2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題74 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題74雙曲線的簡單幾何性質(zhì)題型一根據(jù)雙曲線研究幾何性質(zhì)1．雙曲線的焦距是（）A．4 B． C．8 D．2．已知圓與雙曲線的兩條漸近線相交于，，，四點(diǎn)，若四邊形的面積為，則______.3．求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)?焦點(diǎn)坐標(biāo)?實(shí)軸長?虛軸長?離心率和漸近線方程.題型二利用雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程4．焦點(diǎn)在x軸，一條漸近線的方程為，虛軸長為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．5．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，則能使雙曲線C的方程為的是（）A．離心率為 B．雙曲線過點(diǎn)C．漸近線方程為 D．實(shí)軸長為46．以橢圓＝1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線方程為（）A．＝1B．＝1C．＝1D．17．雙曲線的漸近線方程是，虛軸長為4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．題型三求雙曲線離心率的值或取值范圍8．直線與雙曲線(，)的左支、右支分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．9．過雙曲線的右焦點(diǎn)F2的直線在第一、第四象限交兩漸近線分別于P，Q兩點(diǎn)，且∠OPQ＝90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPQ內(nèi)切圓的半徑為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，過作圓O：的一條切線，切點(diǎn)為P，且交雙曲線C的右支于點(diǎn)Q．若，則雙曲線C的離心率為__．11．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P是雙曲線C上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，若與的面積之比為，則雙曲線C的離心率為__．題型四與雙曲線漸近線相關(guān)的問題12．已知雙曲線C：，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與C的一條漸近線垂直，垂足為點(diǎn)M，與另一條漸近線的交點(diǎn)為N．若直線MN的斜率為3，則其漸近線方程為（）A．y＝±x B．y＝±3x C．y＝±x D．y＝±x13．已知a>b>0，橢圓C1的方程為＝1，雙曲線C2的方程為＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為________．14．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與圓(x－2)2＋y2＝1相切，求雙曲線的離心率．題型五點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系15．點(diǎn)，定義，如圖為雙曲線及漸近線，則關(guān)于點(diǎn)、、，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．16．若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．題型六中點(diǎn)弦問題17．已知雙曲線，過點(diǎn)的直線l與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，P能否是線段AB的中點(diǎn)？為什么？18．已知雙曲線－y2＝1，求過點(diǎn)A(3，－1)且被點(diǎn)A平分的弦MN所在直線的方程.19．已知雙曲線：的離心率為，點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)作傾斜角為30°的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求．題型七雙曲線綜合應(yīng)用20．如圖是等軸雙曲線形拱橋，現(xiàn)拱頂離水面，水面寬.若水面下降，則水面寬是（）(結(jié)果精確到)(參考數(shù)值：，，)A． B． C． D．21．人利用雙耳可以判定聲源在什么方位，聽覺的這種特性叫做雙耳定位效應(yīng)（簡稱雙耳效應(yīng)）．根據(jù)雙耳的時(shí)差，可以確定聲源必在以雙耳為左右焦點(diǎn)的一條雙曲線上．又若聲源所在的雙曲線與它的漸近線趨近，此時(shí)聲源對(duì)于測聽者的方向偏角，就近似地由雙曲線的漸近線與虛軸所在直線的夾角來確定．一般地，甲測聽者的左右兩耳相距約為，聲源的聲波傳及甲的左、右兩耳的時(shí)間差為，聲速為，則聲源對(duì)于甲的方向偏角的正弦值約為（）A．0.004 B．0.04 C．0.005 D．0.0522．如圖為陜西博物館收藏的國寶——唐?金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯，杯身曲線內(nèi)收，玲瓏嬌美，巧奪天工，是唐代金銀細(xì)作的典范之作．該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線1(a>0，b>0)的右支與y軸及平行于x軸的兩條直線圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底座外直徑為，且杯身最細(xì)之處到上杯口的距離是到下底座距離的2倍，則杯身最細(xì)之處的周長為（）A．2π B．3π C．2π D．4π23．橢圓、雙曲線、拋物線這些圓錐曲線都有焦點(diǎn)，焦點(diǎn)是光線的聚集點(diǎn)．如圖1，從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)．如圖2，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦