圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時圓周角定理推論2及圓的內(nèi)接四邊形課件北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時圓周角定理推論2及圓的內(nèi)接四邊形九年級下

北師版1.了解并證明圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).2.能應(yīng)用圓周角定理的推論解決相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1.什么叫做圓周角？什么叫做圓心角？2.圓周角定理是什么？3.圓周角定理的推論1的內(nèi)容是什么？頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.如∠ACB頂點(diǎn)在圓心，并且兩邊都和圓相交的角叫圓心角.如∠AOB同弧或等弧所對的圓周角相等.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.新課引入一

直徑所對應(yīng)的圓周角是直角

如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的一個動點(diǎn)(除點(diǎn)A、B外)，你能求出∠ACB

的大小嗎？·OACB解：∵AB是直徑，點(diǎn)O是圓心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=∠AOB=90°.探究新知學(xué)習(xí)推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.歸納幾何語言∵AC為直徑，∴∠ABC=90°幾何語言∵∠BAC=90°，∴BC為直徑.針對訓(xùn)練1.如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，則∠BAC的度數(shù)是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D2.小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.如圖5所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形嗎？為什么？解：（2）是半圓形，理由：90°的圓周角所對的弦是直徑.3.如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠B=30°，求AC的長.ABCO解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，∴AC的長為5cm.sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°＝10×＝5(cm)．4.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)都在⊙O上，直徑

AD=2，∠ABC=30°，則

AC的長是__________.OACBD解：連接

CD，∵∠ABC、∠ADC

是

所對的圓周角，∴∠ABC=∠ADC=30°又∵AD為直徑，∴△ADC為直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=AD=1(直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半).1（1）如圖，A，B，C，D

是⊙O

上的四點(diǎn)，AC為⊙O

的直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？·ODBCA解：∠BAD與∠BCD互補(bǔ)∵AC為直徑，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ).二

圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)探究（2）如圖，點(diǎn)C

的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間關(guān)系還成立嗎？為什么？·ODBCA解：∠BAD與∠BCD的關(guān)系仍然成立連接OB，OD，則∵∠1+∠2=360°,∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD與∠BCD互補(bǔ).12探究四邊形ABCD

的四個頂點(diǎn)都在⊙O

上，像這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.·ODBCA·ODBCA歸納思考根據(jù)前面的探究，圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？推論

圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).·ODBCA·ODBCA幾何語句：∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）.思考如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系？ABCODE解：∠A=∠DCE.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°（圓內(nèi)角四邊形的對角互補(bǔ)）.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它鄰角的對角.針對訓(xùn)練1.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A＝70°，則∠C等于(

)A．20°B．30°C．70°D．110°D2.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C的度數(shù)之比為4∶5，求∠C的度數(shù).解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）.∵∠A∶∠C=4∶5，

即∠C的度數(shù)為100°.∴隨堂練習(xí)1.（2022山東濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°.若CD＝a，tan∠CBD＝

，則AD的長是________.ABCOD2.如圖，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度數(shù).解：∵∠BOD=80°，

所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）.∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-40°=140°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）.∴（圓周角的度數(shù)等于它∵AB為直徑，∴∠BCA=90°（直徑所對的圓周角為直角）.∴∠BCD+∠DCA=90°.∵∠ACD=15°，∴∠BCD=90°-15°=75°.∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所對的圓周角相等）.3.如圖，AB是⊙O的直徑，∠C=15°，求∠BAD的度數(shù).ABCOD解法一：連接BC.ABCOD∵∠ACD=15°，∴∠AOD=2∠ACD=30°（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）.∵OA=OD，∴∠