弧長(zhǎng)與扇形面積第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積與全面積課件滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

九年級(jí)下

滬科版第2課時(shí)

圓錐的側(cè)面積與全面積1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過(guò)程，明確對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.了解圓錐的側(cè)面積和全面積公式，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)生活中的圓錐今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐的知識(shí)

新課引入一

圓錐的相關(guān)概念圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線

SA，SB

等叫做圓錐的母線.圓錐的母線圓錐有無(wú)數(shù)條母線，它們的長(zhǎng)度都相等.圓錐的高從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心之間的距離是圓錐的高.新知學(xué)習(xí)h

如果用

r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長(zhǎng)，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，那么r、h、l之間數(shù)量關(guān)系是：__________

Orr2+h2=l2

歸納如圖，底面半徑為r、母線(上下底面圓周上對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線)為

l的圓柱二

圓柱的側(cè)面積與全面積(1)它的側(cè)面展開(kāi)圖是什么?側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖為矩形(2)這個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖的面積計(jì)算公式是什么?圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高S側(cè)=Ch=2πrh歸納圓柱的高為h，底面圓半徑為r，則圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=2πrh則圓柱的全面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面圓的面積

=2πrh+2πr2=2πr(h+r).側(cè)面展開(kāi)圖如圖，底面半徑為r、母線為l的圓錐.(1)它的側(cè)面展開(kāi)圖是什么?扇形側(cè)面展開(kāi)圖為扇形三

圓錐的側(cè)面積與全面積(2)這個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖的面積計(jì)算公式是什么?歸納圓錐的底面圓半徑為r，母線長(zhǎng)為

l

，則圓柱的側(cè)面積=

πrl

則圓錐的全面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面圓的面積

=πrl+πr2=πr(l+r).rl例1如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm，母線為50cm.在一塊大鐵皮上剪裁時(shí)，如何畫(huà)出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開(kāi)圖？求出該側(cè)面展開(kāi)圖的面積.解：煙囪帽的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，如圖，設(shè)該扇形的面積為S.在鐵皮上畫(huà)一個(gè)扇形，除需知道扇形半徑

l外，還需知道扇形圓心角α.由剛學(xué)過(guò)的弧長(zhǎng)計(jì)算方法，可得例2

蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(π取3.142，結(jié)果取整數(shù))?h1h2r側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為2π×1.954≈12.28(m),圓錐的側(cè)面積為×2.404×12.28≈14.76(m2).因此，搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10+14.76)≈738(m2).圓錐的母線長(zhǎng)l=解：如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖.根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高h(yuǎn)2=1.8m；上部圓錐的高h(yuǎn)1=3.2－1.8=1.4(m).圓柱的底面圓的半徑r=側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(m2).針對(duì)訓(xùn)練1.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm

C2.如圖，已知扇形OAB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則：(1)圍成的圓錐的側(cè)面積為多少？∴圓錐的側(cè)面積.解：(1)由已知得扇形的半徑R=6cm.(2)該圓錐的底面半徑是多少？根據(jù)題意得

，解得r=2．解：(2)該圓錐的底面半徑為rcm，即圓錐的底面半徑為2cm．隨堂練習(xí)1.如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓的半徑為2，若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為_(kāi)_______．思路點(diǎn)撥：借助側(cè)面展開(kāi)找最短路徑2.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°、弧長(zhǎng)為20π的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長(zhǎng).解：設(shè)該圓錐底面的半徑為r，母線長(zhǎng)為a.可得r=10.可得a=30.又則圓錐的高h(yuǎn)

母線lSAOBrlor扇形1.圓錐的r、h、l的關(guān)系：r2+h2=l2

2.①圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=圓錐母線的長(zhǎng)l

②圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=圓錐底面周長(zhǎng)課堂小結(jié)圓錐的側(cè)面積與全面積S圓柱側(cè)=Ch=2πrhS全＝S側(cè)＋2S底=