2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．（3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）黨的二十大報(bào)告提出，要堅(jiān)持以文塑旅、以旅彰文，推進(jìn)文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進(jìn)文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點(diǎn)）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.165×109 B．1.65×108 C．1.65×107 D．16.5×1074．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝a2 B．（a2）3＝a5 C．＝a+b D．（﹣）0＝15．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1＝50°，則∠2的大小為（）A．40° B．50° C．70° D．130°6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．（3分）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C10．（3分）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0）上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2；②點(diǎn)（0，3）在拋物線上；③若x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣2，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）的立方根是．12．（3分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝．13．（3分）分式方程﹣＝0的解是．14．（3分）下表是小紅參加一次“陽(yáng)光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評(píng)總分時(shí)，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評(píng)，則小紅的最終得分為．15．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為．16．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm，那么這張扇形紙板的面積為cm2．（結(jié)果保留π）17．（3分）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃2024年底綠化面積達(dá)到1440平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則依題意列方程為．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，動(dòng)點(diǎn)P在矩形的邊上沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，將△ABP沿AP對(duì)折，得到△AB′P，連接CB'，則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段CB′的最小值為．?三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、驗(yàn)算步驟或證明過程）19．（8分）計(jì)算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．21．（8分）如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．（1）證明：△ABC∽△DEB．（2）求線段BD的長(zhǎng)．22．（8分）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元．該公司銷售3臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利350元．（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共20臺(tái)，且資金不超過13000元，最少需要購(gòu)買甲型自行車多少臺(tái)？23．（8分）某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從中隨機(jī)抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問題．等級(jí)頻數(shù)頻率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求頻數(shù)分布表中a，b的值．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該市九年級(jí)學(xué)生約80000人，試估計(jì)該市有多少名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí)．24．（8分）我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹，中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．如圖，有一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)P處時(shí)，地面A處的雷達(dá)站測(cè)得AP距離是5000m，仰角為23°，9s后，火箭直線到達(dá)Q處，此時(shí)地面A處雷達(dá)站測(cè)得Q處的仰角為45°，求火箭從P到Q處的平均速度（結(jié)果精確到1m/s）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）25．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平形線DE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與D、E重合）．將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACQ，連接EQ、PQ，PQ交AC于F．（1）證明：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠PEQ＝120°．（2）當(dāng)為何值時(shí)，△AQF是直角三角形？?26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0），且與直線l：y＝﹣x﹣1交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè)），點(diǎn)M為直線l上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．（1）求拋物線的解析式．（2）過點(diǎn)M作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)N．若0＜t＜4，求△NED面積的最大值．（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)R為平面直角坐標(biāo)系上一點(diǎn)，若以B、C、M、R為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)．?

2023年湖南省邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）2023的倒數(shù)是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【分析】由倒數(shù)的意義可得出結(jié)論．【解答】解：由倒數(shù)的定義可知：2023的倒數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義及應(yīng)用，明確倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】由中心對(duì)稱圖形的定義可得出結(jié)論．【解答】解：由中心對(duì)稱圖形可知：A、該圖形旋轉(zhuǎn)180°可與原圖形重合，故本選項(xiàng)正確；B、C、D中圖形旋轉(zhuǎn)180°均未與原圖形重合；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵．3．（3分）黨的二十大報(bào)告提出，要堅(jiān)持以文塑旅、以旅彰文，推進(jìn)文化和旅游深度融合發(fā)展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉(xiāng)村文化，推進(jìn)文旅產(chǎn)業(yè)賦能鄉(xiāng)村振興．湖南紅色旅游區(qū)（點(diǎn)）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.165×109 B．1.65×108 C．1.65×107 D．16.5×107【分析】由科學(xué)記數(shù)法a×10n（0＜a＜10）可得出結(jié)論．【解答】解：165000000＝1.65×108，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法a×10n表示較大的數(shù)，注意數(shù)a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．＝a2 B．（a2）3＝a5 C．＝a+b D．（﹣）0＝1【分析】分別根據(jù)分式的加減法則、冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解答】解：A、＝a3，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、+＝，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣）0＝1，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，涉及到冪的乘方與積的乘方法則、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1＝50°，則∠2的大小為（）A．40° B．50° C．70° D．130°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠1＝∠3，又由平行線的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∠1＝50°，∴∠1＝∠2＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形即可，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．【解答】解：，三位數(shù)有6個(gè)，是5的倍數(shù)的三位數(shù)是：465，645；三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為：；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的相關(guān)知識(shí)，難度不大，認(rèn)真分析即可．8．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）【分析】由題意，首先根據(jù)B的坐標(biāo)求出k，然后可設(shè)E（a，），再由正方形ADEF，建立關(guān)于a的方程，進(jìn)而得解．【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）在反比例函數(shù)y＝上，∴4＝．∴k＝8．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)上，∴可設(shè)（a，）．∴AD＝a﹣2＝ED＝．∴a1＝4，a2＝﹣2．∵a＞0，∴a＝4．∴E（4，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)需要理解并能靈活運(yùn)用．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是（）A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C【分析】由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．10．（3分）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是拋物線y＝ax2+4ax+3（a是常數(shù)，a≠0）上的點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣2；②點(diǎn)（0，3）在拋物線上；③若x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣2，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題目中的二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+4ax+3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴①正確；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，則點(diǎn)點(diǎn)（0，3）在拋物線上，∴②正確；當(dāng)a＞0時(shí)，x1＞x2＞﹣2，則y1＞y2；當(dāng)a＜0時(shí)，x1＞x2＞﹣2，則y1＜y2；∴③錯(cuò)誤；當(dāng)y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝﹣4，∴④錯(cuò)誤；故正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．二、填空題（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．（3分）的立方根是2．【分析】先求出的值，再根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：＝8，＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立方根及算術(shù)平方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根是解題的關(guān)鍵．12．（3分）因式分解：3a2+6ab+3b2＝3（a+b）2．【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：3a2+6ab+3b2，＝3（a2+2ab+b2），＝3（a+b）2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，本題要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底．13．（3分）分式方程﹣＝0的解是4．【分析】確定最簡(jiǎn)公分母去分母將分式方程化為一元一次方程即可得出結(jié)論．【解答】解：﹣＝0分式兩邊同乘以x（x﹣2）得：2（x﹣2）﹣x＝0，去括號(hào)得：2x﹣4﹣x＝0，合并化系數(shù)為1得：x＝4．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解為：x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能正確找到最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．14．（3分）下表是小紅參加一次“陽(yáng)光體育”活動(dòng)比賽的得分情況：項(xiàng)目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評(píng)總分時(shí)，按跑步占50%，花樣跳繩占30%，跳繩占20%考評(píng)，則小紅的最終得分為83分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：小紅的最終得分為：90×50%+80×30%+70×20%＝83（分）．故答案為：83分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為50°．【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°．∵∠ABC＝65°，∴∠OBA＝∠OBC﹣∠ABC＝25°．∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝25°，∴∠BOD＝2∠OAB＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組用一張半徑為30cm的扇形紙板做成一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為8cm，那么這張扇形紙板的面積為240πcm2．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算．【解答】解：這張扇形紙板的面積＝?2π?8?30＝240π（cm2）．故答案為：240π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．17．（3分）某校截止到2022年底，校園綠化面積為1000平方米．為美化環(huán)境，該校計(jì)劃2024年底綠化面積達(dá)到1440平方米．利用方程想想，設(shè)這兩年綠化面積的年平均增長(zhǎng)率為x，則依題意列方程為1000（1+x）2＝1440．【分析】根據(jù)2022年底綠化面積×（1+年平均增長(zhǎng)率）2＝2024年底綠化面積，列出一元二次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得：1000（1+x）2＝1440，故答案為：1000（1+x）2＝1440．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，動(dòng)點(diǎn)P在矩形的邊上沿B→C→D→A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，將△ABP沿AP對(duì)折，得到△AB′P，連接CB'，則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段CB′的最小值為﹣2．?【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出B'在A為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而分類討論當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在DC．上時(shí)，當(dāng)P在AD．上時(shí)，即可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，∴BC＝AD＝，AC＝＝，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC．上時(shí)，∵AB'＝AB＝2，.∴B'在A為圓心，2為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A，B'，C三點(diǎn)共線時(shí)，CB最短，此時(shí)CB'＝AC﹣AB'＝﹣2，當(dāng)點(diǎn)P在DC．上時(shí)，如圖所示，此時(shí)CB'＞﹣2，當(dāng)P在AD上時(shí)，如圖所示，此時(shí)CB'＞﹣2，綜上所述，CB'的最小值為﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形與折疊問題，圓外一點(diǎn)到圓上的距離的最值問題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，第19-25題每題8分，第26題10分，共56分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、驗(yàn)算步驟或證明過程）19．（8分）計(jì)算：tan45°+（）﹣1+|﹣2|．【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1+2+2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及到特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2，其中a＝﹣3，b＝．【分析】利用平方差公式和完全平方公式將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a，b的值代入計(jì)算即可求解．【解答】解：（a﹣3b）（a+3b）+（a﹣3b）2＝a2﹣（3b）2+（a2﹣6ab+9b2）＝a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2＝2a2﹣6ab，當(dāng)a＝﹣3，時(shí)，原式＝＝24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＝b2．21．（8分）如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，點(diǎn)B是線段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．（1）證明：△ABC∽△DEB．（2）求線段BD的長(zhǎng)．【分析】（1）利用同角的余角相等得∠C＝∠DBE，可證明結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．【解答】（1）證明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，∴∠C+∠CBA＝90°，∠CBA+∠DBE＝90°，∴∠C＝∠DBE，∴△ABC∽△DEB；（2）解：∵△ABC∽△DEB，∴＝，∴＝，∴BD＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，利用同角的余角相等得∠C＝∠DBE是解決問題的關(guān)鍵．22．（8分）低碳生活已是如今社會(huì)的一種潮流形式，人們的環(huán)保觀念也在逐漸加深．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號(hào)的自行車，其中甲型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)500元，乙型自行車進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)800元．該公司銷售3臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利350元．（1）該公司銷售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車共20臺(tái)，且資金不超過13000元，最少需要購(gòu)買甲型自行車多少臺(tái)？【分析】（1）設(shè)該公司銷售一臺(tái)甲型自行車的利潤(rùn)是x元，一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)是y元，根據(jù)該公司銷售3臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺(tái)甲型自行車和2臺(tái)乙型自行車，可獲利350元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）需要購(gòu)買甲型自行車m臺(tái)，則需要購(gòu)買乙型自行車（20﹣m）臺(tái)，根據(jù)資金不超過13000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)該公司銷售一臺(tái)甲型自行車的利潤(rùn)是x元，一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)是y元，由題意得：，解得：，答：該公司銷售一臺(tái)甲型自行車的利潤(rùn)是150元，一臺(tái)乙型自行車的利潤(rùn)是100元；（2）需要購(gòu)買甲型自行車m臺(tái)，則需要購(gòu)買乙型自行車（20﹣m）臺(tái)，由題意得：500m+800（20﹣m）≤13000，解得：m≥10，答：最少需要購(gòu)買甲型自行車10臺(tái)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（8分）某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的結(jié)果為A（優(yōu)）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)從中隨機(jī)抽測(cè)了若干名學(xué)生的“綜合素質(zhì)”等級(jí)作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并作出了如下頻數(shù)分布圖和如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息回答下列問題．等級(jí)頻數(shù)頻率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05（1）求頻數(shù)分布表中a，b的值．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該市九年級(jí)學(xué)生約80000人，試估計(jì)該市有多少名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí)．【分析】（1）先根據(jù)D等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別由A、B等級(jí)頻率和頻數(shù)即可求出a和b的值；（2）根據(jù)a的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)所占比例即可．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的人數(shù)為200÷0.05＝4000（人），∴a＝4000×0.2＝800，b＝＝0.4；（2）如圖：；（3）80000×0.2＝16000（名），答：估計(jì)該市有16000名九年級(jí)學(xué)生可以評(píng)為“A”級(jí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是頻數(shù)（率）分布表，條形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．24．（8分）我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹，中國(guó)空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．如圖，有一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)P處時(shí)，地面A處的雷達(dá)站測(cè)得AP距離是5000m，仰角為23°，9s后，火箭直線到達(dá)Q處，此時(shí)地面A處雷達(dá)站測(cè)得Q處的仰角為45°，求火箭從P到Q處的平均速度（結(jié)果精確到1m/s）．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）【分析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PO以及QO的長(zhǎng)，再求出PQ的長(zhǎng)，即可得出平均速度．【解答】解：由題意可得：∠PAO＝23°，∠QAO＝45°，AP＝5000m，則PO＝APsin23°＝5000×0.39≈1950（m），AO＝APcos23°＝5000×0.92≈4600（m），∴OQ＝AO＝4600m，∴PQ＝OQ﹣OP＝4600﹣1950＝2650（m），則火箭從P處到Q處的平均速度為：2650÷9≈294（m/s），答：火箭從A處到B處的平均速度294m/s．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，得出QO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．25．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平形線DE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與D、E重合）．將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACQ，連接EQ、PQ，PQ交AC于F．（1）證明：在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠PEQ＝120°．（2）當(dāng)為何值時(shí)，△AQF是直角三角形？?【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PA＝QA，∠PAQ＝60°，通過證明點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)E，點(diǎn)Q四點(diǎn)共圓，可得∠PAQ+∠PEQ＝180°，即可得結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PAQ＝60°，AP＝AQ，由角的數(shù)量關(guān)系可求∠DAP＝30°，∠APD＝90°，即可求解．【解答】（1）證明：∵將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，∴PA＝QA，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∴∠AQP＝60°，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°，∴∠AQP＝∠AED，∴點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)E，點(diǎn)Q四點(diǎn)共圓，∴∠PAQ+∠PEQ＝180°，∴∠PEQ＝120°；（2）解：如圖，根據(jù)題意：只有當(dāng)∠AFQ＝90°時(shí)，成立，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ACQ，∴∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠PAQ＝60°，∵∠AFQ＝90°，∴∠P