等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(1)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式選擇性必修第二冊第四章數(shù)列情景導(dǎo)學(xué)國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請?jiān)谄灞P的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥粒的質(zhì)量為40克，據(jù)查，2016--2017年度世界年度小麥產(chǎn)量約為7.5億噸，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷國王是否能實(shí)現(xiàn)他的諾言.1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以.請?jiān)诘谝粋€格子放1顆麥粒請?jiān)诘诙€格子放2顆麥粒請?jiān)诘谌齻€格子放4顆麥粒請?jiān)诘谒膫€格子放8顆麥粒

依次類推……第1格麥粒數(shù)第2格麥粒數(shù)第3格麥粒數(shù)第64格麥粒數(shù)12問題1：每一格的麥粒數(shù){}構(gòu)成什么數(shù)列？問題2：國王答應(yīng)獎賞給發(fā)明者西薩的總麥粒數(shù)用式子怎么表示？{}為以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列.大家猜想S64應(yīng)該等于多少？探究S64的求法

問題4：根據(jù)兩式我們?nèi)绾吻蟪鯯64的值呢？問題3：S64進(jìn)行怎樣的變形能出現(xiàn)264？可將兩式相減，消去這些相同項(xiàng)問題解決：“請?jiān)谄灞P的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥?！来晤愅?，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國王的諾言不能實(shí)現(xiàn)！

如果造一個寬高四米的糧倉來儲存這些糧食，那么這個糧倉就要三億千米，可以繞地球赤道7500圈.

問題4：根據(jù)兩式我們?nèi)绾吻蟪鯯64的值呢？問題3：S64進(jìn)行怎樣的變形能出現(xiàn)264？可將兩式相減，消去這些相同項(xiàng)思考：等式兩邊乘的2是此數(shù)列的什么？類比上面求和的方法能否得到等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式呢？設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，求Sn(1)(2)錯位相減法等比數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)過程：1-q是否為零？討論公比q是否為1首項(xiàng)末項(xiàng)公比前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：法一解：(1)(2)法二解：(1)(2)(3)整體代入思想證明：課堂小結(jié)1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和