與三角形有關(guān)的角－三角形的外角性質(zhì)考點訓練課件人教版數(shù)學八年級上冊

11.2與三角形有關(guān)的角三角形的外角性質(zhì)考點訓練人教版八年級上第十一章三角形下列各圖中，∠1是△ABC的外角的是(

)1DA2關(guān)于三角形的外角，下列說法中錯誤的是(

)A．一個三角形只有三個外角B．三角形的每個頂點處都有兩個外角C．三角形的每個外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補角D．一個三角形共有六個外角【2023·河池】如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是(

)A．90°B．80°C．60°D．40°3B4C【2023·鹽城】將一副三角尺按如圖方式重疊，則∠1的度數(shù)為(

)A．45°

B．60°C．75°D．105°5C如圖，在△ABC中，在BC的延長線上取點D，E，連接AD，AE，則下列式子中正確的是(

)A．∠ACB＞∠ACD

B．∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ACB＞∠2＋∠3D．以上都正確6解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝80°.∵BD為∠ABC的平分線，CD為∠ACE的平分線，如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACE的平分線交于點D.(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)；(2)由(1)的計算結(jié)果，猜想∠A和∠D有什么數(shù)量關(guān)系，并加以證明．解：∠A＝2∠D.證明如下：∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，∴∠ACD＋∠ECD＝∠A＋∠ABD＋∠DBC.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBC，∠ACD＝∠ECD，∴2∠ECD＝∠A＋2∠DBC，即∠A＝2(∠ECD－∠DBC)．又∵∠D＝∠ECD－∠DBC，∴∠A＝2∠D.7【2023·天津河西模擬】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求∠CBE的度數(shù)；(2)過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．解：∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.下列對三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角的和的一半D．以上都不對8C如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4相交所形成的七個角，關(guān)于這七個角的度數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°B910D如圖，∠1，∠2，∠3，∠4恒滿足的關(guān)系式是(

)A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3D．∠1＋∠4＝∠2－∠311如圖，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC.其中正確的是(

)A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③【點撥】∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD.∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAC＝2∠ABC.∴∠EAD＝∠ABC.∴AD∥BC，故①正確．∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC.∴∠ACB＝2∠ADB，故②正確．∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴當∠BAC＝∠C時，才有∠ABD＋∠BAC＝90°，即BD⊥AC，故③錯誤．【答案】C12下列說法錯誤的是(

)A．一個三角形的內(nèi)角中至少有兩個銳角B．三角形的外角大于任意一個內(nèi)角C．三角形的外角和是360°D．銳角三角形任意兩個內(nèi)角的和均大于90°【點撥】三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，三角形的外角和是360°.要牢記這兩個性質(zhì)．【答案】B13【2023·河北】定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A＋∠B.證法1：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(三角形內(nèi)角和定理)，又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定義)，∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB(等量代換)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性質(zhì)).證法2：∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°(量角器測量所得)，又∵135°＝76°＋59°(計算所得)，∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代換).下列說法正確的是(

)A．證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整B．證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理C．證法2用特殊到一般法證明了該定理D．證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理B14如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度數(shù)；解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝64°.∴∠EBC＝32°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－∠C＝90°－38°＝52°.

(2)若點F為線段BC上的任意一點，當△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．解：分兩種情況：①當∠EFC＝90°時，如圖①所示，則∠BFE＝90°，