1.2.1命題與量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2

《常用邏輯用語》1.2.1命題與量詞常用邏輯用語命題與量詞全稱量詞命題與存在量詞命題的否定充分條件、必要條件命題充分條件必要條件存在量詞全稱量詞全稱量詞命題與存在量詞命題的否定命題的否定知識網(wǎng)絡(luò)

疑問句開語句祈使句一、命題一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.分類：判斷為真的語句叫做真命題,

判斷為假的語句叫做假命題.表示：一般用小寫英文字母p,q,r,s,…表示。練習(xí)：判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)對于任意的實數(shù)a,都有a2+1>0.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(6)91是素數(shù).(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(8)真命題假命題真命題假命題不是命題假命題不是命題假命題

一個人說：“我正在說謊”，是否為命題？練習(xí)

分析：此話既不是說謊也不是講真話，不能判斷它的真假值.

由上可知，“一個人說：‘我正在說謊’”這句話是不能判斷真假的陳述語句，所以是非命題，此類句子叫悖論.

觀察以下命題：(1)任意給定實數(shù)x，x2≥0；(2)存在有理數(shù)x，使得3x-2=0；(3)每一個有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式；(4)所有的自然數(shù)都大于或者等于零；(5)實數(shù)范圍內(nèi)，至少有一個x使得√-x2有意義；(6)方程x2=2在實數(shù)范圍內(nèi)有兩個解；(7)每一個直角三角形的三條邊長都滿足勾股定理?？梢钥闯觯好}(1)(3)(4)(7)是指定集合中的所有元素都具有特定性質(zhì)；(2)(5)(6)是指定集合中的某些元素具有特定性質(zhì)。二、全稱量詞與存在量詞

表述方法同一全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱量詞命題存在量詞命題①所有的x∈M，p(x)成立②對一切x∈M，p(x)成立③對每一個x∈M，p(x)成立④任給一個x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個x0∈M，使p(x)成立③對有些x0∈M，使p(x)成立④對某個x0∈M，使p(x)成立⑤有一個x0∈M，使p(x)成立練習(xí)：4.判斷下列命題的真假.(1)?x∈R,x2+1>1/2.(2)?α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2.(3)存在一個數(shù)既是偶數(shù)又是負數(shù).(4)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示.(5)存在一個實數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.(2)真命題,例如α=0,β=1,符合題意.(3)真命題,如數(shù)-2,-4等,就既是偶數(shù)又是負數(shù).(4)假命題,如:邊長為1的正方形的對角線長為√2,它的長度就不是有理數(shù).(5)假命題,因為該方程的判別式Δ=-31<0,故無實數(shù)解.全稱命題與特稱命題的真假的判斷典例：全稱量詞命題、存在量詞命題的應(yīng)用例

(1)存在x∈R,使x2+x+a=0成立,求實數(shù)a的取值范圍.(2)已知集合A={x|x>2},B={x|x>a},若?x∈A,都有x∈B成立,求實數(shù)a的取值范圍.

解:(1)因為存在x∈R,使x2+x+a=0成立,所以方程x2+x+a=0存在實數(shù)根,則Δ=1-4a≥0,解得a≤1/4,即實數(shù)a的取值范圍是a≤1/4.(2)因為?x∈A,都有?x∈B成立,所以A?B,則a≤2,即實數(shù)a的取值范圍是a≤2.變式訓(xùn)練:已知命題“?x∈R,x2+2x+m≠0恒成立”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.解:因為“?x∈R,x2+2x+m≠0”是真命題,所以Δ=4-4m<0,解得m>1.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是m>1.課堂小節(jié)1、命題：一般地