2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題22 三角函數(shù)的概念-2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練（解析版）

22三角函數(shù)的概念題型一同角三角函數(shù)的基本關系1．已知是第二象限的角.化簡：的值為____________.【答案】【解析】因為是第二象限的角，所以，所以.故答案為：.2．求下列三角方程的解集：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）或；（3）或；（4）或．【解析】（1）因為：；所以：,.所以解集為：.（2）因為：，所以：.解得：或（舍）所以解集為：或.（3）因為：所以：所以：或.所以解集為：或.（4）因為：.且.所以：.化簡得：.解得：或.所以解集為：或．3．已知，化簡．【答案】【解析】由知，，則原式題型二同角三角函數(shù)的基本關系求值4．如圖，是一種碳原子簇，它是由60個碳原子構成的，其結構是以正五邊形和正六邊形面組成的凸32面體，這60個原子在空間進行排列時，形成一個化學鍵最穩(wěn)定的空間排列位置，恰好與足球表面格的排列一致，因此也叫足球烯.根據(jù)雜化軌道的正交歸一條件，兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角（）滿足，式中分別為雜化軌道中軌道所占的百分數(shù).中的雜化軌道為等性雜化軌道，且無軌道參與雜化，碳原子雜化軌道理論計算值為，它表示參與雜化的軌道數(shù)之比為，由此可計算得一個中的凸32面體結構中的六邊形個數(shù)和兩個等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】解：設一個中的凸32面體結構中共有個五邊形，個六邊形，∵每個頂點都是三個面的公共點，∴，又，解得，∴共有20個六邊形；又由題意得，，，∴，解得，∵，∴，故選：A．5．方程的解集是___________.【答案】【解析】解：，則，則，，故，故答案為：.6．已知，是關于的方程的兩個實根，且，則的值為________．【答案】【解析】由，是關于的方程的兩個實根，∴，解得，又，則，解得，則，∴．故答案為：7．已知,求證:.【答案】見解析【解析】證明:設，，則，.由，得，即.，，即.8．已知，，求的值.【答案】【解析】∵，，①，，，，②由①②可知，.∴.題型三三角函數(shù)的化簡、求值9．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，，由，解得，所以．故選：A．10．已知，是關于的方程的兩個實根，且，則________.【答案】【解析】由于，是關于的方程的兩個實根，則，解得.，.而，所以，則，可得，，解得，所以，，則，因此，.故答案為：.11．已知tanα＝，則＝__________.【答案】【解析】故答案為：.12．設且，若，則______．【答案】1【解析】設且，若，所以，所以，又，所以，又由，則所以故答案為1．13．設函數(shù)，且，為第二象限角.(1)求的值.(2)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)函數(shù)，且，為第二象限角，，，；(2).14．已知，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）原式.（2）原式.題型四三角函數(shù)恒等式的證明15．已知，，，，，求證：.【答案】證明見解析.【解析】因，，，由及，有，整理得，又，同理得，于是有，即，所以.16．已知，求證：．【答案】證明見解析【解析】,,,等式成立.17．求證:.【答案】見解析【解析】證明:左邊，右邊，左邊右邊，即