上海真如中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

上海真如中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程的曲線是

（

）A.

一個點

B.一個點和一條直線

C.

一條直線

D.兩條直線參考答案：D略2.曲線在點(－1,0)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進行求導，令導函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．4.下列命題中，真命題是（

）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件參考答案：D略5.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10，a4=7，則數(shù)列{an}的公差為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設數(shù)列{an}的公差為d，則由題意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．【解答】解：設數(shù)列{an}的公差為d，則由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故選B．7.如圖，為正四面體，于點，點均在平面外，且在平面的同一側(cè)，線段的中點為,則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：A8.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A9.設是等比數(shù)列的前項和，若，則（

）A． B．2 C．5 D．參考答案：D設等比數(shù)列首項為，公比為，，，則，，，，選D.

10.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x3+ax+b=0沒有實根B．方程x3+ax+b=0至多有一個實根C．方程x3+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x3+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是：方程x3+ax+b=0沒有實根．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預測6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

12.已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，設f（n）=，由此能導出n=5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以設f（n）=，令f′（n）=，則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當n=5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為14.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當且僅當x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．15.已知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

參考答案：（-1,1）16.下面是一個算法的程序框圖，當輸入值為8時，則其輸出的結(jié)果是

參考答案：217.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，給出下列結(jié)論：①若，則；②若，則△ABC為等邊三角形；③必存在A，B，C，使成立；④若，則△ABC必有兩解．其中，結(jié)論正確的編號為

▲

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：①④①在三角形中，，得．，由正弦定理，可知，所以①正確．

②由正弦定理，由條件知，，即，所以，

解得．所以為等腰三角形，所以②錯誤．

③若有一個為直角時不成立，

若都不為直角

因為所以

即則，所以

即③錯誤．

④因為，即，所以，必有兩解．所以④正確．

故答案為：①④．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數(shù)列{an}的通項公式；(3)求Sn.參考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)當n＝1時，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；當n＝2時，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想an＝－.(3)Sn＝1＋(－1)＋(－)＋…＋(－)＝.19.（本小題滿分16分）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是棱BC的中點，點E在棱C1D1上，且（為實數(shù)）．（1）求二面角的余弦值；（2）當時，求直線EF與平面所成角的正弦值的大小；（3）求證：直線EF與直線EA不可能垂直．參考答案：解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標系．則，....................2分設平面的法向量為，則．即．令，則．∴平面的一個法向量．又平面的一個法向量為．．....4分故，即二面角的余弦值為................5分（2）當λ=時，E（0，1，2），F(xiàn)（1，4，0），．所以．.................................8分因為，所以為銳角，從而直線EF與平面所成角的正弦值的大小為．....................10分

(3)假設，則．．....................12分

∵，∴，．．....................14分

∴．化簡得．該方程無解，所以假設不成立，即直線不可能與直線不可能垂直．．.............16分

20.統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當汽車以40千米/時的速度行駛時，從甲地到乙要耗油多少升？（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙耗油最少？最少為多少升？參考答案：解（1）當千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，要耗油（（升），所以，當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升………………5分（2）設速度為千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了時，設耗油量為升，依題意得，

……7分，令，得，當時，是減函數(shù)，當，是增函數(shù)，.∴當時，取得極小值.此時（升）

……12分當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油量少，最少為11.25升.………13分

略21.設計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參