2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得4分，選錯(cuò)、不選或選的答案超過一個(gè)，均記零分）1．的倒數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．（ab2）3＝a3b5 D．3a3?（﹣4a2）＝﹣12a53．2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號(hào)月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．2.03×1010年 D．20.3×109年4．小亮以四種不同的方式連接正六邊形的兩條對角線，得到如圖四種圖形，則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)等于（）A．65° B．55° C．45° D．60°6．為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會(huì)進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測．在今年的抽測中，某校九年級二班隨機(jī)抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測試，他們的成績（單位：個(gè)）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10 D．這組數(shù)據(jù)的方差是4.67．如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點(diǎn)，∠ADC＝115°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（a，b為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C．? D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若∠CAO＝40°，∠ACB＝70°，則陰影部分的面積是（）A．π B．π C．π D．π10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①∠AED＝∠ABC；②BC＝AE；③ED＝BC；④當(dāng)AC＝2時(shí)，AD＝﹣1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4，∠D＝30°，連接BC，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，連接AM．將Rt△COD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AM的最小值是（）A．3 B．6﹣4 C．2﹣2 D．2二、填空題（本大題共5小題，滿分15分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．14．為了測量一個(gè)圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，則這張光盤的半徑是cm．（精確到0.1cm．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）15．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．16．在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組對一電視發(fā)射塔的高度進(jìn)行了測量．如圖，在塔前C處，測得該塔頂端B的仰角為50°，后退60m（CD＝60m）到D處有一平臺(tái)，在高2m（DE＝2m）的平臺(tái)上的E處，測得B的仰角為26.6°．則該電視發(fā)射塔的高度AB為m．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）17．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝16，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)B關(guān)于直線DE的軸對稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接DB′，EB′，分別與AC相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)，若AF＝8，DF＝7，B′F＝4，則CG的長度為．三、解答題（本大題共8小題，滿分57分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18．已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是．19．（1）化簡：（2﹣）÷；（2）解不等式組：．20．2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)在北京召開．為激勵(lì)青少年?duì)幾鳇h的事業(yè)接班人，某市團(tuán)市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識(shí)競賽，依據(jù)得分情況將獲獎(jiǎng)結(jié)果分為四個(gè)等級：A級為特等獎(jiǎng)，B級為一等獎(jiǎng)，C級為二等獎(jiǎng)，D級為優(yōu)秀獎(jiǎng)．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有名選手獲獎(jiǎng)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該黨史館有一個(gè)入口，三個(gè)出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．21．如圖，一次函數(shù)y1＝﹣2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸，x軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，作AE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，OE＝4．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在第二象限內(nèi)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，直接寫出x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，連接PA，且PA⊥AB，求點(diǎn)P坐標(biāo)．22．為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購買所需工具．該商店規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款，否則按零售價(jià)付款．小明如果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個(gè)，只能按零售價(jià)付款，需用3600元；如果多購買60個(gè)，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價(jià)購買60個(gè)與按零售價(jià)購買50個(gè)所付款相同，求這個(gè)學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？23．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是DC邊上的一點(diǎn)，連接AF，將△ADF沿直線AF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接AG并延長交DC于點(diǎn)H，連接FG并延長交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AC＝AE．（1）求證：四邊形DBEF是平行四邊形；（2）求證：FH＝ME．24．∧如圖，△ABC、△CDE是兩個(gè)等腰直角三角形EF⊥AD．（1）當(dāng)AF＝DF時(shí)，求∠AED；（2）求證：△EHG∽△ADG；（3）求證：＝．25．如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，0）．?（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在二次函數(shù)對稱軸上，當(dāng)△BCP面積為5時(shí)，求P坐標(biāo)；