入y=kx，求得k，則mn=k，即可得出答案．

【解答】

解：∵反比例函數(shù)y=kx13.【答案】左視圖

【解析】【分析】

本題考查的是三視圖的知識以及學(xué)生對該知識點的鞏固，難度屬簡單．解題關(guān)鍵是找到三種視圖的正方形的個數(shù)．

如圖可知該幾何體的正視圖由5個小正方形組成，左視圖是由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，易得解．

【解答】

解：如圖，該幾何體正視圖是由5個小正方形組成，

左視圖是由3個小正方形組成，

俯視圖是由5個小正方形組成，

故三種視圖面積最小的是左視圖．

故答案為：左視圖．14.【答案】18

【解析】解：連接CE，

正n邊形的中心角的度數(shù)為：360°n，

則∠ECF=360°n×12，∠AEC=360°n，

∵∠EGF=30°，15.【答案】(0【解析】解：設(shè)圓心為P，作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，連接PB、PC，如圖

∴EA=EB，F(xiàn)C=FD，

∵A點坐標為(2,0)，B點坐標為(?6,0)，

∴E點坐標為(?2,0)，

設(shè)P點坐標為(?2,t)，C點坐標為(0,3)，

在Rt△PBE中，PB2=PE2+BE2=t2+42，

在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=22+(3?t)2，

∵P16.【答案】①③【解析】解：如圖：

①函數(shù)y=12x2+1x中，分母不能為0，所以函數(shù)自變量x的取值范圍是x≠0，故①符合題意．

②如圖所示，函數(shù)沒有最大值，沒有最小值，故②不符合題意．

③如圖所示，函數(shù)y=12x2+1x的圖象與直線y=3有3個交點，所以方程12x2+1x17.【答案】解：原式=x2?16+x2?6x+9

=2x2?【解析】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則、靈活運用整體思想是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則把原式化簡，再將已知條件變形后整體代入即可．18.【答案】解：由2?x>0得：x<2，

由5x+12+1≥x得：x【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19.【答案】【分析】

依據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BD=CE，依據(jù)CE/?/AD，即可得出∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，即可判定△ADF≌△CEF．

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定，兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等

【證明】

∵DE/?/【解析】依據(jù)四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BD=CE，依據(jù)CE/20.【答案】解：設(shè)汽車原計劃的行駛速度是x?km/h，則提速后的速度為1.5x?km/h，

根據(jù)題意得：270?90x【解析】設(shè)汽車原計劃的行駛速度是x?km/h，則提速后的速度為1.5x?km/h21.【答案】解：(1)100；

C類戶數(shù)為100×25%=25(戶)，B類戶數(shù)為100?20?25?15=40(戶)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

(2【解析】【分析】

本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了樣本估計總體．

(1)用A類戶數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量：20÷20%=100，所以本次調(diào)查的樣本容量為100；C類戶數(shù)為100×25%=25(戶)，B類戶數(shù)為100?20?25?15=40(戶)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(2)利用樣本估計作圖，由于1500×15100=225(戶22.【答案】解：(1)25；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有20種等可能情況，其中甲、乙兩人座位相鄰的情況有6種，

【解析】【分析】

本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有20種等可能情況，其中甲、乙兩人座位相鄰的情況有6種，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)甲的座位靠窗的概率是25，23.【答案】解：過點A作AE⊥CD，垂足為E，過點B作BF⊥DC，交DC的延長線于點F，過點A作AG⊥BF，交FB于點G，則AE=FG，∠BFC=∠AGB=90°，

∵∠BCD=120°．

∴∠BCF=180【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

過點A作AE⊥CD，垂足為E，過點B作BF⊥DC，交DC的延長線于點F，過點A作AG⊥BF，交FB于點G，根據(jù)題意可得AE=F24.【答案】80

【解析】解：(1)由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為：90?10=80(千米/小時)；

故答案為：80；

(2)休息后按原速繼續(xù)前進行駛的時間為：(250?90)÷80=2(小時)，

1.5+2=3.5(小時)，

∴點G的坐標為(3.5,250)，

設(shè)線段FG所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則：

1.5k+b=903.5k+b=250，解得k=80b=?25.【答案】(1)證明：連接EO并延長交BC于點F，連接OB、OC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD//BC，∠A=∠D=90°，

∵E為AD的中點，

∴AE=DE．

∴△ABE≌△DCE(SAS)，

∴EB=EC，

∵OB=OC，

∴EF垂直平分BC，即∠EFC=90°，

∴∠DEF+∠EFC=180°，

∴∠DEF=180°?∠EFC=180°?90°=90°，

即E【解析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

(1)連接EO并延長交BC于點F，連接OB、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，AD//BC，∠A=∠D=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EB=EC，求得∠EFC=26.【答案】解：(1)將(1,0)